Es seien V ein Vektorraum über K und B = (b1, b2, b3) eine Basis von V.
Zeige: Für alle t ∈ K bilden c_1,t := b1, c_2,t := b1 + b2, c_3,t := tb1 + b2 + b3 eine Basis C_t :=c1,t, c2,t, c3,t) von V.
Kann man nicht einfach die kanonische Basis für b hernehmen, also:
B=(1 0 0..., 0 1 0 0 ..., 0 0 1 0 0...)
Und dann 0= x_1*(b1)+ x_2*(b1+b2)+x_3*(t*b1+b2+b3). Und via GL würde x1=0, x2=0, x3=0 ergeben. Oder muss ich anders vorgehen?