Hallo Emmalooney,

mit l = 5 m ist die Eigenlänge des Wagens gemeint, also die Länge des Wagens in seinem eigenen Ruhesystem. Da sich E relativ zum Wagen allenfalls sehr langsam bewegt (insbesondere im Vergleich zu c), misst er diese 5 m. Um die Länge auszurechnen, die P misst, musst Du l mit

(1) ¹⁄γ := √{1 − (v⁄c)²}

multiplizieren, was hier √{0,19} ≈ 0,436 ist. P misst daher 2,18m.

Hallo Nini576,

die Aussage, die "Längenkontraktion" sei nur Schein, ist Unsinn. Tatsächlich sieht ein Körper, der schnell genug auf einen zu kommt, gar nicht kürzer aus, sondern sogar länger – nur eben nicht so viel länger, wie man es nach der alten Ätherhypothese erwarten würde.

Stell Dir 3 Raumfahrzeuge A, B und C vor, die in einer Reihe im gleichen Abstand d positioniert sind, z B. d = 120 ls.

Ein viertes Raumfahrzeug B' zieht mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v = β∙c, z.B. β = 0,6, an allen dreien vorbei.

Nach GALILEIs Relativitätsprinzip (RP), das EINSTEINs Spezieller Relativitätstheorie (SRT) zugrunde liegt, kann man auch B' als ruhend und A, B und C als Konvoy auffassen, der mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) an B' vorbeizieht.

-- Baustelle ‐-

Hallo Emmalooney,

es gibt eine Faustformel: "Bewegte Uhren gehen langsamer." Das heißt umgekehrt, dass die Uhr, die wir als bewegt betrachten, weniger Zeit misst als die andere.

Hallo Nutzer31415926,

es geht in der ganzen Aufgabe um Phänomene der Speziellen Relativitätstheorie (SRT), die – etwas unglücklich – "Zeitdilatation" und "Längenkontraktion" genannt werden. Die Wörter suggerieren ein brontales Gezerre und Gequetsche, wo in Wirklichkeit nur eine völlig gewaltfreie Uminterpretation stattfindet.

Mit "aus der Sicht von X" ist eigentlich gemeint "unter der Bedingung, dass wir X als stationär ansehen".

Stellen wir uns eine Reihe von 3 Raumfahrzeugen A, B und C vor, die auf einer Geraden positioniert sind, der x-Achse eines von B aus definierten Koordinatensystems Σ: A bei x = −d, B natürlich bei x = 0 und C bei x = d, wobei z.B. d = 120 ls (Lichtsekunden, insgesamt sind das 36 Mio. km) ist.

An denen zieht ein viertes Raumfahrzeug B' mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v = β∙c voebei, wobei β = 0,6 ein gutes Zahlenbeispiel ist.

Von A nach B braucht B' logischerweise die Zeit Δt = d⁄c = 200 s – nach der Uhr von B. Dies ist aber eher berechnet als direkt genessen¹) und heißt B- Koordinatenzeit.

Die SRT sagt dann nämlich aus, dass, in Σ gerechnet, durch die Bewegung von B' der Zeittakt seiner Uhr um den LORENTZ- Faktor

(1) γ := 1/√{1 − β²} (hier 1,25)

"gedehnt" ist und daher um den Faktor

(2) ¹⁄γ = √{1 − β²} (hier 0,8)

weniger Zeit misst; die Zeit Δt' = Δτ = d⁄γc, hier 160 s, die B' laut eigener Uhr von A nach B braucht, wird als Eigenzeit bezeichnet.

Natürlich kann man auch ein von B' aus definiertes Koordinatensystem Σ' benutzen, in dem A, B und C mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) als eine Art Konvoy an B' vorbeiziehen. In diesem Koordinatensystem geht die Uhr von B' ganz normal, denn sie bewegt sich ja nicht. Dafür beträgt in Σ' der Abstand zwischen A und B nur d' = d⁄γ, hier also 96 ls.

