Hallo MsStrawbeee,

ein schnelles Projektil würde und durchlöchern, weil es aus denselben Fermionen¹) aufgebaut ist wie unser Körper und deshalb dessen Materie verdrängen kann. Photonen sind Bosonen²) und können einander ungestört überlagern.

Wie sie mit dem menschlichen Körper umgehen, hängt von ihrer Energie ab. Wenn sie eine passende Energie haben, um absorbiert zu werden, werden sie auch absorbiert. Ansonsten gegen sie einfach durch und werden ggf. gestreut. Allerdings können sie so viel Energie haben, dass sie uns zwar nicht durchlöchern, aber die Moleküle zerschlagen können, aus denen unsere Körper bestehen.

Es gibt auch noch Neutrinos, die mit den Elektronen verwandt, aber elektrisch neutral sind. Sie wechselwirken mit fast gar nichts und gehen durch unserem Körper einfach durch, ohne Materie zu verdrängen und daher auch, ohne irgendwas zu durchlöchern, egal wie viel Energie sie haben.

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¹) Fermionen werden auch Spin-½-Teilchen genannt, und aus ihnen ist die uns bekannte Materie aufgebaut. Gleichartige Fermionen können niemals gleichzeitig am selben Ort im selben Zustand sein, was einen Druck nach außen erzeugen kann.

²) Bosonen sind Teilchen mit ganzzahligem Spin; sie können sich ungestört überlagern. Materieteilchen können Bosonen sein, wenn sie aus einer geraden Zahl von Fermionen zusammengesetzt sind.

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Hallo Valsorda,

die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) sagt aus, dass alle Uhren um so langsamer gehen, je schneller sie sich – relativ zu einer als stationär betrachteten Bezugsuhr – durch den Raum bewegen, seien sie mechanisch, elektronisch oder auch biologisch.

Natürlich kann eine biologische Uhr gegenüber anderen Uhren unterschiedlich schnell gehen, durch Lebensführung, Exposition zu Strahlung oder auch die Gravitationsverhältnisse. Wenn wir davon ausgehen, dass sich der Reisende gegen schädliche Einflüsse abschirmen kann und das auch tut, ist er bei seiner Rückkehr einfach nur 40 Jahre alt, auch biologisch.

Warum "Zwillingspardoxon"?
Als er nach 20 Jahren seiner Zeitrechnung zurückkommt, ist er 40 Jahre, sein Bruder jedoch bereits 90 Jahre nach der Zeitrechnung auf der Erde.

Dafür müsste der Reisende mit knapp v=0,96c unterwegs gewesen sein.

Man nennt dieses Phänomen das "Zwillingsparadoxon".

Das ist nicht paradox. Der – scheinbare – Widerspruch ergibt sich erst daraus, die SRT letztlich auf GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) beruht:

Statt eine Uhr U als stationär zu betrachten, können wir genausogut eine relativ zu U mit konstanter 1D-Geschwindigkeit (in positive x-Richtung eines von U aus definierten Koordinatensystems) v bewegte Uhr U' als stationär und dafür U als mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt ansehen.

Die Idee des Zwillingsparadoxons ist nun die, dass man den Reisenden (bzw. seine Uhr Ώ) als ruhend und den Bleibenden (bzw. seine Uhr U) als bewegt ansehen könne; somit müsste dann doch der Bleibende derjenige sein, der langsamer altert. Somit, so das Argument, liefere die SRT widersprüchliche Aussagen und müsse daher falsch sein.

Das Paradoxon beruht allerdings auf einem Denkfehler: U hat eine im Wesentlichen konstante Geschwindigkeit, Ώ muss ihre Geschwindigkeit ändern. Wir haben im Wesentlichen drei Möglichkeiten, jemanden als stationär zu betrachten:

  • U ruht, und Ώ beschleunigt zuerst auf +v, reist, kommt irgendwann an einem Zielort an, bremst ab und bleibt dort für gewisse Zeit, beschleunigt dann wieder auf −v und kehrt zurück.
  • U bewegt sich die ganze Zeit mit −v; Ώ bremst auf 0 ab und lässt den Zielort auf sich zukommen, beschleunigt dann wieder auf −v für einen Aufenthalt und dann weiter auf −2v/(1 + (v⁄c)²), um U einzuholen.
  • U bewegt sich die ganze Zeit mit v; Ώ beschleunigt zunächst weiter auf 2v/(1 + (v⁄c)²), um den Zielort einzuholen. Dann bremst Ώ auf v ab für einen Aufenthalt und bremst dann weiter auf 0 ab, um auf U zu warten.

