Charaktertafel für D2h?

Bei der Charaktertafel für ein chem. Molekül der Punktgruppe D2h ist mir nicht klar, wie man auf die Indices von A und B kommt (--> Mulliken-Symbolik). Normalerweise ist es M1 bei Symmetrie zur C2-Achse bzw. einer Sigma-v-Ebene und M2 bei Antisymmetrie.

Hier gibt es aber zusätzlich M3 und v.a. mehrere C2-Achsen/Sigma-v-Ebenen (wonach muss ich mich also richten?).

Danke für eine Erklärung!

Answer 1

[ZitrusLiebe]

Du meinst die kleingeschriebenen Zahlen hinter A und B in der linken Spalte, richtig?

Die Gruppe D2h gehört zu Ethylen. Vielleicht hilft es, die dazugehörigen Raman- und IR-Schwingungen in GaussView zu betrachten. 3N-6 sind 12 überschaubare Schwingungen. Wir haben keine Cn, sondern nur 3 orthogonale C2's.

Hier findest du alle Animationen und ihre Zuordnung. Anscheinend haben wir:

3x A(g), 0x B(1g), 1x B(2g), 2x B(3g), 1x A(u), 2x B(1u), 2x B(2u), 1x B(3u)

Raman-aktiv: A(g), B(1g), B(2g), B(3g)

IR-aktiv: B(1u), B(2u), B(3u)

Hier ist der seltenere Fall, dass durch das Inversionszentrum Schwingungen entweder Raman- oder IR-aktiv sind.

Bedeutung:

Da sich alle B's jeweils nur in einer Raumrichtung unter Drehung und Spiegelung unterscheiden (das sieht man auch in den Animationen): kann es sein, dass sie eher der Durchindexierung von B über alle 3 Raumrichtungen dienen, also quasi die Asymmetrie "durchwandert"? Oder B(3) die Fortsetzung von B(2) ist?

Für alle B(u) und B(g) bleibt das C(2)-Verhalten gleich, nur das Spiegelungsverhalten ändert sich jeweils entgegengesetzt mit u/g.

Wobei natürlich B(1g) und B(1u) entgegen Spiegelung senkrecht zur z-Hauptachse symmetrisch bzw. antisymmetrisch sind. In beide andere Richtungen ist das jeweils zweimal möglich. Es gibt ja nur eine Hauptdrehachse in dieser Gruppe. Das entspricht dann "so halb" der Nomenklatur.

Also kurzgefasst: die Zahl hinter B ist vermutlich auch Nummerierung, nicht nur Symmetrieangabe.

Das ist nur meine Vermutung. Bitte entschuldige etwaige Unklarheiten, ich habe Gruppentheorie gehasst und auch nicht komplett drauf. Bevor du gar keine Antwort bekommst...