Abb. 1: Schematisches Raumzeit- Diagramm der Begegnung zwischen A, B und C mit B'

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¹) Von B aus sieht man B' nicht an A vorbeiziehen, wenn das tatsächlich passiert, sondern deutlich später, weil ja auch das Licht selbsz Zeit dafür braucht.

Hallo badhofersteyr,

die (Spezielle) Relativitätstheorie heißt so nach GALILEIs Relativitätsprinzip (RP), nach dem von zwei geradlinig-gleichförmig relativ zueinander bewegten Körpern B und B' jeder als ruhend angesehenen werden kann.

Das Schwert befindet sich im Ruhesystem...

Das ist falsch formuliert. Mit 'System' ist nicht eine Box gemeint, innerhalb oder außerhalb derer man sich befinden könnte, sondern ein Koordinatensystem, das die ganz Raumzeit "kartographiert".

Das Wort 'Ruhesystem' bezieht sich immer auf einen Körper. So ist ein von B aus definiertes Koordinatensystem Σ ein Ruhesystem von B, da es B als stationär beschreibt. Wir können es uns so ausgerichtet denken, dass seine x-Richtung die Bewegungsrichtung von B' ist. Die Weltlinie (WL) von B ist die Zeitachse von Σ.

B' "befindet sich" natürlich auch in Σ, nur dass er als mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v bewegt beschrieben wird. Geometrisch betrachtet bedeutet dies, dass die WL von B' gegen die von B in x-Richtung geneigt ist.

Ein von B' aus definiertes Koordinatensystem Σ' beschreibt hingegen – natürlich – B' als stationär, ist also ein Ruhesystem von B'. In Σ' wird B' als mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt beschrieben; seine WL ist also in negative x'-Richtung geneigt.

...und die Kette in einem gleichmäßig geradlinig bewegten System,...

Die Kette bewegt sich keinesfalls geradlinig-gleichförmig, sondern um das Schwert herum.¹)

Wir können natürlich ein Koordinatensystem finden, in dem z.B. die Oberseite der Kette stationär und daher nicht "kontrahiert" ist. Dafür bewegte sich in diesem System die Unterseite um so schneller (bei kleinen Geschwindigkeiten praktisch doppelt so schnell wie das Schwert) und wäre dementsprechend stärker "kontrahiert".

Ich mag das Wort "Längenkontraktion" nicht besonders. Es ist irreführend, ebenso wie "Zeitdilatation", da sie ein brontales Gezerre und Gequetsche suggerieren, wo un Wirklichkeit nur eine völlig gewaltfreie Uminterpretation vorliegt.

Beides sind Nebeneffekte der Relativität der Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse. In unserem Beispiel heißt dies: Welcher Teil der Kette wann an welcher Stelle des Schwertes vorbeikommt, ist in den unterschiedlichen Koordinatensystemen verschieden.

Am besten stellt man sich einen Vorgang in einem abgeschlossen Raum raumzeitlich vor. Da die Raumzeit insgesamt 4D ist, muss man der Anschaulichkeit halber auf mindestens eine Raumdimension verzichten, um sie für die Darstellung der Zeit zu nutzen.

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¹) Und zwar mit v<<c, sodass die "Längenkontraktion" zwar nicht Null, aber sehr gering ist. Bei viel kleineren Geschwindigkeiten als denen, bei denen "Längenkontraktion" wirklich bemerkbar wird, würde die Kette schon durch Fliehkräfte zerrissen und die Trümmer tangential davonfliegen.

Hallo EnolaHolmes123,

ich bin der Meinung, dass man jemandem, der dringend muss, nicht den Gang zur Toilette verweigern darf, obwohl dafür eigentlich die Pausen da sind. Schließlich heißt es nicht ohne Grund "müssen".

Allerdings ist Beinchenstellen ein körperlicher Angriff, und damit hast Du Dich selbst ins Unrecht gesetzt. Mit einem "Gang nach Canossa"¹) ihm gegenüber kommst Du noch gut weg, es hätte alles auch mit einem Schulverweis enden können.