In jedem Fall bewegt sich Ώ die meiste Zeit über schneller als U und geht langsamer.

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Hallo ViDa111,

zunächst einmal hast Du da zwei verschiedene Koordinatensysteme (KS) Σ und Σ', deren Achsen in unterschiedliche Richtungen zeigen.

Was bedeuten diese Striche am X und Y?

Der Strich dient der Unterscheidung der Achsen von Σ' von denen von Σ. Die x- Achse gehört beispielsweise zu Σ, die x'- Achse zu Σ'.

In der Zeichnung ist angedeutet, dass die Richtungen der Achsen von Σ zeitlich konstant sind, während Σ' um die z'-Achse (die mit der z-Achse übereinstimmt) rotiert. Deshalb ist Σ' definitiv kein Inertialsystem.

Ein Inertialsystem ist nämlich ein KS, in dem keine Trägheitskräfte auftreten; in einem rotierenden KS treten jedoch Zentrifugal- und CORIOLISkräfte auf. Außerdem dürfen auf den Ursprung des Koordinatensystems keine Kräfte wirken (oder sie müssen einander aufheben).

Also, man hat quasi wie im alten Kooardinantensystem eine X und Y Achse. Aber wie trägt man die Werte ein?

Z.B., indem man einen Ortsvektors r›₁ vom Ursprung des KS zum Schwerpunkt des Objekts zeichnet und diesen als Diagonale eines Quaders auffasst, dessen Seiten parallel zu den Achsen des KS verlaufen. Die Kantenlängen des Quaders sind dann die Beträge der Komponenten x₁, y₁ und z₁ von r›₁ und zugleich der Koordinaten des Punktes. Ein negatives Vorzeichen ergibt sich für eine Komponente, wenn die entsprechende Quaderkante auf dem negativen Teil der entsprechenden Achse liegt.

Natürlich haben die Koordinaten bzw. die Komponenten des Ortsvektors die Maßeinheit einer Länge.

Bild zum Beitrag

Abb. 1: Bildliche Darstellung eines Ortsvektors. In diesem Beispiel ist die x- Komponente negativ.

Die Geschwindigkeit eines Objekts ist ebenfalls ein Vektor, der sich wie der Ortsvektor ebenfalls in 3 Komponenten zerlegen lässt. Diese haben die Maßeinheit einer Geschwindigkeit. Die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Objekts zwischen zwei Zeitpunkten t₁ und t₂ ergibt sich aus der Vektordifferenz der Ortsvektoren, geteilt durch die Zeitspanne:

(1) v› = (r›₂ − r›₁)/(t₂ − t₁) =: Δs›/Δt

Bild zum Beitrag

Abb. 2: Verschiebung eines Objekts

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Hallo JMsummer,

relativ zu einer gegebenen Bezugsuhr U kannst Du c nicht exakt erreichen, nur (theoretisch) beliebig dicht herankommen. Dadurch kannst Du jede beliebige Strecke in beliebig kurzer Eigenzeit zurücklegen.

Die U- Koordinatenzeit hingegen ist viel länger; Du wirst also praktisch in die Zukunft katapultiert.

Könntest Du oder zumindest ein Signal von Dir mit Überlichtgeschwindigkeit reisen, so sagt dafür die SRT Möglichkeiten voraus, Signale gleichsam "über Bande" in die eigene Vergangenheit zu schicken (Stichwort Antitelefon). Das ist aber gerade laut SRT ein wesentlicher Grund dafür, dass Überlichtschnelle Kommunikation unmöglich sein muss, weil es sonst zu widersprüchlichen Szenarien käme.

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Hallo Emmalooney,

mit l = 5 m ist die Eigenlänge des Wagens gemeint, also die Länge des Wagens in seinem eigenen Ruhesystem. Da sich E relativ zum Wagen allenfalls sehr langsam bewegt (insbesondere im Vergleich zu c), misst er diese 5 m. Um die Länge auszurechnen, die P misst, musst Du l mit

(1) ¹⁄γ := √{1 − (v⁄c)²}

multiplizieren, was hier √{0,19} ≈ 0,436 ist. P misst daher 2,18m.

