Ableitung x^n?
Ich verstehe nicht warum die Ableitung von x^k
f'(x) = kx^k-1
5 Antworten
Weil du die Tangente zwischen zwei unendlich nahe aneinander liegender Punkte betrachtest in die steigung der tangente einsetzt ergibt das eine funktion deren werte die steigung jedes punktes der ursprungsfunktion ist
Diesen Zusatz kannst Du nachweisen, indem Du die Definition einer Ableitung nutzt. Tatsächlich ist die typische Auszeichnung einer Ableitung so :
lim ( h -> 0 ), ie. [f(x + h) - f(x)] ÷ h
Auch wenn Du die Ableitung von f(x) = x² finden möchtest, musst Du diese Formel nutzen. Das heißt, dass das folgende Ergebnis so ist. :))
lim ( h -> 0 ) und ((x + h)² - x²)/h, ie. 2xh + h²/h, 2x + h = 2x.
Alles Gute für Dich. 🤗
Das kannst du mit dem Differenzenquotienten ausrechnen.
Dazu stellst du erstmal fest, dass...
(x+h)^k = Summe_i=0...k (k über i) x^(k-i) h^i = x^k + k*x^(k-1)*h + h^2 * Rest
und damit
(f(x+h)-f(x))/h
= (x^k + k*x^(k-1)*h + h^2 * Rest - x^k)/h
= k*x^(k-1) + h* Rest
Wenn du jetzt auf beiden Seiten den Grenzübergang h->0 machst, erhältst du
f'(x) = k*x^(k-1)
Also die Ableitungsregel ist halt
f(x)=x^n
f'(x)=nx^n-1
Das heißt, dass du den Exponenten vor das x schreibst uns den Exponenten minus 1 rechnest.
Also Beispielsweise f(x)=x^3 davon die Ableitung ist f'(x)=3x^2
Oder f(x)=4x^5 f'(x)=4*5x^5-1 =20x^4
Stimmt ja auch gar nicht, sondern es ist
k·x^(k-1)
Vielleicht meinst du das, aber ohne die Klammern ist es einfach falsch.
... und benutze in deiner Frage bitte Klammern, sonst steht da was Falsches.