Gruppentheorie – die neusten Beiträge

Kann mir jemand beantworten, oder ein praktisches Beispiel wo wir Gruppentheorie nutzen können, das nicht Komplet Realitätsfern

Hallo,

Ich habe eine endliche Halbgruppe S. Ich soll zeigen das es für alle elemente a der Halbgruppe eine natürliche Zahl m gibt, so dass a^m idempotent ist. (wobei a^m einfach bedeutet, dass das Element a, m mal mit einander verknüpft wird.

Was mir direkt einfällt ist da S endlich ist muss es 2 (natürliche) Zahlen geben so das a^n = a^m gilt. (ansonsten wäre sie nicht zyklisch und somit nicht endlich ?) aber ich bin mir nicht ganz sicher wie ich das jetzt darauf erweitern soll das es ein m gibt mit (a^m)^2 = a ^m ?

Dankeschön :)

Hey, ich habe die unten im Bild zu sehende Aufgabe in meinem Studium, im Modul Logik und Mengenlehre bekommen. Ich stehe jedoch komplett auf dem Schlauch und weiß nicht wie ich sie lösen kann. Könnte mir vielleicht jemand hier helfen?
Danke im voraus

Moin.

Gegeben sei eine Gruppe G. Wir definieren Rechtstranslation mit a auf G wie folgt:



Ich möchte jetzt zeigen, dass dann

ein injektiver Gruppenhomomorphismus ist.

Ich habe bereits die Injektivität sowie

was mir fehlt ist, dass das ganze auch tatsächlich ein Homomorphismus ist. Für die Linkstranslation kenne ich den Beweis, wenn ich hier einfach das gleiche probiere komme ich aber auf folgendes:

Meine Gruppe ist nicht zwingend abelsch.

Also nicht abelsch

Bei der Charaktertafel für ein chem. Molekül der Punktgruppe D2h ist mir nicht klar, wie man auf die Indices von A und B kommt (--> Mulliken-Symbolik). Normalerweise ist es M1 bei Symmetrie zur C2-Achse bzw. einer Sigma-v-Ebene und M2 bei Antisymmetrie.

Hier gibt es aber zusätzlich M3 und v.a. mehrere C2-Achsen/Sigma-v-Ebenen (wonach muss ich mich also richten?).

Danke für eine Erklärung!

Erste Frage: Gibt es noch weitere Symmetrien außer Achsensymmetrie, Punktsymmetrie, Drehsymmetrie,Translationssymmetrie und Skalensymmetrie?

Zweite Frage: Kennt jemand für Translationssymmetrie und Skalensymmetrie Beispiele aus dem Alltag?

Wenn ich mir die Definitionen durchlese, kann ich mir darunter nicht wirklich etwas vorstellen.

Hättet ihr die Aufgabe:

Auch so gelöst?:

Das ist die Aufgabenstellung:

Das habe ich bis jetzt:

Doch ist es richtig das alle Buchstaben am ende zu 1 werden? e muss bezüglich der Gruppenoperation Multiplikation 1 sein, da es sich um eine Zyklische Gruppe handelt bekomme ich das halt raus.

Wofür genau ist die Äquivalenzrelation zwischen zwei Elementen sinnvoll, die die Konjugationsklasse in einer nicht albelschen Gruppe bildet?

a,b,c∈G, wobei cac^(-1) = b, "a und b sind konjugiert zueinander". Wie kann ich mir das visuell vorstellen?

Probleme habe ich vor allem mit der Transformation das ich erst c^-1, zum Schluss wieder c anwende und dass eben in einer Gruppe die nicht kommutativ ist. Ich habe schon gelesen daß einige sagen es wäre eine Änderung der basen, würdet ihr dem zustimmen?

Vorhin kam mir der Gedanke, daß es vielleicht ähnlich wie die Permutation bei einem Zauberwürfel ist, ich drehe zum Beispiel die rechte Fläche nach unten, drehe dann die obere nach Links und drehe anschließend die rechte Fläche wieder nach oben, dann habe ich ja sozusagen zwei Steine an den oberen Ecken ausgetauscht. Ist da irgendein Zusammenhang mit Konjugation?

Hallo zusammen

Ich muss ein Referat zur RSA-Verschlüsselung halten und auf der Webseite Studyflix steht, dass e in Z/phi(n)Z invertierbar ist. Ich versteh nicht ganz was das heisst. Also:

1. Was heisst invertierbar?
2. und was sagt die Gruppe Z/nZ aus?

Ich weiss nur das dies eine zyklische Gruppe ist, jedoch versteh ich den Zusammenhang hier nicht. Kann mir jemand da weiterhelfen?

LG und schönen Sonntag :)

https://studyflix.de/informatik/rsa-verschlusselung-1608

In meinem Buch wird erst gezeigt, dass zwar zum Beispiel (C_3)(C_3^-1) = E und (C_3^-1)(C_3) = E gilt, doch es gibt ja auch falls wie:

unteres Beispiel.

Dann wird jedoch gesagt das

(PQ)R = P(QR) = PQR

Eigentlich wendet man die Operationen doch immer von rechts nach links an, hier ist ja scheinbar die reihenfolge Q, P, R und R, Q, P gleich, verstehe ich nicht.

Habe ich die Aufgabe zur Gruppentheorie korrekt bearbeitet?

Falls nicht, bitte ich um Hinweise.

Hallo,

Ich habe eine Aufgabe in der folgendes gefragt wird.

1) Erst soll gezeigt werden, dass die Symmetriegruppe des Quadrates die Ordnung |G| = 8 hat.

Dies kann ich einfach zeigen, indem ich die Spiegelungen und Drehungen aufzähle.

2) Dann wird gesagt, dass die Symmmetriegruppe U vom Rechteck eine Untergruppe von G sei.

Diese hat ja eigentlich die gleichen Elemente bis auf die Drehungen um 90 und 270 Grad oder?

3) Als letzes wird gefragt, ob U jetzt ein Normalteiler von G ist.

Hier weiß ich nicht genau wo ich anfangen soll.

U ist ein Normalteiler falls gN = Ng, aber was bedeutet das genau? Und wie zeige ich das?

LG

M.

Es handelt sich hierbei um eine noch recht neue Formulierung einer algebraischen Struktur, die man im englischen als Wheel bezeichnet. Leider komme ich nicht ganz dahinter, was sie eigentlich ist und was sie bedeutet. Daher frage ich hier einige Experten, die sich vielleicht mal damit auseinandergesetzt haben und mehr wissen.

Auch interessiert es mich, ob es dafür eine deutsche Entsprechung gibt. Für den englischen Begriff "field theory" sagen wir ja im deutschen Körpertheorie. Wird also im deutschen der Begriff "wheel" wortwörtlich als "Rad" übersetzt oder gibt es auch hier einen anderen Begriff?