Größere Zahl als Untergrenze beim Integral?

Welche Bedeutung hat es, wenn ich beim Integral die kleinere Zahl als Obergrenze benutze und die größere Zahl als Untergrenze? Bin nämlich auf eine Formel gestoßen, wo +unendlich meine Untergrenze ist...

Answer 1

[LORDderANALYSE]

Du rechnest dann halt nicht mehr das Integral von der kleinen Zahlen zur großen Zahl, sondern von der großen zur kleinen. Die Richtung ändert sich und somit sich auch das Vorzeichen.

Das können wir uns auch ganz schnell herleiten:

$\int_b^af\left(x\right)dx=F\left(a\right)-F\left(b\right)=-\left(F\left(b\right)-F\left(a\right)\right)=-\int_a^bf\left(x\right)dx$

Also:

$\int_b^af\left(x\right)dx=-\int_a^bf\left(x\right)dx$

$\int_a^bf\left(x\right)dx=-\int_b^af\left(x\right)dx$

Das ganze macht aber in einer realen Anwendung nur bedingt sinn (fast nie).
Das ganze bekommt in der Regel erst in hyperkomplexer Analysis, mehrdimensionalen Räumen und manchen ODEs/PDEs eine Verwendung.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[DiePommesbude]

Gibt eigentlich nur Minus Unendlich als Untergrenze bzw + Unendlich als Obergrenze.
Das gibts halt bei uneigentlichen Integralen

Answer 3

[GorlitzSchnitte]

Theoretisch dreht sich das Vorzeichen deines Ergebnisses nur um, ergibt aber praktisch wenig Sinn.

Comments

[IbimsNicht843]

Aber es ist nicht etwas, was undefiniert wäre, oder?

[GorlitzSchnitte]

@IbimsNicht843

Nein, @LORDderANALYSE hat die zugehörige Regel sogar formuliert mit dem Minus vor dem Integral und Wechsel der Grenzen.