Wie rechnet man das : Quadratseiten werden verlängert und der Flächeninhalt verdoppelt sich?
werden die Seitenlängen um 18 cm verlängert. Dadurch verdoppelt sich der Flächeninhalt der Quadrate. Wie groß ist der Flächeninhalt?
3 Antworten
Seite s
Inhalt :
vorher s*s = A
danach (s+18)(s+18) = 2*A
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2*A wird durch 2*s² ersetzt und es wird ausmultipliziert
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s² + 36s + 18² = 2s²
minus 2s² und mal -1
s² - 36s - 324 = 0
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pq anwerfen
- -36/2 + - wurz( 18² - - 324)
18 + - wurz(648)
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18+w(648) ist die ursprüngliche Seitenlänge
18+w(648)+18 die Seitenlänge des verlängerten Quadrates.
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Mit dem Ansatz
(s-18)(s-18) = 0.5*s² hätte man die neue Länge sofort.
Ein paar Hinweise, die dich zur Lösung leiten sollen...
- Bezeichne die ursprüngliche Seitenlänge mit einer Kurzbezeichnung, beispielsweise mit a.
- Wie groß ist mit dieser Seitenlänge a₁ = a der Umfang u₁ des entsprechenden Quadrats (in Abhängigkeit von a)?
- Die Seitenlänge wird um 4 cm vergrößert, wie groß ist dann dementsprechend die neue Seitenlänge a₂ (in Abhängigkeit von a)? Wie groß ist der neue Umfang u₂ (in Abhängigkeit von a)?
- Der Umfang soll sich verdoppelt haben. Dementsprechend erhält man die Gleichung u₂ = 2 ⋅ u₁, welche man dann nach a auflösen kann (nachdem man für u₁ und u₂ die entsprechenden Terme in Abhängigkeit von a eingesetzt hat).
Kompletter Lösungsvorschlag... [Aber am besten erst einmal selbst mit den vorigen Hinweisen probieren, sonst wirst du wahrscheinlich weniger dabei lernen.]
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Alternativ kann man sich das aber auch etwas anschaulicher überlegen...
Der Umfang eines Quadrats verdoppelt sich dann, wenn sich die Seitenlängen alle jeweils verdoppeln. Bei einer Verdoppelung muss die Erhöhung genau so groß sein wie die ursprüngliche Länge. Die ursprüngliche Seitenlänge muss also gleich der Erhöhung von 4 cm sein. Dementsprechend hat das vorige Quadrat eine Seitenlänge von 4 cm. Das neue Quadrat hat dann eine Seitenlänge von 4 cm + 4cm = 8 cm.
Die Frage wurde anscheinend verändert, so dass die Vergrößerung nicht mehr 4 cm sein soll, sondern 18 cm sein soll. Der Lösungsweg bleibt vom Prinzip her gleich, aber die Werte sind eben nun andere.
Wie rechnet man denn den Umfang eines Quadrats aus?
Und was könnte man mit der Information anfangen, dass sich der Umfang verdoppelt wenn jede Seite um 4 cm verlängert wird?