Hier kommt mir der Spruch von Josephe Fouché²) in den Sinn: "Das ist mehr als ein Verbrechen, das ist ein Fehler." Es wäre definitiv klüger gewesen, im schlimmsten Fall (also, wenn es nicht mehr auszuhalten gewesen sein sollte) einfach trotz Verbotes zur Toilette zu gehen.

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¹) Der Deutsche König Heinrich IV hatte Papst Gregor VII zum Rücktritt aufgefordert und war von diesem 1076 mit einem Kirchenbann belegt worden, was im Mittelalter eine ernste Sache war. Nur durch einen Bußgang ins norditalienische Canossa 1077 konnte er diesen Bann wieder lösen.

²) Fouché war anfangs des 19. Jahrhunderts Polizeiminister unter dem damaligen Ersten Konsul und späteren Kaiser Napoleon Bonaparte. Dieser hatte einen politischen Gegner hinrichten lassen, was von vielen Franzosen als Verbrechen gewertet wurde.

Hallo TomKino,

das Konzept geht nicht auf. Viel zu teuer.

Besonders gefährliche Müllsorten, die nicht recycelbar sind, wie Atommüll, Plastik und Altreifen, ...

Das Recycling von Plastik und Altreifen ist nur ziemlich teuer, nicht unmöglich. Und vor allem sehr viel billiger als irgendwas davon ins All zu schießen. "Atommüll" könnte man sogar weiterverwenden, denn dass er radioaktiv ist, bedeutet ja, dass er immer noch Energie abgibt. So zu tun, als sei das möglichst sichere Wegschließen die einzige Möglichkeit, mit dem Zeug umzugehen, ist eine rein politische Entscheidung.

Die Rakete würde einen Orbit erreichen und sich dann von der Erde entfernen. Im Weltraum gibt es keine Anziehungskraft, daher würde die Müllrakete mit konstanter Geschwindigkeit weiterfliegen, ...

Das ist ein Irrtum. Die Gravitationsfeldstärke eines Himmelskörpers nimmt mit dem Quadrat der Entfernung von seinem Schwerpunkt ab, ohne je auf 0 zu fallen.

Eine Rakete muss die Fluchtgeschwindigkeit der Erdoberfläche bzw. des nahen Orbits (11,2 km⁄s) haben, um sich auf einer Parabelbahn von der Erde zu entfernen und nicht mehr an diese gebunden zu sein. Und dann hat sie es noch lange nicht aus dem Sonnenorbit geschafft.

Wäre es anders, würde ja auch das Sonnensystem auseinander fliegen.

Hallo TjaDaHastDuPech,

ich verstehe Deine Frage so, dass der Raum nicht endlos ist, sondern endlos reflektierend, d.h., seine Wände sind perfekte Spiegel, die ein Photon endlos hin und her reflektieren würden.

Man könnte sich auch vorstellen, dass viele Photonen in diesem Raum wären, die aber nur reflektiert würden, ohne dass neue produziert werden. Beträtest Du den Raum, würdest Du vermutlich im ersten Moment noch etwas sehen, aber allein schon das Sehen funktioniert über Absorption. Selbst wenn Du bis auf die Aufen in einen perfekt reflektierenden Anzug gekleidet wärest, würde es daher schnell zappenduster.

Hallo KellerKind182,

die größere Masse "gewinnt".

Die kleine Plattform mag 10kg "wiegen", Du aber das Zehnfache (mit Raumanzug schaffen das auch relativ schlanke Menschen). Die von Dir ausgeübte Kraft wird also die Platte zehnmal so stark beschleunigen wie Dich.

Wenn Du Dich bei jemandem abstößt, der dasselbe "wiegt" wie Du, werdet ihr durch die Kraft – egal, wer sie ausübt – gleich stark beschleunigt und seid am Ende gleich schnell.

Die Gravitation zwischen Dir und der Plattform bzw. der anderen Person bremst euch zwar grundsätzlich auch etwas ab, aber sie ist vernachlässigbar klein und nimmt durch die wachsende Entfernung so schnell ab, dass euer jeweiligen Resttempo relativ zu eurem gemeinsamen Schwerpunkt kaum kleiner ist als euer maximales Tempo.