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Hallo Nini576,

die Aussage, die "Längenkontraktion" sei nur Schein, ist Unsinn. Tatsächlich sieht ein Körper, der schnell genug auf einen zu kommt, gar nicht kürzer aus, sondern sogar länger – nur eben nicht so viel länger, wie man es nach der alten Ätherhypothese erwarten würde.

Stell Dir 3 Raumfahrzeuge A, B und C vor, die in einer Reihe im gleichen Abstand d positioniert sind, z B. d = 120 ls.

Ein viertes Raumfahrzeug B' zieht mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v = β∙c, z.B. β = 0,6, an allen dreien vorbei.

Nach GALILEIs Relativitätsprinzip (RP), das EINSTEINs Spezieller Relativitätstheorie (SRT) zugrunde liegt, kann man auch B' als ruhend und A, B und C als Konvoy auffassen, der mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) an B' vorbeizieht.

-- Baustelle ‐-

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Hallo Nutzer31415926,

es geht in der ganzen Aufgabe um Phänomene der Speziellen Relativitätstheorie (SRT), die – etwas unglücklich – "Zeitdilatation" und "Längenkontraktion" genannt werden. Die Wörter suggerieren ein brontales Gezerre und Gequetsche, wo in Wirklichkeit nur eine völlig gewaltfreie Uminterpretation stattfindet.

Mit "aus der Sicht von X" ist eigentlich gemeint "unter der Bedingung, dass wir X als stationär ansehen".

Stellen wir uns eine Reihe von 3 Raumfahrzeugen A, B und C vor, die auf einer Geraden positioniert sind, der x-Achse eines von B aus definierten Koordinatensystems Σ: A bei x = −d, B natürlich bei x = 0 und C bei x = d, wobei z.B. d = 120 ls (Lichtsekunden, insgesamt sind das 36 Mio. km) ist.

An denen zieht ein viertes Raumfahrzeug B' mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v = β∙c voebei, wobei β = 0,6 ein gutes Zahlenbeispiel ist.

Von A nach B braucht B' logischerweise die Zeit Δt = d⁄c = 200 s – nach der Uhr von B. Dies ist aber eher berechnet als direkt genessen¹) und heißt B- Koordinatenzeit.

Die SRT sagt dann nämlich aus, dass, in Σ gerechnet, durch die Bewegung von B' der Zeittakt seiner Uhr um den LORENTZ- Faktor

(1) γ := 1/√{1 − β²} (hier 1,25)

"gedehnt" ist und daher um den Faktor

(2) ¹⁄γ = √{1 − β²} (hier 0,8)

weniger Zeit misst; die Zeit Δt' = Δτ = d⁄γc, hier 160 s, die B' laut eigener Uhr von A nach B braucht, wird als Eigenzeit bezeichnet.

Natürlich kann man auch ein von B' aus definiertes Koordinatensystem Σ' benutzen, in dem A, B und C mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) als eine Art Konvoy an B' vorbeiziehen. In diesem Koordinatensystem geht die Uhr von B' ganz normal, denn sie bewegt sich ja nicht. Dafür beträgt in Σ' der Abstand zwischen A und B nur d' = d⁄γ, hier also 96 ls.

Bild zum Beitrag

Abb. 1: Schematisches Raumzeit- Diagramm der Begegnung zwischen A, B und C mit B'

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¹) Von B aus sieht man B' nicht an A vorbeiziehen, wenn das tatsächlich passiert, sondern deutlich später, weil ja auch das Licht selbsz Zeit dafür braucht.

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Hallo badhofersteyr,

die (Spezielle) Relativitätstheorie heißt so nach GALILEIs Relativitätsprinzip (RP), nach dem von zwei geradlinig-gleichförmig relativ zueinander bewegten Körpern B und B' jeder als ruhend angesehenen werden kann.

Koordinatensystem/ Ruhesystem
Das Schwert befindet sich im Ruhesystem...

