Wie wurde hier in der Aufgabe abgeleitet?

wonach wird da abgeleitet (unteres Bild) sieht aus wie die 2. Ableitung von f nach x und y?? Weiß jemand was da gerechnet wurde, sodass man auf 0 kommt?

Answer 1

[evtldocha]

Nochmal zur Erinnerung:

$\frac{1}{x}=x^{-1};\ \frac{d}{dx}x^n=n\cdot x^{n-1}\to\ \frac{d}{dx}\frac{1}{x}=\frac{d}{dx}x^{-1}=\ -1\cdot x^{-2}=-\frac{1}{x^2}$

Und im letzten Ausdruck fehlt das ∂ im Nenner. Da müsste stehen

$\frac{\partial^2f}{\partial y^2}=-\frac{1}{y^2}$

Und bei den beiden gemischten Ableitungen kommt eine Null raus, weil bei der ersten partiellen Ableitung die jeweils andere Variable schon weggefallen ist.

Beispiel:

$\frac{\partial^2f}{\partial x\partial y}=\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)=\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{1}{y}\right)=0$

Comments

[habnefrage995]

Danke dir, die Berechnung unten hat das ganze nochmal verdeutlicht

[habnefrage995]

Aso, 1/y ist ne Konstante und die Ableitung einer konstanten ist immer 0

[evtldocha]

@habnefrage995

Ja, genau so verhält es sich bei den gemischten Ableitungen.

[habnefrage995]

Weißt du wie man das, was im untersten Bild steht berechnet? Das was da 0 ergibt

[evtldocha]

@habnefrage995

Siehe Antwort zu den gemischten Ableitungen.

Answer 2

[TBDRM]

Es wurde erst nach y, dann nach x abgeleitet.

In diesem Fall spielt die Reihenfolge allerdings keine Rolle (Satz von Schwarz).

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Comments

[habnefrage995]

Und wofür steht die 2 über dem Delta im Zähler?

[Maxi170703]

@habnefrage995

Für 2 Ableitungen

[habnefrage995]

@Maxi170703

Könntest du vielleicht die Rechnung kurz ausschreiben, die ist ja nicht lang, ich bekomme da irgendwie immer was anderes raus als 0 …

[TBDRM]

@habnefrage995

Fürs Del schreibe ich d.

df/(dy) = 1/y

d²f/(dxdy) = 0

Wenn du die partielle Ableitung nach y dann partiell nach x ableitest, erhälst du null.

Und die 2 über Del steht für die Anzahl ak Ableitungen (Summe aller partiellen Ableitungen).

Answer 3

[Maxi170703]

Das ist die Ableitung nach x und y. In welcher Reihenfolge du ableitest ist nach dem Satz von Schwarz egal, also entweder erst nach x oder erst nach y und dann jeweils nach y bzw. x ableiten.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Maschinenbaustudent, RWTH Aachen

Answer 4

[Halbrecht]

erste Abl nach x

df/dx

zweite

d²f/dx²

dritte

d³/dx³

.

sieht aus wie zweite Ableitung ? Man kann doch erkennen , dass -1/x² die zweite sein muss