Wie bringe ich die eine Seite auf die andere bei Wurzelgleichungen?
aufgabe g
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
quadrieren- dann hast du
1/2 x - 4 = 2 - x
1/2 x + x = 2 + 4
1 1/2 x = 6
x = 4
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![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Formell magst Du recht haben. Aber glaubst Du, daß in der Schule mit komplexen Zahlen gerechnet wird? Bei R ist in der Schule im allgemeinen Schluß - und da gibt es keine Lösung.
Gib die beiden Wurzelfunktionen mal in einen Plotter ein, dann siehst Du, daß sie sich nirgends schneiden.
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Danke!- Ich würde gerne die linke Seite des Buches sehen; ich denke, dass die gerade mit Wurzelgleichungen anfangen.- Dann wäre die Aufgabe ja nicht sehr passend.
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Wurzel (-2) ist in C übrigens nicht unbedingt gleich Wurzel (-2).
In C gibt es zwei Wurzeln (-2),nämlich Wurzel (2)i und -Wurzel (2)i.
Eindeutig sind Wurzeln nur in R, weil da nur jeweils die positive Wurzel aus einer positiven Zahl definiert ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
mal kurz
wenn die Glg quadrierst, kommst du auf
(0.5x - 4) = (2-x)
-6 = - 1.5 x .........durch -1.5
+4 = x
Weil das Quadrieren keine echte Äquivalenzumformung ist , wie es bei Glgs-Lösen gemacht werden muss, muss man die (Schein-) Lösung erst noch kontrollieren
Einsetzen von 4 ergibt
(0.5*4 - 4)^0.5 = (2-4)^0.5 >>>>
wur(-2) = wur(-2)
Bevor in der Schule noch nicht die imaginären Zahlen gelehrt worden sind, die es ermögichen auch die Wurzel aus negativen Zahlen zu ziehen, muß man hier als Lösungsmenge L >>> { } schreiben ( keine Lösung )
Wenn der Zahlbereich auf von R auf C erweitert worden ist , gilt +4 als Lösung . Aber nur dann.
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Hallo,
natürlich kannst Du beide Seiten quadrieren.
Dann steht da x/2-4=2-x mit x=4 als Lösung.
Die würde aber zu Wurzel (-2)=Wurzel (-2) führen, was zwar richtig aussieht, aber dennoch falsch ist, denn die Wurzel aus (-2) ist in R überhaupt nicht definiert.
x=4 ist leider nur eine Scheinlösung.
Merke: Bei Wurzelgleichungen unbedingt immer die Probe machen!
Herzliche Grüße,
Willy
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Zum Quadrat nehmen dann sind die Wurzeln ja weg
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Lala385i/1572455725399_nmmslarge__0_876_1125_1125_ba9afe34432d3bcd45c432a226ad5974.png?v=1572455725000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Falls der Term unter der Wurzel > 0! D.h. vorher Fallunterscheidung machen.
Mit x=4 bekommst Du -2 unter den beiden Wurzeln. Das ist in R nicht definiert, gilt daher nicht als Lösung.