Das ist falsch formuliert. Mit 'System' ist nicht eine Box gemeint, innerhalb oder außerhalb derer man sich befinden könnte, sondern ein Koordinatensystem, das die ganz Raumzeit "kartographiert".

Das Wort 'Ruhesystem' bezieht sich immer auf einen Körper. So ist ein von B aus definiertes Koordinatensystem Σ ein Ruhesystem von B, da es B als stationär beschreibt. Wir können es uns so ausgerichtet denken, dass seine x-Richtung die Bewegungsrichtung von B' ist. Die Weltlinie (WL) von B ist die Zeitachse von Σ.

B' "befindet sich" natürlich auch in Σ, nur dass er als mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v bewegt beschrieben wird. Geometrisch betrachtet bedeutet dies, dass die WL von B' gegen die von B in x-Richtung geneigt ist.

Ein von B' aus definiertes Koordinatensystem Σ' beschreibt hingegen – natürlich – B' als stationär, ist also ein Ruhesystem von B'. In Σ' wird B' als mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt beschrieben; seine WL ist also in negative x'-Richtung geneigt.

Es gibt nicht das Ruhesystem der ganzen Kette
...und die Kette in einem gleichmäßig geradlinig bewegten System,...

Die Kette bewegt sich keinesfalls geradlinig-gleichförmig, sondern um das Schwert herum.¹)

Wir können natürlich ein Koordinatensystem finden, in dem z.B. die Oberseite der Kette stationär und daher nicht "kontrahiert" ist. Dafür bewegte sich in diesem System die Unterseite um so schneller (bei kleinen Geschwindigkeiten praktisch doppelt so schnell wie das Schwert) und wäre dementsprechend stärker "kontrahiert".

Relativität der Gleichzeitigkeit

Ich mag das Wort "Längenkontraktion" nicht besonders. Es ist irreführend, ebenso wie "Zeitdilatation", da sie ein brontales Gezerre und Gequetsche suggerieren, wo un Wirklichkeit nur eine völlig gewaltfreie Uminterpretation vorliegt.

Beides sind Nebeneffekte der Relativität der Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse. In unserem Beispiel heißt dies: Welcher Teil der Kette wann an welcher Stelle des Schwertes vorbeikommt, ist in den unterschiedlichen Koordinatensystemen verschieden.

Am besten stellt man sich einen Vorgang in einem abgeschlossen Raum raumzeitlich vor. Da die Raumzeit insgesamt 4D ist, muss man der Anschaulichkeit halber auf mindestens eine Raumdimension verzichten, um sie für die Darstellung der Zeit zu nutzen.

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¹) Und zwar mit v<<c, sodass die "Längenkontraktion" zwar nicht Null, aber sehr gering ist. Bei viel kleineren Geschwindigkeiten als denen, bei denen "Längenkontraktion" wirklich bemerkbar wird, würde die Kette schon durch Fliehkräfte zerrissen und die Trümmer tangential davonfliegen.

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Hallo EnolaHolmes123,

ich bin der Meinung, dass man jemandem, der dringend muss, nicht den Gang zur Toilette verweigern darf, obwohl dafür eigentlich die Pausen da sind. Schließlich heißt es nicht ohne Grund "müssen".

Allerdings ist Beinchenstellen ein körperlicher Angriff, und damit hast Du Dich selbst ins Unrecht gesetzt. Mit einem "Gang nach Canossa"¹) ihm gegenüber kommst Du noch gut weg, es hätte alles auch mit einem Schulverweis enden können.

Hier kommt mir der Spruch von Josephe Fouché²) in den Sinn: "Das ist mehr als ein Verbrechen, das ist ein Fehler." Es wäre definitiv klüger gewesen, im schlimmsten Fall (also, wenn es nicht mehr auszuhalten gewesen sein sollte) einfach trotz Verbotes zur Toilette zu gehen.

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¹) Der Deutsche König Heinrich IV hatte Papst Gregor VII zum Rücktritt aufgefordert und war von diesem 1076 mit einem Kirchenbann belegt worden, was im Mittelalter eine ernste Sache war. Nur durch einen Bußgang ins norditalienische Canossa 1077 konnte er diesen Bann wieder lösen.

