LGS Frage?
Ich kann doch nicht 2 Gleichungen (jeweils 3 Variablen)in eine Gleichung (mit 4 Variablen) einsetzen mit den EinsetzungsVerfahren, wenn die Gleichungen, die ich dafür benutze 2 mal mit sich selbst addiert habe um einmal die eine Variable und das andere Mal die andere Variable weg zu eliminieren, um sie dann einzusetzen.
Es geht in meinem Fall um Ebenengleichungen, die beide in Parameterform sind und miteinander gleichgesetzt wurden. Hier in dem Fall sind ja schon Nullen, sodass man nichts mehr eliminieren muss, aber was wenn keine da sind, dann bin ich halt zu der gerade gestellten Frage gekommen, weil wenn man das mit dem Gauss-Verfahren machen würde, dann kann man ja nur die Gleichungen addieren, die gleich viele Nullen als Koeffizienten haben, sonst macht man sich die Stufenform kaputt, aber hier so wie im Bild mit Einsetzung Verfahren muss man ja selber nachdenken und da gibt es keine Stufenform. Normal denke ich mir man kann das von oben beschriebenen nicht durchführen, weil die gleiche Information benutzt wurde sozusagen, aber die Gleichungen sind ja nicht mehr äquivalent, was bedeutet die Lösungsmenge ist nicht gleich und es sollte eigentlich doch klappen und es kann sich nichts rauskürzen, wie wenn ich z.B.y-1=x in y=x+1 einsetze, was einfach nur eine wahre Aussage macht, aber nicht das LGS löst
1 Antwort
Dein Text ist schwer verständlich.
Du hast beim Gleichsetzen von 2 Ebenen 3 Gleichungen mit 4 Unbekannten. D.h., als Lösung erhältst Du nicht die einzelnen Unbekannten, sondern eine Unbekannte einer Ebene, abhängig von der anderen Unbekannten der Ebene.
Das führt zusammengefasst zu einer Geradengleichung. Das ist ok, da die Schnittlinie zweier Ebenen eine Gerade ist.
Gleichung I und Gleichung III enthalten jeweils die Unbekannten t und u. Setzt man diese in II ein, so erhält man eine Gleichung, in der r und s rausfallen und nur noch t und u vorkommen.
Das führt zu einer Gleichung von t, abhängig von u. Das wird in die Ebenengleichung E2 eingesetzt und ergibt zusammengefasst die Gerade
g: x = (0│-2│-2)^T + u * (-1│-2│-3)^T