Integrale berechnen?
Wie berechne ich bei der a ) die Fläche von -3 zu 3?? Ich bin ganz durcheinander gekommen
3 Antworten
Hallo,
nutz die Symmetrie zur y-Achse aus. Von 0 bis a und von a bis 3 berechnen, dann das Ergebnis verdoppeln.
Wenn Du die Fläche ganz rechts nicht von a bis 3, sondern von 3 bis a berechnest, bekommst Du auch dort ein positives Ergebnis.
Du rechnest also 2*(F(a)+F(a)-F(3))=4F(a)-2F(3).
Nachtrag:
a ist doch einfach die Nullstelle der Funktion, die größer als 0 und kleiner als 3 ist.
Da es sich um eine biquadratische Funktion handelt, ist die Nullstelle durch Substitution von x²=z leicht über ein Lösungsverfahren für eine quadratische Funktion und anschließendes Wurzelziehen lösbar. Hier ist a die Wurzel aus 1,8 gleich Wurzel (9/5)=3/Wurzel (5).
Da die Gesamtfläche 4*F(a)+2*F(3) ist, F(3) aber gleich 0, bekommst Du die Fläche heraus, indem Du 4*F(3/Wurzel (5)) berechnest.
Daß die Fläche von 0 bis a gleich dem Betrag der Fläche von a bis 3 ist, merkst Du auch, wenn Du von 0 bis 3 durchintegrierst und 0 herausbekommst. Das bedeutet nämlich, daß sie die Flächen oberhalb und unterhalb der x-Achse aufheben und daher gleich groß sein müssen und nur unterschiedliche Vorzeichen haben.
Herzliche Grüße,
Willy
Ich hatte mich verlesen und statt a 3 gelesen. Antwort überarbeitet.
Aber ich darf nicht von 0 zu 3 dirchintegrieren weil ja die eine Fläche negativ ist oder?
In der Aufgabe steht nicht, dass Du eine Fläche berechnen sollst, sondern ein Integral: Und das ist nicht dasselbe und die Annahme Integral = Fläche ein weit verbreitetes Missverständnis. Integrale sind lediglich eine Methode zur Berechnung von Flächen. Ist die zu berechnende Fläche im Graphen jedoch unterhalb der x-Achse ist das Integral negativ und man müsste den Betrag des Integrals nehmen, um die Fläche zu berechnen. Hier aber nicht gefordert, eine Fläche zu berechnen.
In Aufgabe b) muß auch die Fläche berechnet werden, wobei nun die Fläche von 0 bis a bekannt ist.
Da wie gezeigt die Gesamtfläche gleich 4*F(a)-2*F(3) ist und F(a)=F(a)-F(0) bekannt ist, kann tatsächlich die Fläche berechnet werden.
Wie berechne ich bei der a ) die Fläche von -3 zu 3
Das ist nicht gefordert! Von einer Flächenberechnung ist in der Aufgabe a) keine Rede. Du sollst das Integral berechnen.
Achtung!
Wenn nur nach Integral gefragt ist , geht es nicht um Flächen ! Man braucht die evtl Nullstellen nicht berücksichtigen
Hier hast du bei a) das Ergebnis NULL
Obwohl doch Flächen zu sehen sind ?
Eben , dass ist die geometerische Interpretation :
Wegen der +/- Orientierung der Flächen , heben sich diese auf !
Aber ich darf nicht von 0 zu 3 dirchintegrieren weil ja die eine Fläche negativ ist oder?
Und was meinst du mit dem integral das hier 0 ist?