Die Erde "wiegt" 6×10²⁴kg – extrem viel mehr als selbst der schwerste Mensch der Welt. Deshalb wird sie praktisch gar nicht und ein springender Mensch stark beschleunigt. Durch die große Masse der Erde ist zusätzlich auch die Gravitation stark genug, um Dich wieder abzubremsen und zurückzuholen.

Hallo Wildniswandern,

es ist manchmal schwierig (besonders, wenn man kein Meteotologe ist), ähnliche Wolkenformen voneinander zu unterscheiden. Für mich sehen diese Wolken aber Nimbostratus- Wolken oder aber auch Stratus- Wolken am ähnlichsten.

Die Wolken sehen allerdings dunkel genug aus, um auch die Unterseite einer Cumulonimbus- Wolke sein zu können, wenngleich die Beispielbilder ganz anders aussehen. Da sieht man die Wolken aber aus großer Ferne und nicht von unten.

Hallo Stefannnnnnn,

Licht beaucht nicht zu "wissen", was Stillstand ist.

Sein Ausbreitungstempo c ergibt sich automatisch aus den Naturkonstanten der Elektrodynamik, ähnlich wie sich das Ausbreitungstempo von Schallwellen in einem Medium, automatisch aus der Steifigkeit dieses Mediums und, natürlich, aus dem Bewegungszustand dieses Mediums ergibt.

Man kann aber auch umgekehrt sagen, dass sich die Konstanten aus c ergeben und sich c selbst aus der Geometrie der Raumzeit ergibt. Was auch immer keine Masse bzw. Ruheenergie (im Grunde dasselbe, nur ggf. in anderen Maßeinheiten) besitzt, bewegt sich durch die Raumzeit auf sogenannten Nullgeodäten, d.h. entlang von Geodätischen Linien¹), entlang derer der raumzeitliche Abstand zwischen zwei Punkten gleich 0 ist.

Für die Ausbreitung des Lichts gab es seit dem 17. Jahrhundert zwei konkurrierende Hypothesen:

• Licht besteht aus Korpuskeln, die sich mit c relativ zur Lichtquelle bewegen.
• Licht besteht aus Wellen, die sich in einer Supersubstanz namens Äther ausbreiten und sich relativ zu diesem mit c ausbreiten.

Im 19. Jahrhundert schien diese Debatte endgültig zugunsten der Ätherhypothese entschieden zu sein.

Etwa Mitte des Jahrhundert identifizierte MAXWELL Licht als elektromagnetische Wellen.

Allerdings schien sich dies nicht zu vertragen mit einem alten Prinzip der Klassischen Mechanik, nämlich GALILEIs Relativitätsprinzip (RP):

Wenn wir einen Körper B als ruhend betrachten und sich ein zweiter, B', mit konstanter 1D-Geschwindigkeit (in x-Richtung eines von B aus definierten raumzeitlichen Koordinatensystems Σ) v = βc bewegt, kann man ebensogut sagen, dass B' ruhe und sich B mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt, da die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) in einem von B' aus definierten Koordinatensystem Σ' dieselbe Form haben wie in Σ.

In der NEWTONschen Mechanik (NM) wird zwischen Σ und Σ' mit der GALILEI- Transformation umgerechnet, die man als raumzeitliche Scherung bezeichnen kann. Sie lässt aber die elektromagnetische Wellengleichung und damit insgesamt die MAXWELLsche Elektrodynamik nicht invariant (unverändert). Dies könnte bedeuten, dass

1. das RP nur näherungsweise im Grenzfall v<<c gilt und man, wenn man nur schnell genug ist, seine eigene Bewegung relativ zum Äther nachweisen könnte, indem man die Lichtgeschwindigkeit in verschiedene Richtungen miteinander vergleicht, oder
2. die GALILEI- Transformationen stimmen nur näherungsweise für den Grenzfall v<<c und muss im Allgemeinen modifiziert werden.

