Integral mit kleinerer Obergrenze als Untergrenze?
Warum existiert das? Ist ein Integral was z.B. von 3 bis 0 geht überhaupt definiert? In welchen Fällen dürfte ich diese Formel anwenden?
2 Antworten
Prinzipiell kann die obere Grenze auch kleiner als die untere sein, das ändert ja an sich nichts.
Die untere Grenze ist am Ende ja nichts anderes als die untere Grenze des Intervals auf der x-Achse welches man betrachtet. Ist die untere Grenze nun größer als die obere so entspricht das im wesentlichen ja nur einer Inversion in x Richtung.
Wenn man nun die Riemann Summen betrachtet die ja nichts anderes als:
sind dann wird es auch klar woher dieses - kommt denn
was eben genau der oben genannten Inversion der x Achse entspricht.
Das gilt übrigens immer für das Riemann Integral in R. In anderen Körpern, muss es meines wissens nach nicht immer so sein, bzw sollte man für andere Integrale und Riemann Integrale welche nicht in R betrachtet werden nicht direkt von dieser Eigenschaft ausgehen, sondern man sollte prüfen das Integral zunächst definieren und daraus nun die Eigenschaften dafür gesondert ableiten.
Es Ist so definiert wie es da steht und ist allgemein anwendbar