hallo,
Cantor hat mit seinem zweiten Diagonalargument bewiesen, dass die Reellen Zahlen zwischen 0-1 überabzählbar sind.
das Basiert ja darauf das man zu jeder Liste von zahlen zwischen 0-1 eine weitere finden kann, die nicht in der Liste ist..
könnte ich nicht dann bei den natürlichen Zahlen ganz naiv sagen hmm, zu jeder Liste an natürlichen Zahlen addiere ich einfach alle zusammen und habe eine weitere natürliche Zahl, die nicht in der Liste ist, somit ist die Menge der natürlichen Zahlen überabzählbar.
(ich weiß das das nicht geht alleine deshalb weil per Definition eine bijektive Funktion zwischen N und der Menge ist und es ist trivial das eine bijektive Funktion N->N existiert.)
aber ich verstehe nicht, das selbe Spiel könnte ich doch mit den ganzen Zahlen auch machen, diese sind ja auch abzählbar, könnte ich bei einer Liste an ganzen Zahlen sagen, ich addiere alle positiven und schon habe ich eine weitere Zahl, die nicht in der Liste ist und dann wären die ganzen Zahlen auch überabzählbar..
kann mir einer vielleicht helfen das zu verstehen ?
danke