Spezielle Relativitätstheorie?
Das Kettensägen-Paradoxon
Aus der Sicht eines ruhenden Beobachters verkürzen sich bewegte Objekte aufgrund der Längenkontraktion der speziellen Relativitätstheorie. Bei einer Kettensäge haben wir zwei Systeme. Das Schwert befindet sich im Ruhesystem und die Kette in einem gleichmäßig geradlinig bewegten System, zwischen denen man laut Relativitätsprinzip nicht unterscheiden kann.
Wie verhält sich das jeweilige Objekt im eigenen System und wie verhält sich das jeweilige Objekt im System des anderen Objektes? Reißt die Kette oder hängt sie durch? Was ist real? Theorien gibt es viele, es gibt jedoch nur eine Realität!
.
https://paradoxon.online
.
4 Antworten
Hallo badhofersteyr,
die (Spezielle) Relativitätstheorie heißt so nach GALILEIs Relativitätsprinzip (RP), nach dem von zwei geradlinig-gleichförmig relativ zueinander bewegten Körpern B und B' jeder als ruhend angesehenen werden kann.
Koordinatensystem/ RuhesystemDas Schwert befindet sich im Ruhesystem...
Das ist falsch formuliert. Mit 'System' ist nicht eine Box gemeint, innerhalb oder außerhalb derer man sich befinden könnte, sondern ein Koordinatensystem, das die ganz Raumzeit "kartographiert".
Das Wort 'Ruhesystem' bezieht sich immer auf einen Körper. So ist ein von B aus definiertes Koordinatensystem Σ ein Ruhesystem von B, da es B als stationär beschreibt. Wir können es uns so ausgerichtet denken, dass seine x-Richtung die Bewegungsrichtung von B' ist. Die Weltlinie (WL) von B ist die Zeitachse von Σ.
B' "befindet sich" natürlich auch in Σ, nur dass er als mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v bewegt beschrieben wird. Geometrisch betrachtet bedeutet dies, dass die WL von B' gegen die von B in x-Richtung geneigt ist.
Ein von B' aus definiertes Koordinatensystem Σ' beschreibt hingegen – natürlich – B' als stationär, ist also ein Ruhesystem von B'. In Σ' wird B' als mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt beschrieben; seine WL ist also in negative x'-Richtung geneigt.
Es gibt nicht das Ruhesystem der ganzen Kette...und die Kette in einem gleichmäßig geradlinig bewegten System,...
Die Kette bewegt sich keinesfalls geradlinig-gleichförmig, sondern um das Schwert herum.¹)
Wir können natürlich ein Koordinatensystem finden, in dem z.B. die Oberseite der Kette stationär und daher nicht "kontrahiert" ist. Dafür bewegte sich in diesem System die Unterseite um so schneller (bei kleinen Geschwindigkeiten praktisch doppelt so schnell wie das Schwert) und wäre dementsprechend stärker "kontrahiert".
Relativität der GleichzeitigkeitIch mag das Wort "Längenkontraktion" nicht besonders. Es ist irreführend, ebenso wie "Zeitdilatation", da sie ein brontales Gezerre und Gequetsche suggerieren, wo un Wirklichkeit nur eine völlig gewaltfreie Uminterpretation vorliegt.
Beides sind Nebeneffekte der Relativität der Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse. In unserem Beispiel heißt dies: Welcher Teil der Kette wann an welcher Stelle des Schwertes vorbeikommt, ist in den unterschiedlichen Koordinatensystemen verschieden.
Am besten stellt man sich einen Vorgang in einem abgeschlossen Raum raumzeitlich vor. Da die Raumzeit insgesamt 4D ist, muss man der Anschaulichkeit halber auf mindestens eine Raumdimension verzichten, um sie für die Darstellung der Zeit zu nutzen.
__________
¹) Und zwar mit v<<c, sodass die "Längenkontraktion" zwar nicht Null, aber sehr gering ist. Bei viel kleineren Geschwindigkeiten als denen, bei denen "Längenkontraktion" wirklich bemerkbar wird, würde die Kette schon durch Fliehkräfte zerrissen und die Trümmer tangential davonfliegen.
Kette in einem gleichmäßig geradlinig bewegten System
nein, die ist nicht gleichmäßig geradlinig bewegt.
zwischen denen man laut Relativitätsprinzip nicht unterscheiden kann.
zwischen einem inertialsystem (schwert) und einem beschleunigten system (einzelne kettenelemente) kann man unterscheiden.
In diesem Gedankenexperiment ist sie gleichmäßig geradlinig bewegt..
was hat das jetzt mit einer kettensäge zu tun?
und wo ist das "paradoxon"?
du hast jetzt einfach zwei relativ zueinander bewegte objekte. und weiter?
Bei zwei relativ zueinander bewegten Objekten verkürzt sich das bewegte Objekt laut Spezieller Relativitätstheorie von Einstein. Die Frage ist, welches Objekt ist das bewegte? Die Kette oder das Schwert. Das Relativitätsprinzip unterscheidet nicht zwischen Ruhe und gleichmäßig geradliniger Bewegung.
ja, das ist ganz normale längenkontraktion.
das bewegte objekt ist kürzer als seine ruhelänge.
das gilt in beide richtungen wenn wir zwei inertialsysteme betrachten (in denen jeweils eines der beiden objekte ruht)
wo ist das "paradoxon"? warum "kettensäge"? warum nicht stab1 und stab2?
Naja ich bin kein Physiker und kenne mich auch nicht so gut aus, aber so wie ich das verstehe ist die Kette nicht in Bewegung. Aus Sicht der Kette ist die Kette im Ruhezustand und das Schwert sowie alles drumherum bewegt sich im Kreis. Es reißt nichts und hängt auch nichts durch weil durch die Längenkontraktion nichts in diesem Sinne auseinandergezogen oder zusammengedrückt wird. Der Raum an sich wird einfach nur kleiner und damit alles was sich darin befindet.
Real ist, dass die Kette im Vergleich zum Schwert keinen relativistisch bedeutsamen Geschwindigkeitsunterschied hat, und dass daher gar nichts passiert.
und wenn sich die Kette mit 0,9 c um das Schwert bewegt, so wie es m Link als Gedankenexperiment beschrieben ist?
Du fragtest nach Realität. Aber ok:
Diese Problemstellung ist dieselbe wie bei dem Zug, der durch einen gleich langen Tunnel fährt. Siehe hierzu etwa:
Beim Zug, der durch einen Tunnel fährt, spielt die vermeintliche Gleichzeitigkeit der öffnenden Tore eine Rolle. Beim Kettensägen-Paradoxon spielt die Gleichzeitigkeit keine Rolle. Das ist der Unterschied.
Das stimmt - aber in beiden Fällen geht es um die Längenkontraktion eines bewegten Körpers im Vergleich zu einem in Ruhe gleich langen Körper.
Doch: In einem Koordinatensystem, in dem das Schwert in Ruhe ist, sond z.B. zwei entgegengesetzte Punkte P₁ und P₂ der Kette gleichzeitig an zwei entgegengesetzten Teilen des Schwertes, z.B. P₁ an Vorderseite, wo er beschleunigt wird, und P₂ an der Hinterseite, wo er abgebremst wird.
In einem Koordinatensystem, in dem die Oberseite der Kette ruht, ist das Schwert verkürzt, die Unterseite der Kette aber noch mehr. Das verändert auch die gleichzeitige Position der o.g. Punkte so, dass P₁ die Vorderseite passiert, ehe P₂ die Hinterseite passiert.
In diesem Gedankenexperiment ist sie gleichmäßig geradlinig bewegt.