In den 1880er Jahren haben MICHELSON und MORLEY versucht, die Bewegung der Erde interferometrisch nachzuweisen; immerhin wusste man schon, dass sich die Erde mit immerhin 10⁻⁴c relativ zum Sonnensystem bewegt. Allerdings konnten sie nicht die erwartete Abweichung vom RP feststellen.

Daraufhin entwickelten in den folgenden Jahrzehnten LORENTZ und Andere neue Transformationen, die tatsächlich die Lichtgeschwindigkeit invariant lassen. An der Ätherhypothese hielten sie dennoch fest, nur dass der Äther Uhren derart verlangsame (Zeitdilatation) und Maßstäbe in Bewegungsrichtung derart stauche (Längenkontraktion), dass auch ein relativ zum Äther bewegter Beobachter bei der Messung der Lichtgeschwindigkeit in jede Richtung auf c kommt.

Die LORENTZ- Transformation ist eine Art Drehung in der Raumzeit. Eine räumliche Drehung lässt das räumliche Abstandsquadrat

(1) Δs² := Δx² + Δy² + Δz² ≡ Δx°² + Δy°² + Δz°²

zwischen zwei Punkten im Raum mit den Koordinatendifferenzen Δx, Δy und Δz in Σ und den Koordinatendifferenzen Δx°, Δy° und Δz° in einem räumliche gegenüber Σ gedrehten Koordinatensystem Σ° invariant.

Eine LORENTZ- Transformation lässt das raumzeitliche Abstandsquadrat

(2.1) Δτ² = Δt² − Δs²⁄c² ≡ Δt'² − Δs²⁄c²

bzw.

(2.2) Δς² = Δs² − c²Δt² ≡ Δs'² − c²Δt'²

invariant. Dabei ist Δs wie in (1) und Δs' entsprechend definiert.

Abb. 1: Ein Vergleich zwischen räumlicher Drehung und LORENTZ- Transformation bzw einer räumlichen Ebene und einer raumzeitlichen Ebene.

________________

¹) Geodätische Linien sind die geradesten möglichen Linien innerhalb einer Fläche oder einer Verallgemeinerung davon, einer Mannigfaltigkeit. Geodätische in einer Kugelfläche sind Großkreise wie z.B. der Äquator oder die Längenkreise.

Hallo Felixmagpizz640,

kennst Du die LORENTZkraft? Wenn sich ein geladener Körper bzw. ein geladenes Teilchen durch ein Magnetfeld bewegt, wird es senkrecht sowohl zum Magnetfeld als auch zur eigenen Geschwindigkeit abgelenkt.

Bewegt es sich z.B. einen insgesamt elektrisch neutralen, aber stromdurchflossen Draht entlang, wird es je nach Vorzeichen der Ladung zum Draht hin gezogen oder vom Draht weggedrückt.

Diese Beschreibung ist aber die im Ruhesystem des Drahtes; in einem Ruhesystem des Körpers bzw. Teilchens selbst ist es der Draht, der sich bewegt, während der Körper bzw. das Teilchen anfangs stillsteht. Deshalb kann man die Kraft, die auf es wirkt, in diesem Koordinatensystem gerade nicht als LORENTZkraft interpretieren; stattdessen bewegt sich der Draht, und das ändert die Ladungsdichten. Minimal, aber es reicht.

Hallo Felixmagpizz640,

die sog. Längenkontraktion¹) spielt so gut wie keine Rolle.

Was einem bei Nicht- Berücksichtigung die Positionsmessung versauen kann, ist eher die sog. Zeitdilatation¹), weil Lichtlaufzeiten bei der Ortung eine wesentliche Rolle spielen. Jede Nanosekunde Abweichung macht schon 30cm aus, was sich zwar nicht viel anhört, aber die GPS- Satelliten sind weit genug entfernt, dass sich die Abweichung auf zig Meter addiert.

________

¹) Ich mag die Wörter eigentlich nicht, weil sie m.E. irreführend sind.

