Hallo,
Meine Lehrerin meinte heute, dass die Zahl „³√(-8)“ (Dritte Wurzel aus -8) nicht definiert sei und daher kein Teil unserer Zahlenmengen ist. Für mich würde dies ja an und für sich auch Sinn machen, da allgemeine Potenzgesetze ja sonst z.B. vernachlässigt werden müssten
—> -2 =? (-8)^(1/3) =? (-8)^(2/6) =? 2 —> -2 ist ungleich 2
Stellt man nun die Gleichung „x^3=-8“ auf, könnte man für diese dann trotzdem eine reelle Lösung finden? Weil wenn das oben genannte stimmt dürfte ich ja dann nicht wie üblich auf beiden Seiten einfach eine 3. Wurzel ziehen, da diese ja dann nicht definiert wäre. Für „x^3=-8“ sollte es aber doch eigentlich ja eine Lösung geben, nämlich „-2“.
Warum verschwindet diese Lösung dann sobald man Wurzeln verwendet, wie es eigentlich ja sonst immer üblich ist beim Gleichungslösen? Und würdet ihr sagen, dass man „³√(-8)“ oder ³√(-1)“ oder ³√(-64)“ keiner Zahlenmenge zuordnen kann?