Ist das integral richtig berechnet? Ja oder nein?

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

der Taschenrechner hat das sogenannte teilweise Wurzelziehen angewandt.

Wurzel (a²*b)=Wurzel (a²)*Wurzel (b)=a*Wurzel (b), weil sich das Quadrat und die Wurzel bei Wurzel (a²) gegenseitig aufheben.

Da x^7 nach dem Potenzgesetz gleich x^(2+5)=x^2*x^5 ist, kannst Du die Wurzel aus x^7 umschreiben zu Wurzel (x^2*x^5), und das wiederum zu Wurzel (x^2)*Wurzel (x^5).

Wurzel (x^2) ist aber nichts anderes als x, so daß die Wurzel aus x^7 das gleiche ist wie x*Wurzel (x^5).

Das hat nichts mit Hochschulmathematik zu tun, sondern mit Rechengesetzen, die man in der Schule gelernt haben sollte und die Du auch im ersten Band des Papula finden wirst.

Mach Dich damit vertraut. Du mußt wissen, wie man Brüche mit unterschiedlichen Nennern addiert und subtrahiert und sie zu diesem Zweck gleichnamig macht. Du mußt mit Wurzeln umgehen können und auch das teilweise Wurzelziehen beherrschen, bei dem man aus dem Term unter der Wurzel einen quadratischen Faktor herauszieht und in seiner radizierten Form vor die Wurzel stellt. Du mußt die Potenz- und Logarithmengesetze beherrschen und wissen, wie man Gleichungen nach beliebigen Unbekannten durch Äquivalenzumformungen auflösen kann.

Arbeite die entsprechenden Kapitel in Deinen Büchern gründlich durch und bemühe Dich, diese Gesetze auch zu verstehen.

Das sind Grundlagen, ohne deren Beherrschung Du den mathematischen Teil Deines Studiums nicht überleben wirst.

Wenn ich so etwas kann, der seit 45 Jahren keinerlei Matheunterricht mehr hatte und der Theologie studiert hat (eine Wissenschaft, bei der man höchstens bis 50 zählen können muß (Tage zwischen Ostern und Pfingsten), solltest Du das auch hinbekommen.

Viel Erfolg,

Willy

Answer 2

[ChrisGE1267]

Ja - nur die Integrationskonstante fehlt der Vollständigkeit halber; der Taschenrechner hat Sqrt(x^2) = x vor die Wurzel gezogen, warum auch immer…

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Answer 3

[nobytree2]

Du kannst auch einfach Deine Stammfunktion ableiten:

$\left(-\frac{12}{7}x^{\frac{7}{2}}+c\right)'=\left(-\frac{12}{7}x^{\frac{7}{2}}\right)'+\left(c\right)'=\left(\frac{7}{2}\cdot\frac{-12}{7}x^{\frac{7}{2}-1}\right)+0$ $=-\frac{12}{2}x^{\frac{5}{2}}=-6x^{\frac{5}{2}}=-6\sqrt{x^5}$

da

$\left(F\left(x\right)\right)'=f\left(x\right)$

die Integrationskonstante wird in der Ableitung zu 0.

Weiterhin

$x^{\frac{7}{2}}=x^{1+\frac{5}{2}}=x^1\cdot x^{\frac{5}{2}}=x\cdot\sqrt{x^5}$