²) Fouché war anfangs des 19. Jahrhunderts Polizeiminister unter dem damaligen Ersten Konsul und späteren Kaiser Napoleon Bonaparte. Dieser hatte einen politischen Gegner hinrichten lassen, was von vielen Franzosen als Verbrechen gewertet wurde.

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Hallo TomKino,

das Konzept geht nicht auf. Viel zu teuer.

Besonders gefährliche Müllsorten, die nicht recycelbar sind, wie Atommüll, Plastik und Altreifen, ...

Das Recycling von Plastik und Altreifen ist nur ziemlich teuer, nicht unmöglich. Und vor allem sehr viel billiger als irgendwas davon ins All zu schießen. "Atommüll" könnte man sogar weiterverwenden, denn dass er radioaktiv ist, bedeutet ja, dass er immer noch Energie abgibt. So zu tun, als sei das möglichst sichere Wegschließen die einzige Möglichkeit, mit dem Zeug umzugehen, ist eine rein politische Entscheidung.

Die Rakete würde einen Orbit erreichen und sich dann von der Erde entfernen. Im Weltraum gibt es keine Anziehungskraft, daher würde die Müllrakete mit konstanter Geschwindigkeit weiterfliegen, ...

Das ist ein Irrtum. Die Gravitationsfeldstärke eines Himmelskörpers nimmt mit dem Quadrat der Entfernung von seinem Schwerpunkt ab, ohne je auf 0 zu fallen.

Eine Rakete muss die Fluchtgeschwindigkeit der Erdoberfläche bzw. des nahen Orbits (11,2 km⁄s) haben, um sich auf einer Parabelbahn von der Erde zu entfernen und nicht mehr an diese gebunden zu sein. Und dann hat sie es noch lange nicht aus dem Sonnenorbit geschafft.

Wäre es anders, würde ja auch das Sonnensystem auseinander fliegen.

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Hallo TjaDaHastDuPech,

ich verstehe Deine Frage so, dass der Raum nicht endlos ist, sondern endlos reflektierend, d.h., seine Wände sind perfekte Spiegel, die ein Photon endlos hin und her reflektieren würden.

Man könnte sich auch vorstellen, dass viele Photonen in diesem Raum wären, die aber nur reflektiert würden, ohne dass neue produziert werden. Beträtest Du den Raum, würdest Du vermutlich im ersten Moment noch etwas sehen, aber allein schon das Sehen funktioniert über Absorption. Selbst wenn Du bis auf die Aufen in einen perfekt reflektierenden Anzug gekleidet wärest, würde es daher schnell zappenduster.

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Hallo KellerKind182,

die größere Masse "gewinnt".

Die kleine Plattform mag 10kg "wiegen", Du aber das Zehnfache (mit Raumanzug schaffen das auch relativ schlanke Menschen). Die von Dir ausgeübte Kraft wird also die Platte zehnmal so stark beschleunigen wie Dich.

Wenn Du Dich bei jemandem abstößt, der dasselbe "wiegt" wie Du, werdet ihr durch die Kraft – egal, wer sie ausübt – gleich stark beschleunigt und seid am Ende gleich schnell.

Die Gravitation zwischen Dir und der Plattform bzw. der anderen Person bremst euch zwar grundsätzlich auch etwas ab, aber sie ist vernachlässigbar klein und nimmt durch die wachsende Entfernung so schnell ab, dass euer jeweiligen Resttempo relativ zu eurem gemeinsamen Schwerpunkt kaum kleiner ist als euer maximales Tempo.

Die Erde "wiegt" 6×10²⁴kg – extrem viel mehr als selbst der schwerste Mensch der Welt. Deshalb wird sie praktisch gar nicht und ein springender Mensch stark beschleunigt. Durch die große Masse der Erde ist zusätzlich auch die Gravitation stark genug, um Dich wieder abzubremsen und zurückzuholen.

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Hallo Wildniswandern,

es ist manchmal schwierig (besonders, wenn man kein Meteotologe ist), ähnliche Wolkenformen voneinander zu unterscheiden. Für mich sehen diese Wolken aber Nimbostratus- Wolken oder aber auch Stratus- Wolken am ähnlichsten.

Die Wolken sehen allerdings dunkel genug aus, um auch die Unterseite einer Cumulonimbus- Wolke sein zu können, wenngleich die Beispielbilder ganz anders aussehen. Da sieht man die Wolken aber aus großer Ferne und nicht von unten.

