Wahrscheinlichkeitsrechnung. Erwartungswert und Vierfeldertafel?
Könnt ihr mir bitte diese Aufgaben erklären? Nur eine Lösung wäre auch okay.
Vielen dank für jede Antwort. Wir haben die Aufgaben erst heute bekommen und schreiben morgen eine Arbeit darüber.
1 Antwort
Hallo,
Aufgabe 3:
Bei Spiel 1 ist die Chance, daß der Zeiger auf der farbigen Fläche stehenbleibt, genauso hoch wie die hance, daß er nicht darauf stehen bleibt, denn die farbige Fläche ist genau halb so groß wie die ganze Fläche des Rades.
Die Gewinnchance beträgt also 0,5.
Bei Spiel 2 ist nur ein Viertel der Fläche farbig. Bei jedem Drehen hast Du daher eine Chance von 1/4, daß die farbige Fläche oben ist.
Da Du gewonnen hast, wenn mindestens einmal die farbige Fläche dabei ist, berechnest Du die drei Fälle, in denen die farbige Fläche erscheint, einzeln und addierst die Ergebnisse:
1. Drehen Farbe, 2. Drehen nicht: (1/4)*(3/4)=3/16
1. Drehen keine Farbe, 2. Drehen Farbe: (3/4)*(1/4)=3/16
1. Drehen Farbe, 2. Drehen Farbe: (1/4)*(1/4)=1/16
3/16+3/16+1/16=7/16 Gewinnchance.
Erwartungswert bei 600 Spielen ist 600 mal die Gewinnchance.
Bei Aufgabe 4 berechnest Du die Wahrscheinlichkeit für die Ereignisse:
Würfeln einer 6: 1/6
Würfeln einer 2 oder einer 4: 1/3
Würfeln einer 1, 3 oder 5: 1/2
Für den Erwartungswert verrechnest Du diese Wahrscheinlichkeiten mit dem Gewinn oder Verlust:
Würfeln einer 6: Gewinn von 2 Euro
Würfeln einer 2 oder 4: Weder Gewinn noch Verlust, also 0 Euro
Würfeln einer 1, 3 oder 5: Verlust von 1 Euro, also -1
1/6*2+1/3*0+1/2*(-1)=1/3-1/2=-1/6
Du kannst bei dem Spiel erwarten, daß Du auf lange Sicht pro Spiel 1/6 Euro, also nicht ganz 17 Cent Verlust machst. Bei 100 Spielen wärst Du am Ende erwartungsgemäß um 16,67 Euro ärmer.
Bei eine fairen Spiel müssen sich zu erwartender Gewinn und zu erwartender Verlust die Waage halten.
In einem Sechstel der Spiele gewinnst Du 2 Euro, macht 1/3 Euro auf der Habenseite.
Bei einem Drittel der Spiele hast Du eine Nullnummer.
Bei der Hälfte der Spiele verlierst Du Deinen Einsatz.
Einsatz=x.
Es muß gelten:
(1/6)*(2+x)-(1/2)*x=x
1/3+(1/6)x-(1/2)x=x
1/3=(4/3)x
x=1/4
Bei einem Einsatz von 25 Cent ist das Spiel fair.
Bei der Vierfeldertafel trägst Du als Zeilen drogenabhängig und nicht drogenabhängig ein und als Spalten positiv getestet und negativ getestet.
In die jeweiligen Kästchen trägst Du die Produkte der Wahrscheinlichkeiten ein, die sich dort kreuzen, also etwa drogenabhängig und negativ getestet:
0,005*0,01=0,00005 usw.
Rechts an den Rändern und unten trägst Du die jeweiligen Summen der Zeilen bzw. Spalten ein.
Anschließend teilst Du das Ergebnis drogenabhängig und positiv getestet durch die Summe unter der Spalte positiv getestet.
Wenn Du knapp unter 25 % heraus hast, war es richtig.
Das bedeutet: Obwohl der Test eine Erfolgsquote von 99 % aufweist bei Drogen, bedeutet ein positives Ergebnis, daß die betreffende Person zu 75 % nicht drogenabhängig ist.
Da wird so mancher zu Unrecht hopsgenommen.
Herzliche Grüße,
Willy