Binomische formel lösungsmenge?
Die aufgabe ist : bestimme die lösungsmenge folgender gleichungen (x+2)2 = 25 (x-3)2=16 (x-5)2=-49 (x+0,6)2= 2,25 Das thema ist eigentlich binomische formel Aber wie mache ich das? Ich dachte mir mit wurzel ziehen aber was hat das mit binomische formel zu tun?
8 Antworten
ich nehme mal an die 2 nach den klammern bedeutet hoch 2:
(x+2)^2 = 25
binomische formel anwenden:
x^2 + 4x + 4 = 25
25 auf die andere seite:
x^2 + 4x - 21 = 0
Satz von Vieta anwenden (alternative wäre die mitternachtsformel):
(x + 7) * (x - 3) = 0
-> Lösungsmenge L{-7; 3}
Ey, ich weiß dieser Kommentar ist nicht hilfreich etc. aber dank dir hab ich Satz von Vieta endlich verstanden auf allen Seiten war alles so umständlich ich war in der Schule an dem Tag krank und wusste nicht was das ist und schreibe morgen eine arbeit dank dir habe ich es verstanden und werde save ne 2+ bekommen danke vielen vielen dank
meinst du für die 1. Gleichung
(x+2)² = 25 ??
wenn ja, dann wurzel ziehen
x+2 = ±5
x1 = -2+5=3
x2 = -2-5= -7
ok,
bei der 2. geht nix, weil du aus negativen Zahl keine Wurzel ziehen kannst
und 3. geht wie die 1.
omplizierter als Anonymus geht's wirklich nicht mehr. Wenn du keine -wurzel ziehen willst, nimm doch die 3. binomische:
( x + 2 ) ² - 25 = 0 ( 1 )
Links steht doch ( a ² - b ² ) ; wenn dun setzt
a := x + 2 ; b := 5 ( 2 )
[ ( x + 2 ) + 5 ] [ ( x + 2 ) - 5 ] = 0 ( 3a )
( x + 7 ) ( x - 3 ) = 0 ( 3b )
===> Satz vom Nullprodukt ===> Nullteiler Freiheit
x1 = ( - 7 ) ; x2 = 3 ( 4 )
nichts mit wurzel, löse die klammern auf und stelle nach x um
ich rechne das mal vor, wenn du fragen dazu hast schreib einfach ein kommentar dazu
(x+2)2=25
2x+4=25 -4
2x=21 :2
x= 10,5
(x-3)2=16
2x-6=16 +6
2x=22 :2
x=11
ups, ein paar vergessen
(x-5)2=49
2x-20=49 +20
2x=69 :2
x=34,5
(x+0,6)2=2,25
2x+1,4=2,25 -1,4
2x=0,85 :2
x=0,425
Satz von Vieta:
x^2 + ax + b = 0
(x + c) * (x + d) = 0
a = c + d
b = c * d
Lösungen sind c * (-1) und d * (-1)
kann man auf viele quadratiscje gleichungen anwenden und geht schneller als die mitternachtsformel. Satz von vieta ist leider schwerer zu verstehen, deshalb nutzt ihn fast keiner :(