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Woher "weiß" Licht was Stillstand ist?

Hallo
Ich zerbreche mir gerade mit 39 Jahren und Restwissen aus der Physik bis Klasse 13 den Kopf über folgenden Frage:
Die Lichtgeschwindigkeit ist immer konstant und Licht darf nicht schneller als ca. 1 Milliarde km/h werden. Und Objekte schon gar nicht, da sonst die Masse unendlich würde.
Hat nun aber leerer Raum im All eine Art Koordinationsystem? Also "eingebauten Stillstand"? Um dies zu erklären:
Man angenommen ich beschleunige eine Taschenlampe in Relation zu unserer Sonne auf 1/2 Lichtgeschwindigkeit (was natürlich Stand heute praktisch unmöglich ist) woher "wissen" nun die Lichtstrahlen im leeren Raum, dass sie "nur" mit zusätzlich 1/2 Lichtgeschwindigkeit die Taschenlampe verlassen dürfen?
Sonst würde sich ja Taschenlampengeschwindigkeit und Lichtgeschwindigkeit aufaddieren und man käme auf 1 1/2fache Lichtgeschwindigkeit.
Würden sich etwa alle Körper im All in die gleiche Richtung bewegen (vgl. sind im "Zug"), bekämen wir davon ja an sich nichts mit. Selbst die Sonne steht ja nicht still, sondern bewegt sich auch wieder um etwas herum denke ich, bzw. dreht sich mit der Milchstraße mit etc.
Mein Gedanke wäre jetzt: Rechne ich von der "Lichtspitze" mit Lichtgeschwindigkeit in die Gegenrichtung zurück, könnte ich auch im absolut luftleeren Raum ohne jedes Objekt (also mal angenommen das All wäre leer) quasi "Stillstand" bestimmen. Somit müsste ja leerer Raum über eine Art "Geschwindigkeitskontrolle" bzw. "Grundkoordinationsystem" verfügen.
Also vielleicht ähnlich wie bei einem Computerspiel, wo es eine hintergründige Berechnung, also Gameengine von allem gibt. So eine Gameengine käme natürlich in die Richtung des Konzepts von Brahman aus dem Veden z.B., wie etwa im Hinduismus, wo man die Welt als Simulation/Maya/Traum sieht.
Wie wird also heutzutage "Stillstand" im luftleeren All bestimmt? Woher "weiß" das Licht im luftleeren Raum wie schnell es zu sein hat? Bzw. was bewirkt dies? Natürlich mache ich hier den Denkfehler Licht als bewusst zu beschreiben. Es denkt ja nicht, es ist ja einfach. Was führt also dazu, dass das Naturgesetz, dass nichts schneller als Licht sein kann, wirkt? Da man ja im leeren Raum gar nicht sagen kann, ob sich was bewegt oder nicht, ohne Bezugpunkt...
Oder ist immer irgendeine Gravitationsquelle (Planet etc.) so nahe am Licht, dass dies irgendwie als Bezugspunkt aufs Licht einwirkt?
Es gibt ja aber bestimmt Regionen im All die unglaublich leer sind.

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Hallo Stefannnnnnn,

Licht beaucht nicht zu "wissen", was Stillstand ist.

Sein Ausbreitungstempo c ergibt sich automatisch aus den Naturkonstanten der Elektrodynamik, ähnlich wie sich das Ausbreitungstempo von Schallwellen in einem Medium, automatisch aus der Steifigkeit dieses Mediums und, natürlich, aus dem Bewegungszustand dieses Mediums ergibt.

Man kann aber auch umgekehrt sagen, dass sich die Konstanten aus c ergeben und sich c selbst aus der Geometrie der Raumzeit ergibt. Was auch immer keine Masse bzw. Ruheenergie (im Grunde dasselbe, nur ggf. in anderen Maßeinheiten) besitzt, bewegt sich durch die Raumzeit auf sogenannten Nullgeodäten, d.h. entlang von Geodätischen Linien¹), entlang derer der raumzeitliche Abstand zwischen zwei Punkten gleich 0 ist.

