Lösung von Wurzelgleichungen?
Hallo ihr Lieben,
da mein Mathelehrer krank ist, müssen wir uns das Thema Wurzelgleichungen leider selbst erarbeiten und auch Aufgaben lösen.
Eigentlich habe ich das Lösen von Wurzelgleichungen verstanden, aber bei Gleichungen mit 2 Wurzeln komme ich nicht weiter, insbesondere bei dieser Aufgabe.
Deshalb wollte ich fragen, ob mir bitte jemand die folgende Aufgabe erklären bzw. vorrechnen könnte? Den ersten Schritt mit dem quadrieren verstehe ich noch, aber ab der binomischen Formel bin ich etwas überfordert. :(
Aufgabe:
√2-2x=1+√2-x
Vielen lieben Dank im Voraus. Über eure Hilfe bin ich sehr dankbar, da ich am Montag eine Leistungskontrolle zu diesem Thema schreibe...
Steht immer nur die 2 unter der Wurzel?
Oder meinst du das so: √(2-2x) = 1 + √(2-x)
Zweiteres. Entschuldigung, das war nicht ganz klar
3 Antworten
Auf beiden Seiten der Gleichung √2 subtrahieren.
Ergänzung:
also mit Klammern:
√(2 - 2 * x) = 1 + √(2 - x)
2 - 2 * x = 1 + 2 * √(2 - x) + 2 - x
-x - 1 = 2 * √(2 - x)
x² + 2 * x + 1 = 8 - 4 * x
x² + 6 * x - 7 = 0
x = -3 +-√(3² + 7)
x = -3 +-4
x_1 = -7
x_2 = 1
Da quadriert wurde, müssen die Ergebnisse kontrolliert werden. Es können Scheinlösungen entstanden sein.
√(2 - 2 * (-7)) = 1 + √(2 - (-7))
4 = 4 passt
√(2 - 2 * 1) = 1 + √(2 - 1)
0 = 2 passt nicht
Lösung:
x = -7
√2-2x=1+√2-x
2-2x und 2-x stehen als Ganzes unter der Wurzel ?
.
erste stufe
2 - 2x = 1 + 2 * √2-x + 2-x
2-x und die 1 nach links und dann nochmal quadrieren
du wiederholst diese beiden schritte solange, bis du keine wurzeln mehr hast:
- bringe alle wurzeln auf eine und den rest auf die andere Seite.
- quadriere beide seiten.
Ja, 2-2x und 2-x stehen als Ganzes unter der Wurzel. Und wie löst man dann die binomische Formeln, die durch das quadrieren entsteht? Diese binomische Formel enthält ja leider eine Wurzel, die erst später aufgelöst werden kann