Hallo Felixmagpizz640,

für die "Längenkontraktion" musst Du lediglich eine Formel kennen:

(1) Lᵥ = L₀√{1 − β²},

wobei L₀ die Länge ist, die ein Maßstab in seinem eigenen Ruhesystem hat, und Lᵥ die Länge, die er in einem Koordinatensystem hat, in dem er sich in derselben Richtung, in der er ausgerichtet ist, mit v = β∙c bewegt.

Für β kannst Du verschiedene Zahlen zwischen 0 (Stillstand) und 1 (Lichtgeschwindigkeit) einsetzen, z.B. 0,28:

Lᵥ = L₀√{1 − 0,28²} = L₀√{1 − (7⁄25)²}
    = L₀√{1 − 49⁄625} = L₀√{576⁄625} = L₀∙24⁄25,

Ein Maßstab von 1m Länge in x-Richtung wäre also in einem Koordinatensystem, in dem er sich mit 0,28c bewegt, nur mehr 96cm lang.

Hallo Noidea,

im Unterschied zum Schall, dessen Wellen in Verdichtung und Verdünnung der Luft bestehen, sind Lichtwellen schnell oszillierende elektrische und magnetische Felder, die kein Trägermedium benötigen.

Dass es sich um reine Transversalwellen handelt, geht aus MAXWELLs Grundgleichungen hervor, aus denen sich die elektromagnetische Wellengleichung direkt herleiten lässt.

Abb. 1: Elektromagnetische Welle in x-Richtung

Licht breitet sich nicht wegen, sondern trotz der Luft im Wesentlichen geradlinig aus und wird dabei ja teilweise gestreut, besonders die kurzen Wellenlängen.

Vor allem im 19. Jahrhundert nahm man eine Supersubstanz namens Äther als Trägermedium von Lichtwellen (und somit ganz offensichtlich der elektromagnetischen Wechselwirkung) an. Dieser müsste natürlich in gewisser Weise eher einem Festkörper als einem Fluid wie z.B. einem Gas gleichen und im Weltraum allgegenwärtig sein. Schließlich breitet sich Licht ja gerade da besonders gut aus, wo gewöhnliche Materie wie Luft nicht ist.

In der Quantenfeldtheorie ist an die Stelle des Äther das allgegenwärtige elektromagnetische Feld getreten; Photonen, die Quanten des Lichts, sind elementare Anregungen dieses Feldes, ähnlich Schwingungsmoden einer Guitarrensaite.

Hallo Al0n6,

die Anfangszeit t = 0 ist die bei maximaler Auslenkung, was die Schwingungsfunktion zu einer Cosinusfunktion, also einer Funktion der Form

(1) z(t) = −A∙cos(ωt)

macht. Dabei ist A die Amplitude, die Auslenkung von 5 cm bei t = 0 und ω = 2πf die sog. Kreisfrequenz von ca. 3,9 Hz.

Die Funktion der Geschwindigkeiten ergibt sich aus der ersten Ableitung

(2) dz/dt = Aω∙sin(ωt)

und die der Beschleunigungen aus der zweiten Ableitung

(3) d²z/dt² = Aω²∙cos(ωt).

Bei der Teilaufgabe c schaffe ich es nicht die Zeit auszurechnen an der v=0,1m/s ist.

Du setzt in (2) für dz⁄dt einfach v = 0,1 m⁄s ein:
       v = Aω∙sin(ωt)
⇔ v/(Aω) = sin(ωt)
⇔ arcsin(v/(Aω)) = ωt
⇔ (¹⁄ω)∙arcsin(v/(Aω)) = t

Hallo Fragesteller,

Ist der Massendefekt beim Alphazerfall die masse des Heliumkerns der über e=mc2 die zerfallsenergie bestimmt?

meinst Du "... die Masse des Heliumkerns, der über E=mc² die Zerfallsenergie bestimmt"? Das tut er nicht. Dass der Heliumkern im Tochterkern "fehlt" und dadurch Letzterer um ca. 4u leichter ist, würde man nicht "Massendefekt" nennen.

Oder meinst Du "... oder über E=mc² ..."? Dann Letzteres. Die insgesamt freigesetze Energie, geteilt durch c², ist die Masse, um die der Tochterkern und der Heliumkern zusammen leichter sind als der Mutterkern.