Etwas Physikgeschichte

Für die Ausbreitung des Lichts gab es seit dem 17. Jahrhundert zwei konkurrierende Hypothesen:

  • Licht besteht aus Korpuskeln, die sich mit c relativ zur Lichtquelle bewegen.
  • Licht besteht aus Wellen, die sich in einer Supersubstanz namens Äther ausbreiten und sich relativ zu diesem mit c ausbreiten.

Im 19. Jahrhundert schien diese Debatte endgültig zugunsten der Ätherhypothese entschieden zu sein.

Etwa Mitte des Jahrhundert identifizierte MAXWELL Licht als elektromagnetische Wellen.

Allerdings schien sich dies nicht zu vertragen mit einem alten Prinzip der Klassischen Mechanik, nämlich GALILEIs Relativitätsprinzip (RP):

Wenn wir einen Körper B als ruhend betrachten und sich ein zweiter, B', mit konstanter 1D-Geschwindigkeit (in x-Richtung eines von B aus definierten raumzeitlichen Koordinatensystems Σ) v = βc bewegt, kann man ebensogut sagen, dass B' ruhe und sich B mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt, da die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) in einem von B' aus definierten Koordinatensystem Σ' dieselbe Form haben wie in Σ.

In der NEWTONschen Mechanik (NM) wird zwischen Σ und Σ' mit der GALILEI- Transformation umgerechnet, die man als raumzeitliche Scherung bezeichnen kann. Sie lässt aber die elektromagnetische Wellengleichung und damit insgesamt die MAXWELLsche Elektrodynamik nicht invariant (unverändert). Dies könnte bedeuten, dass

  1. das RP nur näherungsweise im Grenzfall v<<c gilt und man, wenn man nur schnell genug ist, seine eigene Bewegung relativ zum Äther nachweisen könnte, indem man die Lichtgeschwindigkeit in verschiedene Richtungen miteinander vergleicht, oder
  2. die GALILEI- Transformationen stimmen nur näherungsweise für den Grenzfall v<<c und muss im Allgemeinen modifiziert werden.

In den 1880er Jahren haben MICHELSON und MORLEY versucht, die Bewegung der Erde interferometrisch nachzuweisen; immerhin wusste man schon, dass sich die Erde mit immerhin 10⁻⁴c relativ zum Sonnensystem bewegt. Allerdings konnten sie nicht die erwartete Abweichung vom RP feststellen.

Daraufhin entwickelten in den folgenden Jahrzehnten LORENTZ und Andere neue Transformationen, die tatsächlich die Lichtgeschwindigkeit invariant lassen. An der Ätherhypothese hielten sie dennoch fest, nur dass der Äther Uhren derart verlangsame (Zeitdilatation) und Maßstäbe in Bewegungsrichtung derart stauche (Längenkontraktion), dass auch ein relativ zum Äther bewegter Beobachter bei der Messung der Lichtgeschwindigkeit in jede Richtung auf c kommt.

Die LORENTZ- Transformation ist eine Art Drehung in der Raumzeit. Eine räumliche Drehung lässt das räumliche Abstandsquadrat

(1) Δs² := Δx² + Δy² + Δz² ≡ Δx°² + Δy°² + Δz°²

zwischen zwei Punkten im Raum mit den Koordinatendifferenzen Δx, Δy und Δz in Σ und den Koordinatendifferenzen Δx°, Δy° und Δz° in einem räumliche gegenüber Σ gedrehten Koordinatensystem Σ° invariant.

Eine LORENTZ- Transformation lässt das raumzeitliche Abstandsquadrat

(2.1) Δτ² = Δt² − Δs²⁄c² ≡ Δt'² − Δs²⁄c²

bzw.

(2.2) Δς² = Δs² − c²Δt² ≡ Δs'² − c²Δt'²

invariant. Dabei ist Δs wie in (1) und Δs' entsprechend definiert.

Bild zum Beitrag

Abb. 1: Ein Vergleich zwischen räumlicher Drehung und LORENTZ- Transformation bzw einer räumlichen Ebene und einer raumzeitlichen Ebene.

________________

¹) Geodätische Linien sind die geradesten möglichen Linien innerhalb einer Fläche oder einer Verallgemeinerung davon, einer Mannigfaltigkeit. Geodätische in einer Kugelfläche sind Großkreise wie z.B. der Äquator oder die Längenkreise.

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Hallo Felixmagpizz640,

kennst Du die LORENTZkraft? Wenn sich ein geladener Körper bzw. ein geladenes Teilchen durch ein Magnetfeld bewegt, wird es senkrecht sowohl zum Magnetfeld als auch zur eigenen Geschwindigkeit abgelenkt.

Bewegt es sich z.B. einen insgesamt elektrisch neutralen, aber stromdurchflossen Draht entlang, wird es je nach Vorzeichen der Ladung zum Draht hin gezogen oder vom Draht weggedrückt.

Diese Beschreibung ist aber die im Ruhesystem des Drahtes; in einem Ruhesystem des Körpers bzw. Teilchens selbst ist es der Draht, der sich bewegt, während der Körper bzw. das Teilchen anfangs stillsteht. Deshalb kann man die Kraft, die auf es wirkt, in diesem Koordinatensystem gerade nicht als LORENTZkraft interpretieren; stattdessen bewegt sich der Draht, und das ändert die Ladungsdichten. Minimal, aber es reicht.

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Hallo Felixmagpizz640,

die sog. Längenkontraktion¹) spielt so gut wie keine Rolle.

Was einem bei Nicht- Berücksichtigung die Positionsmessung versauen kann, ist eher die sog. Zeitdilatation¹), weil Lichtlaufzeiten bei der Ortung eine wesentliche Rolle spielen. Jede Nanosekunde Abweichung macht schon 30cm aus, was sich zwar nicht viel anhört, aber die GPS- Satelliten sind weit genug entfernt, dass sich die Abweichung auf zig Meter addiert.

________

¹) Ich mag die Wörter eigentlich nicht, weil sie m.E. irreführend sind.

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Hallo Felixmagpizz640,

für die "Längenkontraktion" musst Du lediglich eine Formel kennen:

(1) Lᵥ = L₀√{1 − β²},

wobei L₀ die Länge ist, die ein Maßstab in seinem eigenen Ruhesystem hat, und Lᵥ die Länge, die er in einem Koordinatensystem hat, in dem er sich in derselben Richtung, in der er ausgerichtet ist, mit v = β∙c bewegt.

Für β kannst Du verschiedene Zahlen zwischen 0 (Stillstand) und 1 (Lichtgeschwindigkeit) einsetzen, z.B. 0,28:

Lᵥ = L₀√{1 − 0,28²} = L₀√{1 − (7⁄25)²}
    = L₀√{1 − 49⁄625} = L₀√{576⁄625} = L₀∙24⁄25,

Ein Maßstab von 1m Länge in x-Richtung wäre also in einem Koordinatensystem, in dem er sich mit 0,28c bewegt, nur mehr 96cm lang.

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Hallo Noidea,

im Unterschied zum Schall, dessen Wellen in Verdichtung und Verdünnung der Luft bestehen, sind Lichtwellen schnell oszillierende elektrische und magnetische Felder, die kein Trägermedium benötigen.

Dass es sich um reine Transversalwellen handelt, geht aus MAXWELLs Grundgleichungen hervor, aus denen sich die elektromagnetische Wellengleichung direkt herleiten lässt.

Bild zum Beitrag

Abb. 1: Elektromagnetische Welle in x-Richtung

Licht breitet sich nicht wegen, sondern trotz der Luft im Wesentlichen geradlinig aus und wird dabei ja teilweise gestreut, besonders die kurzen Wellenlängen.

Vor allem im 19. Jahrhundert nahm man eine Supersubstanz namens Äther als Trägermedium von Lichtwellen (und somit ganz offensichtlich der elektromagnetischen Wechselwirkung) an. Dieser müsste natürlich in gewisser Weise eher einem Festkörper als einem Fluid wie z.B. einem Gas gleichen und im Weltraum allgegenwärtig sein. Schließlich breitet sich Licht ja gerade da besonders gut aus, wo gewöhnliche Materie wie Luft nicht ist.

In der Quantenfeldtheorie ist an die Stelle des Äther das allgegenwärtige elektromagnetische Feld getreten; Photonen, die Quanten des Lichts, sind elementare Anregungen dieses Feldes, ähnlich Schwingungsmoden einer Guitarrensaite.

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