Fehlerfortpflanzungsrechnung: Wieso 2 verschiedene Formeln mit anderen Ergebnissen?
Ich muss für eine Übung eine Fehlerfortpflanzungsrechnung für Folgende Werte machen: Gegeben: (x;y)=(1,05|2);(1,02|2,1);(0,98|1,8);(1,01|1,9);(0,95|2,2);(1,07|2,1);(1,02|1,8);(0,99|2)
Z(x,y)=(1/2)xy^2
delta x=0,05 delta y=0,1
Von mir errechnet:
Mittelwerte: x¯=1,01125 y¯=1,9875
Varianz: Var(x)=0,0012859 Var(y)=0,0185938
Standardabweichung: Var(x)^(1/2)=0,03586 Var(y)^(1/2)=0,13636
Ableitungen: dz/dx=(1/2)y^2 dz/dy=xy
Z(x¯,y¯)=1,997298
Jetzt zu meiner Frage: Ich habe 2 Formeln zur Fehlerfortpflanzung gegeben aber bei beiden kommen verschiedene Werte heraus. Die erste lautet:
delta Z = { [(dz/dx)^2] [(delta x)^2]+[(dz/dy)^2](delta y)^2 }^(1/2)
Dazu die Frage, muss man dort jeweils ein Wertepaar einsetzen oder den Mittelwert der Wertepaare.
Die zweite Formel lautet:
(delta Z) / Z = { ([(delta x)/x]^2) + ([(delta y)/y]^2) }^(1/2)
Dazu wieder die selbe Frage bzw. ob ich für x / y die Ableitung nach x / y gemeint ist. Mein Problem ist, dass ich nicht weiß warum 2 Formeln mit verschiedenen Ergebnissen gegeben sind egal was ich einsetzte. Wäre schön wenn mir jemand helfen könnte bzw. mich korrigieren, sollte ich einen Fehler gemacht haben.
P.s.: Han versucht es so übersichtlich wie möglich zu machen. Hoffe man kann alles erkennen.
