Vektoren Winkel berechnen?

Hey Leute, wie kann die Zwei Winkeln berechnen?

A(120 | 10) B1(150 | 140) B2(500 | 250)

Comments

[PWolff]

Weißt du, wie man Skalarprodukte und Längen von Vektoren berechnet?

[maxmuste121123]

Ja das weiß ich, aber ich weiß nicht welche Punkten ich nehmen soll, wenn ich den Winkel berechnen will

Answer 1

[Hamburger02]

Du musst zuerst aus den Punkten die Vektoren zwischen den Punkten berechnen:

B1A = A - B1 = (120 | 10) - (150 | 140) = (-30 | -130)
B1B2 = B2 - B1 = (500 | 250) - (150 | 140) = (350 | 110)

Und nun kann man auch den Winkel berechnen:

Der zweitew Winkel geht genauso:

AB1 = -B1A = (30 | 130)
AB2 = B2 - A = (500 | 250) - (120 | 10) = (380 | 240)

Gerundet betragen die Winkel also 120° und 45°

Answer 2

[MachernWiir]

Für Winkel Alpha nimmst du dir die Vektoren AB1 und AB2

alpha liegt zwischen den beiden Vektoren, da wir eben Alpha berechnen wollen müssen wir AB1 AB2 als Vektoren benutzen.

oben im Zähler bei deiner Formel ist das ein Skalarprodukt, unten im Nenner ganz normal Beträge ausrechnen und miteinander Multiplizieren. Dann durch arccos deinen Winkel ausrechnen

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – studiere Physik

Answer 3

[PWolff]

Der Winkel zwischen zwei Vektoren ist der Winkel zwischen zwei Repräsentanten, die an demselben Punkt beginnen.

Für den Winkel bei A brauchst du also die Vektoren (B1-A) und (B2-A), für den Winkel bei B1 die Vektoren (A-B1) und (B2-B1) usw.

(Die Punkte habe ich hier mit ihren Ortsvektoren identifiziert.)

Answer 4

[evtldocha]

Eigentlich steht die Lösung ja schon da und Du brauchst nur noch jeweils die Vektoren u und v

Erster Teil der Aufgabe:

$\vec{u}=\vec{b_1}\ -\vec{a}\ =\binom{150}{140}-\binom{120}{10}=\binom{30}{130}$ $\vec{v}=\vec{b_2}\ -\vec{a}\ =\binom{500}{250}-\binom{120}{10}=\binom{380}{240}$

Damit

$φ\ =\ \arccos\ \left(\frac{30\cdot380\ +\ 130\cdot240}{\sqrt{30^2+130^2}\cdot\sqrt{380^2+240^2}}\right)$

Skizze:

Den zweiten Winkel kannst Du dann selbst.

Zur Kontrolle: