Wie sind Extremwertprobleme zu verstehen?
bei funktionellen:
Ich verstehe Hauptbedingung und Nebenbedingung, aber wieso kann man denn aus A= a*b auf einmal A(a)=a*(1/2a^2...)
gemacht werden? Wieso kann man A einfach zu A(a) schreiben. Ich verstehe nur das "Warum" zu diesem Vorgang nicht und basiere normalerweise meine mathematischen Fähigkeiten auf Verständnis statt auf auswendig lernen. Wie wird daraus ein Graph? Unser Mathe-LK Lehrer hat das nicht wirklich erklärt, er meinte: "jetzt machen wir A(a) draus und suchen eben den Extremwert (A).
Wie lautet hier die Nebenbedingung?
f(x)= -x^2+4
HB: A=a*b
NB: a=x
u= 1/2x
b= f(u) = -u^2+4
Zielfunktion: 2u*(-u^2+4) ...
3 Antworten
Deine Nebenbedingung sind so aufgebaut, sodass a und b beide so dargestellt werden können, sodass sie nur noch von x abhängen.
Das wird dann genutzt, um aus der Funktion A(a,b) eine neue Funktion A(a) zu erschaffen, die nur von einer variable Abhängig ist, und das selbe Extremwertproblem löst.
Hmm, wie ist denn die Herleitung eines Mathematikers?
Genau das was ich geschrieben habe. Die Nebenbedingung müssen alle erfüllt sein, und aus den Nebenbedingungen folgen durch äquivalenzumformumgen, dass du a und b eben so darstellen kannst.
ES muss ja eine grundlegende Idee dahinter gesteckt haben,
Die Idee: einsetzen
Um den Extremen Wert zu bestimmen , braucht man eine Fkt ,die nur von EINER Variablen abhängt.
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Hier geht es um die extreme Fläche eines Rechtecks.
Diese A hängt von der Breite UND von der Länge ab. Eine Variable zu viel.
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Wenn man nun a oder b auch durch b oder a ausdrücken kann , dann hat man ja nur noch eine Variable.
Dazu verhilft einem die Nebenbedingung .
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Also
Aus A(a,b) wird A(a) oder A(b) wegen der NB.
Mhm verstehe. b verschanzt sich also in der Umwandlung zu a... so, dass die Beziehung aber zwischen b und a also bleibt?
hier ist das ein bisschen anders : hier ist die Breite fest gegeben mit x , und die Höhe ist f(x)
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Das ist einfachen Einsetzen , nicht Ersetzen , worauf ich mich bezog. Und auch nicht HB und NB im eigentlichen Sinne.
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Beispiel : Max Fläche (HB) , wenn U = 16 (NB)
U = 2a + 2b = 16
a = (16-2b)/2 = 8-b
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Dann ersetzt man in
A = a*b a durch 8-b
A(b) = (8-b)*b)
Ich meint einsetzen, naja ich sehe. Mathematisch ist es ja verständlich, aber normalerweise stelle ich mir sowas auch bildlich vor: "Hmm, wie ist denn die Herleitung eines Mathematikers? Ich kann mir das schlecht vorstellen. Ich verstehe, dass bei der Umwandlung / Umstellung bspw. alles zu a immer noch die alten Variablen "verschanzt" sind und deshalb noch Einfluss haben, aber wie wurde a denn in Abhängigkeit von A hergeleitet. ES muss ja eine grundlegende Idee dahinter gesteckt haben, die das Abstrakte deutlich macht. Ich meine, wie könnte ich es mir bildlich vorstellen, wie aus A(a) ein Graph wird. Es wär ja an sich nichts anderes als, f(x)=... , mathematisch also verständlich, aber bildlich nicht wirklich. Hmmm"
ES muss ja eine grundlegende Idee dahinter gesteckt haben.
in deinem Beispiel ist es nicht nötig , weil , wie ich schrieb reines Einsetzen vorliegt
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Sonst sieht eine Fkt abhängig von zwei Variablen so aus ( Fürs bildliche Vorstellen )
Bei der Formel A = a * b müsste man es als Funktion eigentlich A(a,b) = a * b schreiben, weil der Flächeninhalt von der Variablen a und b abhängt unter der Voraussetzung, dass keine davon bekannt ist.
Ersetzt man b zu A(a)=a*(1/2a^2...) dann kommt kein b mehr vor und die Funktion ist nur noch von a abhängig (weil kein b mehr vorkommt)
Also ist jede einzelne Formel in einen Graphen umformbar? U(a,b,c) = 2a+ b +2c bspw.? hmm.
Hmm, wie ist denn die Herleitung eines Mathematikers? Ich kann mir das schlecht vorstellen. Ich verstehe, dass bei der Umwandlung / Umstellung bspw. alles zu a immer noch die alten Variablen "verschanzt" sind und deshalb noch Einfluss haben, aber wie wurde a denn in Abhängigkeit von A hergeleitet. ES muss ja eine grundlegende Idee dahinter gesteckt haben, die das Abstrakte deutlich macht. Ich meine, wie könnte ich es mir bildlich vorstellen, wie aus A(a) ein Graph wird. Es wär ja an sich nichts anderes als, f(x)=... , mathematisch also verständlich, aber bildlich nicht wirklich. Hmmm.
Verstehe, naja: "Hmm, wie ist denn die Herleitung eines Mathematikers? Ich kann mir das schlecht vorstellen. Ich verstehe, dass bei der Umwandlung / Umstellung bspw. alles zu a immer noch die alten Variablen "verschanzt" sind und deshalb noch Einfluss haben, aber wie wurde a denn in Abhängigkeit von A hergeleitet. ES muss ja eine grundlegende Idee dahinter gesteckt haben, die das Abstrakte deutlich macht. Ich meine, wie könnte ich es mir bildlich vorstellen, wie aus A=a*b= A(a)=... ein Graph wird. Es wär ja an sich nichts anderes als, f(x)=... , mathematisch also verständlich, aber bildlich nicht wirklich. Hmmm."