Die Lösung ist fast richtig, jedoch zu kompliziert gemacht.
Die Default-Route ersetzt alle nicht explizit aufgeführten Einträge, auch private Netze.
Der Fehler: Lokal am Router anliegende Netze haben keinen Gateway-Eintrag, das sind Interface-Routen (die normalerweise sowieso automatisch gesetzt werden).
EDIT: Wir sollten hier eigentlich nicht Deine Hausaufgaben machen, jedoch scheinst Du die Sache noch nicht vollständig verstanden zu haben, deshalb hier die Lösung:
Router 1
Ziel Netzmaske Interface Gateway
0.0.0.0 0.0.0.0 ? ?
? ? ? -
10.0.0.0 255.255.255.0 10.0.0.1 -
10.0.1.0 255.255.255.0 10.0.0.1 10.0.0.2
172.16.32.0 255.255.252.0 10.0.0.1 10.0.0.2
192.168.1.0 255.255.255.0 10.0.0.1 10.0.0.2
Router 2
Ziel Netzmaske Interface Gateway
0.0.0.0 0.0.0.0 10.0.0.2 10.0.0.1
10.0.0.0 255.255.255.0 10.0.0.2 -
10.0.1.0 255.255.255.0 10.0.1.1 -
172.16.32.0 255.255.252.0 10.0.1.1 10.0.1.2
192.168.1.0 255.255.255.0 192.168.1.1 -
Router 3
Ziel Netzmaske Interface Gateway
0.0.0.0 0.0.0.0 10.0.1.2 10.0.1.1
10.0.1.0 255.255.255.0 10.0.1.2 -
172.16.32.0 255.255.252.0 172.16.32.1 -
Die ersten zwei Zeilen bei Router 1 repräsentieren die Route und das Interface ins Internet, was nicht näher spezifiziert ist.
Bitte beachte außerdem, dass die Netzmaske bei dem 172er /22 (255.255.252.0) ist. Das war in Deiner Lösung falsch.
Und bitte, bitte, bitte: Versuche wirklich zu verstehen, was ich getan habe bzw. lasse es Dir nochmals erklären. Du musst das später auch alleine lösen können.