Kann mir jemand bei dieser Ebenen-Aufgabe helfen?
Es geht um Nr. 15 b) und zwar soll man da ja erstmal den Punkt D herausfinden. Ich hab mir die anderen Punkte mal aufgezeichnet und frage mich wie das jetzt ein Quadrat werden soll?
2 Antworten
Wie kommst du auf die Lage der Punkte? Der Punkt B liegt nicht in der x1-x2-Ebene (dann wäre nämlich x3 = 0) und der Punkt C liegt nicht auf der x3-Achse (dann wäre x1 = x2 = 0).
Nebenbei sollst du das rechnerisch bestimmen. Du mußt prüfen welche der Vektoren A-B, B-C und A-B gleich lang sind und ob die beiden gleich langen Vektoren senkrecht aufeinander stehen. Und du mußt dann den Punkt der am rechten Winkel liegt an der Basis des Dreiecks spiegeln.
Also muss ich bei Punkt B bei der Koordinate x1=3 drei Kästchen im 45 Grad nach unten und dann noch 3 Kästchen nach rechts?
45° bedeutet 3 nach unten und 3 nach links (die positive Richtung der x1-Achse geht schließlich nach unten und links).
Ich hab das so versucht, aber trotzdem wird das kein Quadrat.
Na ja, das ist ein im Raum liegendes Quadrat was nunmal verzerrt ist.
AB und DC sind auch gleich lang die Strecken und AD und BC sind auch beide gleich lang aber die sind halt alle vier nicht gleich lang. Aber liegt dann anscheinend an der Verzerrung
Nein, wenn du richtig gerechnet hast müssen alle Strecken gleich lang sein. Ggf. hast du die falschen "gleich langen" Strecken heraus gesucht. Ich hatte gesagt von AB, BC und CB sind zwei Strecken gleich lang und stehen senkrecht aufeinander. Hast du die schon gefunden?
Die "Verzerrung" die ich meine ist eine optische, da man 3D nicht verzerrungsfrei in 2D abbilden kann.
Wenn AB und BC gleich lang sind und BC gleich lang wie AD und AB gleich lang wie DC (so wie du es oben geschrieben hast) sind alle vier Strecken gleich lang. Das folgt daraus dass die Gleichheitsrelation transitiv ist, d.h. wenn a = b und b = c dann ist auch a = c.
Eine Frage noch zur b) bekommt man den Diagonalschbittpunkt heraus wenn man Vektor A + 1/2 * Vektor AC rechnet= (3,5/0,5/3) kann das passen?
Bei B muss man doch 3 Kästchen auf der x1 Achse runter gehen dann 6 Kästchen nach rechts und 2 Kästchen nach oben so bin ich darauf gekommen.
Nein. nach oben/unten und links rechts (also x2 und x3 Achse) hast du recht. Aber die Bewegung entlang der x1 Achse mußt du im 45° Winkel arbeiten. Da gehst du je Einheit ein Kästen nach links/rechts UND unten/oben.
Hallo,
A(3|-2|1), B(3|3|1), C(6|3|5)
Bilde die Vektoren, die zu den Seiten gehören.
AB=[0;5;0] --> Länge 5
AC=[3;5;4] --> Länge √(3²+5²+4²)=5•√(2)
BC=[3;0;4] --> Länge √(3²+4²)=5
Nun kannst du mit dem Skalarprodukt nachweisen, dass AB orthogonal zu BC verläuft.
AB•BC=0•3+5•0+0•4=0
Nun zum Punkt D.
Der Vektor AD ist der gleiche wie BC.
Also:
OD=OA+AD=OA+BC=...=[6;-2;5]
🤓
Wie würdest du das zeichnen?