Mathe Integral Obergrenze bestimmen?

Wie rechnet man (ggf mit GTR) die Obergrenze aus wenn die Untergrenze UND AUCH DIE MAßZAHL (bzw flächeninhalt bzw Ergebniss...) schon gegeben ist. Muss ich etwas umstellen ?

Also nochmal: Mir fehlt nur die Obergrenze. Das Ergebniss und die Untergrenze ist schon gegeben von da her ist es kein Uneigentliches Integral

Danke für Antworten :)

Answer 1

[Willibergi]

Einfach umstellen. Du kannst ja ein Integral wie

$\int_0^xf\left(t\right)\text{d}t=5$

mit dem FDI zu

$F\left(x\right)-F\left(0\right)=5\Leftrightarrow F\left(x\right)=F\left(0\right)+5$

umformen. Dann bleibt nur noch, eine Stammfunktion und dessen Umkehrfunktion zu berechnen.

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[Beyzade01]

Danke hast du auch einen GTR Ansatz? Da ich dafür eine Stammfunktion bilden muss und die Fkt ist so gebaut, dass wir daraus nicht aufleiten können

[Willibergi]

@Beyzade01

Puh, kann ich dir nicht sagen. Mit GTR hab ich wenig am Hut, aber numerisch ist es ziemlich trivial. Das kann aber wiederum dein GTR vermutlich nicht.

func = lambda x: x * x
fineness = 0.000001 # equidistant intervals
x = 0 # start
riemann_sum = 0
actual_sum = 5
while riemann_sum <= actual_sum:
  riemann_sum += fineness * func(x)
  x += fineness
print(riemann_sum, x)

(Falls der Integralwert nicht erreicht wird, rechnet er sich tot. Das müsste man in einem robusten Programm noch sinnvoll abfangen).

Answer 2

[DerRoll]

Du löst einfach

Int_a_b f(x) dx = F(b) - F(a) nach b auf.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

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[Beyzade01]

Danke hast du auch einen GTR Ansatz? Da ich dafür eine Stammfunktion bilden muss und die Fkt ist so gebaut, dass wir daraus nicht aufleiten können

[DerRoll]

@Beyzade01

Ein GTR ist ein Matheverblödungsinstrument. Ich verstehe nicht was die Einführung eines solchen Tools in der Schule soll. Wie lautet denn die Funktion?

[Beyzade01]

@DerRoll

eine gebr rationale fkt mit einer eulerischen zahl. In den Lösungen ist auch nur eine Gtr lösung angegeben, da wir nicht gelernt haben bzw nicht die zeit dazu haben algebraisch aufzuleiten. Leider steht in den Lösungen nicht mit welcher gtr fkt aufgeleitet wurde

[DerRoll]

@Beyzade01

Willst du die Funktion nicht mal einfach hier einstellen? Per Foto?

[Beyzade01]

@DerRoll

Siehe ergânzung

[DerRoll]

@Beyzade01

Hmm. Da fällt mir jetzt auch keine gute Strategie ein, obwohl eigentlich nur das 1+ im Nenner stört und das bestimmt irgendwie weg zu bekommen ist. Muss ich mir später noch mal anschauen.

[Beyzade01]

@DerRoll

Danke jedoch hilft mir eine algebraische lösung leider nicht da ich es in der prüfung ja auch mit gtr machen muss. trz danke für eine mühe

[DerRoll]

@Beyzade01

Tatsächlich kannst du dir hier

https://www.integralrechner.de/

Die vollständige Berechnung anschauen (Achtung, viele Klammern setzen!). Das dann nach der Obergrenze aufzulösen dürfte aber eine Herausforderung für sich sein.

Answer 3

[Volens]

Wenn du das Ergebnis und den Wert der Untergrenze hast, bildest du die Summe der beiden Zahlen. Sodann setzt du die
Funktion (Integrand) = Differenz
und rechnest das x aus.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

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[Volens]

KORR: Funktion (Integrand) = Summe

Answer 4

[RitterToby08]

$\int\frac{2100}{1+e^{-0,4236t}}dt=2100\int\frac{1}{1+e^{-0,4236t}}dt=2100\int\ \frac{\left(e^{0,4236t}\right)}{e^{0,4236t}+1}dt$

$Substituiere\ u=e^{0,4236t}+1\ \Rightarrow\ \frac{d}{dt}u=0,4236\cdot e^{0,4236t}\ \left(0,4236=\frac{1059}{2500}\right)$

$\Rightarrow\ \int g\left(t\right)dt=2100\int\ \frac{2500}{1059}\cdot\frac{1}{u}du=2100\cdot\frac{2500}{1059}\left(\ln\left(u\right)\right)$ $\Rightarrow\ \int g\left(t\right)dt=\frac{\left(2100\cdot2500\right)}{1059}\ln\left(e^{0,4236t}+1\right)+C$

Bringt dir zwar nichts, das Integral ist aber geschlossen lösbar.:D