Quadratisch ergänzen?
In der Aufgabenstellung (Aufgabe 6) steht geschrieben, man soll die Gleichung durch quadratisches Ergänzen lösen. Wie kann ich das anstellen?
2 Antworten
Allgemein hast du ja folgendes dastehen:
Wenn dich das a vor dem x² stört, kannst du es einfach ausklammern:
Für den Teil in der Klammer kannst du die quadratische Ergänzung ganz normal machen. Schau dir den Faktor vor dem x an, sei dieser f. Der fehlende Summand für die binomische Formel ist f²/4. Diesen musst du nun einfach dazu addieren und wieder abziehen:
Nun kannst du die binomische Formel anwenden:
Und zum Schluss wieder ausmultiplizieren:
Das kannst du nun bei jeder Aufgabe so anwenden. Pass nur mit den Vorzeichen auf.
x²-8x-20 = 0
so ergänzen, dass die binomische Formel angewendet werden kann
die Hälfte von 8, dann quadriert ist die quadratische Ergänzung
x²-8x+16-16-20 =0
(x²-8x+16)-36=0
(x-4)²=36
x-4 = +-6
x=4+-6
x1=10
x2=-2