siuke
24.04.2025, 17:26
Ableitung?

Moin kann mir wer helfen wie ich aufgabe 3,4,5 löse? ich weiss dass das die formel des differentialquotienten ist bzw H methode also ableitung an der stelle 1 zb bei frage 3 nur meine frage jetzt was setze ich in die formel da steht auch lim h geht bis 0 von links welche gleichung bzw funktion setze ich nun in die formel ein? tue mir bissi schwer wenn es eine abschnittweise definierte funktion ist

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Antwort
von gauss58
25.04.2025, 18:12

(3)

lim(h→0)⁻ (f(1 + h) – f(1)) / h

Das Minuszeichen bedeutet, dass man sich dem Grenzwert von der linken Seite nähert.

lim(h→0)⁻ (-46 * (1 + h) + 1 - (-46 * 1 + 1)) / h =

lim(h→0)⁻ (-46 – 46 * h + 1 + 46 – 1) / h =

lim(h→0)⁻ (-46 * h) / h =

lim(h→0)⁻ -46 =

-46

(4)

lim(h→0)⁺ (f(1 + h) – f(1)) / h

Das Pluszeichen bedeutet, dass man sich dem Grenzwert von der rechten Seite nähert.

lim(h→0)⁺ ((1 + h – 47) * (1 + h – 1) – (1 – 47) * (1 – 1)) / h =

lim(h→0)⁺ (-46 + h) * h / h =

lim(h→0)⁺ (-46 + h) =

-46

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Nana13868
23.04.2025, 19:51
Graphen in der Abbildung zuordnen?

Hallo, ich bräuchte Hilfe bei Aufgabe 15. Ich verstehe nicht, wie ich die Graphen zuordnen kann. Ich verstehe auch nicht, wie ich es dann in der Aufgabe begründen soll. Kann mir jemand bei Aufgabe 15 helfen? Das wäre lieb, danke

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Antwort
von gauss58
23.04.2025, 20:11

Bei f(x) ist der höchste Exponent der Variable x eine 4. x⁴ ist immer positiv, auch dann, wenn für x negative Werte eingesetzt werden. Durch das Vorzeichen wird der Wert stets negativ. Der Graph der Funktion kommt daher aus minus unendlich und geht nach minus unendlich. Das trifft auf Beispiel (2) zu.

g(x) ist eine Funktion dritten Grades. Da das Vorzeichen vor x³ positiv ist, kommt sie von minus unendlich und geht nach plus unendlich. Das trifft auf Beispiel (1) zu.

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