... dass alle Nukleonen vorher und nachher nicht die gleiche masse haben?!

Ja, die durchschnittliche Masse der Nukleonen ist nach dem Zerfall kleiner. Übrigens ist sie bei Eisen 56 am kleinsten und wird nach beiden Seiten größer. Deshalb setzt bei leichteren Atomkernen die Kernfusion Energie frei, bei schweren die Spaltung.

Hallo Felixmagpizz640,

wie das Wort 'Zeitdilatation' ist das Wort 'Längenkontraktion' irreführend, suggeriert sie doch ein brontales Gezerre und Gequetsche, wo in Wirklichkeit nur eine völlig gewaltfreie Uminterpretation vorliegt.

Damit ist die Umrechnung zwischen zwei raumzeitlichen Koordinatensystemen Σ und Σ' gemeint.

Σ ist ein von einem Raumfahrzeug B aus definiert, relativ zu dem sich ein zweites Raumfahrzeug B' mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v (in x-Richtung von Σ) bewegt. B selbst wird in Σ natürlich als stationär bei (x; y; z) = (0; 0; 0) beschrieben.

Σ' ist, wie die Bezeichnung verrät, von B' aus definiert; wir wollen annehmen, dass es dieselbe räumliche Ausrichtung hat wie Σ. In Σ' wird natürlich B' als bei (x'; y'; z') = (0; 0; 0) ruhend und B als mit konstanter 1D-Geschwindigkeit−v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt beschrieben.

GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) sagt nun aus, dass die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) in Σ und Σ' identisch sind. Zu seiner Zeit waren freilich nur die Gesetze der Mechanik bekannt (eigentlich hat auch die erst NEWTON mathematisch formiert).

Erst zwei Jahrhunderte später formulierte MAXWELL die Gesetze der Elektrodynamik und konnte die Existenz elektromagnetischer Wellen vorhersagen; deren Ausbreitungstempo erwies sich als identisch mit dem Lichttempo c, und da es sich direkt aus MAXWELLs Grundgleichungen herleiten lässt, ist es selbst ein Naturgesetz, das in Σ und Σ' gleichermaßen gelten muss.

Das Tempo von B' relativ zu B kann auch als Bruchteil des Lichttempos ausgedrückt werden, v = β∙c. Wir nehmen als Zahlenbeispiel β = 0,6, dass lässt sich nämlich besonders leicht rechnen.

Nehmen wir nun an, wir sitzen in B' und senden von einer Lichtquelle mit Präzisionsuhr Ώ aus je ein Lichtsignal zu je einem Spiegel in der Entfernung L

1. in y- Richtung, also quer zut Bewegungsrichtung und
2. in x-Richtung, also in bzw. gegen Bewegungsrichtung.

Ώ misst natürlich für beide Strecken die Zeit

(1) Δτ = 2L⁄c.

Schließlich beträgt in unserem Ruhesystem Σ' die Lichtgeschwindigkeit in jede Richtung c.

In Σ sieht das aber anders aus: Die Lichtgeschwindigkeit beträgt auch c, aber die Bewegung von B' verändert die Differenzgeschwindigkeit zwischen Lichtsignal und Ώ in Abhängigkeit von der Richtung:

Zu 1.: Das Lichtsignal bewegt sich mit B' mit in x-Richtung. Da sein Tempo insgesamt c ist, bleibt für die y-Richtung nur noch

(2) √{c² − v²} = c√{1 − β²} = 0,8∙c

übrig. Daher braucht es die Zeit

(3) Δt = 2L/c√{1 − β²} =: γ∙2L⁄c = 2,5∙L⁄c.

Daher muss, in Σ gerechnet, Ώ einen um den Faktor γ=1,25 längeren Zeittakt haben ("Zeitdilatation'") bzw. wenn man den Zeittakt von Ώ auf die Zeitachse von Σ projiziert, kommt etwas um den Faktor 1,25 längeres heraus.

