Aussage über integrale?
Kann mir jemand diese Aussagen am graphen erkläre?
Und vielleicht einen beweis?
3 Antworten
bei a) hat man zwei identische Flächen. Wegen der Punktsymmetrie liegt die eine unterhalb der x-Achse, die andere oberhalb, ein Integral ist negativ, das andere positiv, aber betragsmäßig gleich groß. Zusammen ergeben sie 0
bei b) liegen die beiden Flächen entweder beide oberhalb oder beide unterhalb der x-Achse. Das Gesamtintegral ist deshalb doppelt so groß wie das Teilintegral
nimm einfach zwei einfache Funktionen und skizziere sie:
bei a) f(x)=x³ und bei b) f(x)=x²
zeichne -a und a ein und markiere die Integrale
Also punktsymmetrisch bedeutet hier dass du den Graphen um 180° drehen könntest um den Ursprung und das würde dann genauso aussehen. Das heißt was in diagonal gegenüberliegenden Quadranten passiert ist sozusagen gleich. Damit sind auch die flävhen zwischen X-Achse und Graph in den Quadranten gleich bis aufs Vorzeichen und damit Nullen die sich aus.
Achsensymmetrisch heißt dass dass der Graph ne Spiegelachse hat. Und wenn links und rechts von null dasselbe passiert dann kannst du die fläche rechts von der null auch einfach doppelt nehmen
Teile das Integral auf in die Intervalle vo -a bis 0 und von 0 bis a.
Nutze die Symmetrieeigeschaft und führe das Integral von -a bis 0 auf ein Integral von 0 bis a zurück.