Wie löst man diese Aufgabe zu Schnittwinkeln?
Hi,
ich schreibe morgen eine Mathearbeit und komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
Bestimmen Sie alle Ebenen, die mit der Ebene
die Punkte A(0/0/0) und B(4/0/-3) gemeinsam haben und die Ebene unter einem Winkel von 30° schneiden.
vielen lieben dank
lana
1 Antwort
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/5_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Du bestimmst die Gerade zwiischen A und B.
Dann bestimmst du alle Vektoren die zu der Gerade orthogonal sind und den Normalenvektor der Ebene in einem Winkel von 30° schneiden.
(Das müssten zwei Vektoren sein, einmal in Positiver Richtung, einmal in negativer Richtung).
Aus der Gerade und jeweils einem Vektor bestimmt du dann eine Ebene. (Der Vektor als Normalenvektor.)
(Anmerkung: Evtl. musst du nicht nach einem Schnittpunkt von 30° suchen sondern nach einem von (90°-30° = 60°), aber da habe ich gerade das Hirn nicht zu um das zu durchdenken.)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/5_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Zu welcher Gerade? Dir wurde keine Gerade gegeben.
Du musst aus den beiden Punkten eine Greade bilden, wie gesagt.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/5_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Wenn du nicht viel nachdenken möchtest kannst du für Orthogonalität und Winkel schlicht zwei Gleichungssysteme mit dem Skalarprodukt aufstellen.
Und dafür dann die zwei Lösungen suchen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ja das habe ich gemacht und für die Gerade g:x=t*(4/0/-3) rausbekommen und dann halt zu diesem Richtungsvektor die beiden orthogonalen Vektoren aufgestellt die ich in meiner vorherigen Nachricht genannt habe
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/5_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Zur Geraden gibt es unendlich viele Orthogonale Vektoren (einmal komplett drumherum im Kreis). Deshalb brauchst du die zweite Gleichung (mit den 30°) um das einzuschränken.
Also die Vektoren (3/0/4) und (-3/0/-4) sind ja Orthogonal zur Gerade. Weiter komme ich leider nicht :(