Quadratisch ergänzen?

In der Aufgabenstellung (Aufgabe 6) steht geschrieben, man soll die Gleichung durch quadratisches Ergänzen lösen. Wie kann ich das anstellen?

Answer 1

[max32168]

Allgemein hast du ja folgendes dastehen:

$a\ x^2+b\ x\ +c$

Wenn dich das a vor dem x² stört, kannst du es einfach ausklammern:

$a\ \left(x^2+\frac{b}{a}\ x+\frac{c}{a}\right)$

Für den Teil in der Klammer kannst du die quadratische Ergänzung ganz normal machen. Schau dir den Faktor vor dem x an, sei dieser f. Der fehlende Summand für die binomische Formel ist f²/4. Diesen musst du nun einfach dazu addieren und wieder abziehen:

$a\left(x^2+\frac{b}{a}\ x+\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4\ a^2}-\frac{b^2}{4\ a^2}\ \right)$

Nun kannst du die binomische Formel anwenden:

$a\ \left(\left(x+\frac{b}{2\ a}\right)^2+\frac{c}{a}-\frac{b^2}{4\ a^2}\right)$

Und zum Schluss wieder ausmultiplizieren:

$a\ \left(x+\frac{b}{2\ a}\right)^2+c-\frac{b^2}{4\ a}$

Das kannst du nun bei jeder Aufgabe so anwenden. Pass nur mit den Vorzeichen auf.

Answer 2

[MichaelH77]

x²-8x-20 = 0

so ergänzen, dass die binomische Formel angewendet werden kann

die Hälfte von 8, dann quadriert ist die quadratische Ergänzung

x²-8x+16-16-20 =0

(x²-8x+16)-36=0

(x-4)²=36

x-4 = +-6

x=4+-6

x1=10

x2=-2

Comments

[haloo773]

Die a) habe ich verstanden, aber wie kann ich Aufgabe b) lösen?

[MichaelH77]

@haloo773

erst mal die Gleichung durch 2 dividieren:

x²-1,5x-2,5=0

quadratisch ergänzen mit (1,5/2)²

x²-1,5x+0,5625-0,5625-2,5=0

(x-0,75)²-3,0625=0

(x-0,75)²=3,0625

x-0,75=+-1,75

x=0,75+-1,75

x=2,5

x=-1