Wie wurde hier in der Aufgabe abgeleitet?
wonach wird da abgeleitet (unteres Bild) sieht aus wie die 2. Ableitung von f nach x und y?? Weiß jemand was da gerechnet wurde, sodass man auf 0 kommt?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
Nochmal zur Erinnerung:
Und im letzten Ausdruck fehlt das ∂ im Nenner. Da müsste stehen
Und bei den beiden gemischten Ableitungen kommt eine Null raus, weil bei der ersten partiellen Ableitung die jeweils andere Variable schon weggefallen ist.
Beispiel:
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Danke dir, die Berechnung unten hat das ganze nochmal verdeutlicht
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
Ja, genau so verhält es sich bei den gemischten Ableitungen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Weißt du wie man das, was im untersten Bild steht berechnet? Das was da 0 ergibt
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TBDRM/1655402433211_nmmslarge__0_666_1080_1080_f7eefb8f128db0f4b803b786d906b453.jpg?v=1655402433000)
Es wurde erst nach y, dann nach x abgeleitet.
In diesem Fall spielt die Reihenfolge allerdings keine Rolle (Satz von Schwarz).
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Maxi170703/1631529279423_nmmslarge__0_108_236_235_7ff67a8b22f8a25ca8beae07cf28d5bd.jpg?v=1631529280000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Könntest du vielleicht die Rechnung kurz ausschreiben, die ist ja nicht lang, ich bekomme da irgendwie immer was anderes raus als 0 …
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TBDRM/1655402433211_nmmslarge__0_666_1080_1080_f7eefb8f128db0f4b803b786d906b453.jpg?v=1655402433000)
Fürs Del schreibe ich d.
df/(dy) = 1/y
d²f/(dxdy) = 0
Wenn du die partielle Ableitung nach y dann partiell nach x ableitest, erhälst du null.
Und die 2 über Del steht für die Anzahl ak Ableitungen (Summe aller partiellen Ableitungen).
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Maxi170703/1631529279423_nmmslarge__0_108_236_235_7ff67a8b22f8a25ca8beae07cf28d5bd.jpg?v=1631529280000)
Das ist die Ableitung nach x und y. In welcher Reihenfolge du ableitest ist nach dem Satz von Schwarz egal, also entweder erst nach x oder erst nach y und dann jeweils nach y bzw. x ableiten.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
erste Abl nach x
df/dx
zweite
d²f/dx²
dritte
d³/dx³
.
sieht aus wie zweite Ableitung ? Man kann doch erkennen , dass -1/x² die zweite sein muss
Aso, 1/y ist ne Konstante und die Ableitung einer konstanten ist immer 0