Extremwertaufgabe?
Ich habe ja eine extreme wertaufgabe ,ich habe sie bereits berechnet nur habe ich keine Lösung dazu, deshalb wollte ich fragen ob jemand nachrechnen könnte .
Gegeben ist die Funktion f mit
f(x)=2/27 x^4 - 4/3 x^2 .
Die gerade mit der Gleichung x = u mit
0 ≤ u ≤4 schneidet die x-Achse in den Punkt A und Kf in den Punkt P . Der Ursprung O bildet mit A und P ein Dreieck.
Bestimmen sie u so dass der flächeninhalt des Dreiecks OPA maximal ist.
Ich kam auf das Ergebnis dass der Flächeninhallt mit u=4 maximal ist also 4,749 .
Meine Funktion für den Flächeninhalt lautet : A(u)= 1/2 *u* (-f(u))
= -1/27u^5 + 2/3u^3
Also die Funktion auf extremer überprüft habe habe ich keinen maximum gefunden deshalb war der Randwerr der mich auf u=4 gebracht hat.
2 Antworten
Wenn deine Flächenfkt richtig ist , dann ist die Ableitung
-5/27 * u^4 + 2u²
-5/27*u² ausklammern
(u² - 54/5)
bei u = 3*wurz(6/5) = ca 3.29 ist aber ein Max !
.
Sonst wäre deine Lösung natürlich korrekt gewesen !
so sieht f(u), die von dir genannte Flächefkt aus : ein Max ist erkennbar
Die dritte Ableitung ist 4u - (20u³)/27 und für 3.29 mit -13.2187 bei mir negativ
![- (rechnen, Funktion, Gleichungen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/496854138/0_big.png?v=1681226179000)
poste deine zweite , bzw überprüfe deine Rechnung . Und lass dir mal deine Ausgangsfkt plotten
Wenn du bei der Extremwertbetrachtung keine Maxima gefunden hast, dann ist der Randwert die einzige Möglichkeit für ein Maximum. Daher ist dein Ergebnis, dass der Flächeninhalt des Dreiecks OPA mit u=4 maximal ist und den Wert von 4,749 hat, richtig.
Wenn ich die 3,29 in die zweite Ableitung einsetzte kommt 105,16 raus . Das ist großer als 0 und somit doch ein Minimum?