Zu 2.: Das Lichtsignal und die Uhr entfernen sich auf dem Hinweg nur mit c − v = c(1 − β) = 0,4c voneinander bzw. Lichtsignal und Spiegel nähern sich einander mit 0,4c. Auf dem Rückweg entfernen sich Spiegel und reflektiertes Signal mit c(1 + β) = 1,6c, und Signal und Uhr nähern sich einander mit 1,6c.

Daher braucht das Signal für den Hinweg L/c(1 − β) und für den Rückweg L/(c(1 + β), was sich zu insgesamt

(4) 2L/c(1 − β²) = γ²∙2L⁄c = 3,125∙L⁄c

addieren würde, wenn die Strecke in x- Richtung genauso lang wäre wie die in y-Richtung. Daher muss sie in Σ um den Faktor ¹⁄γ = 0,8 kürzer sein als die entsprechende Strecke in y-Richtung ("Längenkontraktion").

Immerhin hat er auf Santo Domingo die von der republikanischen Regierung bereits abgeschaffte Sklaverei wieder eingeführt.

Hallo popcornmitkaese,

in die Vergangenheit kann man gucken (weil Licht eben Zeit braucht, um aus einer gewissen Entfernung zu uns zu gelangen), aber – zumindest nach allem, was wir wissen – nicht reisen.

Neben dem berühmten Großvater- Paradoxon¹), daas aber grundsätzlich auflösbar wäre²), besteht das Problem, dass etwas und jemand zu irgendeinem Zeitpunkt einfach verschwinden und in der Vergangenheit, in die er reist, aus dem Nichts auftauchen müsste. Das widerspräche der Kontinuitätsgleichung, die es für elektrische Ladung, aber auch für jegliches Materieteilchen gibt.³)

Zeitreisen in die Zukunft sind hingegen nicht nur möglich, sondern unvermeidbar: Dein Jetzt bewegt sich mit 1s⁄s vorwärts, und es ist nicht möglich, langsamer zu werden oder in einem Augenblick (vielleicht einem, den man besonders schön findet) zu verweilen. Diese zeitliche Vorwärtsbewegung wird allerdings nicht Zeitreise genannt. Als solche gilt nur, wenn Dein Jetzt in einer bestimmten Eigenzeit Δτ signifikant mehr U- Koordinatenzeit Δt zurücklegt, wobei U eine Bezugs-Uhr ist, die wir als ruhend betrachten und die fern von sehr kompakten Massen ist.

Sowohl hinreichend schnelle Bewegung relativ zu U als auch der Aufenthalt auf hinreichend tiefem Gravitationspotential ist unweigerlich mit einer solchen "Zeitreise" verbunden.

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¹) Die Idee dabei ist, dass ein Zeitreisender (ZR) in der Vergangenheit seinen noch jungen späteren Großvater töten oder zumindest verhindern könnte, dass er die spätere Großmutter des ZR heiratet. Dadurch gäbe es dann auch ihn nicht, und er könnte auch nicht in die Vergangenheit reisen.

²) Die neu geschaffene Vergangenheit könnte einfach eine neue Zeitlinie sein, die zur vorhandenen parallel verläuft, ähnlich wie in Star Trek. Eine andere Möglichkeit wäre Superdeterminismus: Es kann nur jemand in die Jugendzeit seiner Großeltern reisen, der ohnehin dazu determiniert ist. In diesem Fall hätte schon in der primären Vergangenheit ein ominöser Fremder versucht, das Paar auseinander zu bringen, wäre daran aber gescheitert oder hätte sie dadurch erst recht zusammengebracht.

³) Dieses Problem wäre ggf. mit Hilfe Schwarzer Löcher (SL) zu lösen, aber nur, wenndiese sozusagen ein anderes Ende in der Vergangenheit haben, das man Weißes Loch nennt. Aus der Sicht eines fernen Beobachters braucht der ZR ohnehin ewig, um den Ereignishorizont (EH) des SL zu überqueren, während es für ihn selbst ganz schnell geht. Durch ein Weißes Loch käme er in der Vergangenheit wieder zum Vorschein, aber möglicherweise nicht am Stück, sondern als heißes Plasma.