Fläche berechnen?

Hallo, wir müssen diese Fläche mithilfe Integralrechnung berechnen. Ich hänge an der Aufgabe seit 3 Stunden und komme nicht auf die richtige Lösung.

Ich habe mir zunächst überlegt, die Parabel um eine Einheit nach unten zu verschieben, damit wir einen Nullpunkt hätten, sprich, f(x) = x^2.

Aber wenn ich das Integral von den Grenzen 0 bis 1,5 berechne mit jener Funktion, erhalte ich bei A=A1-A2 (wobei A1 das Rechteck a*b ist und A2 die Lösung vom Integral) 1,875 LE anstatt 1,886, wie es in der Lösung steht. ich bitte dringend um Hilfe!!

Answer 1

[DerRoll]

Warum berechnest du nicht einfach die Rechteckfläche (und zwar EXAKT, d.h. nicht 1,irgendwelche LE, sondern als 3*sqrt(2) und ziehst davon das Integral von f von 0 bis sqrt(2) ab? Merke, behalte Wurzeln bis zum Ende der Rechnung bei und dann erst setze wenn überhaupt gefordert, gerundete Werte ein. Meist ist das nicht nötig.

Comments

[wagmaw]

Ich wollte fragen, wie man denn EXAKT die Länge angibt, wie du hier mit 4*(sqrt(2) + 1) gemacht hast?

[DerRoll]

@wagmaw

Sorry, dummer Fehler von mir. Die exakte Breite ist sqrt(2), nicht sqrt(2) + 1. Ich habe da schlicht Höhe und Breite gemixt :-(. Damit ist die exakte Fläche 4*sqrt(2). Ich habe die Antwort korrigiert.

[wagmaw]

@DerRoll

kein problem :)! tut mir leid wenn ich wirklich mit meinen auch dummen fragen nerve, aber ist die breite hier nicht 1,5? und die länge ja 2, aber wie kommst du da auf die wurzel, und wie "mixst" du das denn?

[DerRoll]

@wagmaw

Wie kommst du auf 1,5?

und die länge ja 2

Welche Länge? Die Höhe des Rechtecks ist 3. Noch ein Fehler von mir. Mann. Es ist zu früh am Morgen und zuwenig Kaffee.

aber wie kommst du da auf die wurzel, und wie "mixst" du das denn?

Löse f(x) = 3 nach x auf.

[wagmaw]

@DerRoll

ah so... ich dachte ich soll ab y=1 das rechteck berechnen... es ist wirklich viel zu früh ;) Aber schau doch, die Breite des Rechtecks ist doch 1,5 und nicht 2...

[DerRoll]

@wagmaw

Nein, die Breite geht von der 0 bis zu dem x-Wert für den f(x) = 3. Und das ist gerade wurzel(2).

[wagmaw]

@DerRoll

ah soooo!! danke!

[wagmaw]

@DerRoll

ich habe endlich die korrekte Lösung raus, vielen lieben dank!

[wagmaw]

Ich habe die Rechteckfläche berechnet, sprich, a*b=1,5*2=3, und beim Integral von f(x) = x^2 +1 die Grenzen von 0 bis 1,5 habe ich 2,625 raus. 3-2,625 =0,375, aber nicht die Lösung...

Answer 2

[ProfFrink]

Hier macht der flüchtige Betrachter leicht den Fehler, das Integrationsgebiet bis zum Wert x = 1,5 einzugrenzen und das Vollrechteck genauso auszumessen. Die rechte Integrationsgrenze liegt aber bei

$x=\sqrt{2}$ wie man aus der Auflösung der Gleichung

$3=x^2+1$ leicht herleiten kann.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 3

[momkas342]

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Comments

[momkas342]

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[momkas342]

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