Hallo,

Ich beschäftige mich gerade mit dem Thema Untervektorräume.

Die Definition besagt ja dass ein Untervektorraum eine nichtleere Teilmenge U von k-Vektorraum V ist und:

u1,u2 in U => u1+u2 in U
y in K, u in U => y*u in U

Die Definition ist mir eigentlich klar allerdings fällt es mir schwer damit zu arbeiten.

Wie zeige ich jetzt damit, dass eine Menge ein Untervektorraum ist?

zB: Bestimmen sie ob folgende Mengen Untervektorräume sind:

1) {x in R | x1 + x2 = 0}

2) {x in R | x1 + x2 = 1}

3) {x in R | x1 * x2 = 0}

Wie fängt man da am besten an?

Hallo,

Ich habe eine Aufgabe in der folgendes gefragt wird.

1) Erst soll gezeigt werden, dass die Symmetriegruppe des Quadrates die Ordnung |G| = 8 hat.

Dies kann ich einfach zeigen, indem ich die Spiegelungen und Drehungen aufzähle.

2) Dann wird gesagt, dass die Symmmetriegruppe U vom Rechteck eine Untergruppe von G sei.

Diese hat ja eigentlich die gleichen Elemente bis auf die Drehungen um 90 und 270 Grad oder?

3) Als letzes wird gefragt, ob U jetzt ein Normalteiler von G ist.

Hier weiß ich nicht genau wo ich anfangen soll.

U ist ein Normalteiler falls gN = Ng, aber was bedeutet das genau? Und wie zeige ich das?

LG

M.