Wie fasst man 4^x - 4^x zusammen?
Und ist es richtig, wie ich es grob ausgerechnet habe?
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
4^x - 4^x ist gleich 0. Denn allgemein ist a - a = 0 für jeden Wert a.
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ABER: Du hast dich vorher verrechnet. Wenn man
durch 5/17 teilt, so erhält man nicht
Man kann ja nicht einfach nur hinten das 4^x * 5/17 hinter dem Minus durch 5/17 teilen, sondern muss natürlich auch das vordere 4^x vor dem Minus durch 5/17 teilen und würde dann nämlich stattdessen
erhalten.
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Was man machen könnte (statt so falsch durch 5/17 zu teilen), wäre
zu vereinfachen und dann durch 12/17 zu teilen (bzw. mit 17/12 zu multiplizieren).
====== Ergänzung ======
Lösungsvorschlag zum Vergleich...
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
1 ist das neutrale Element der Multiplikation. Dementsprechend kann man, wenn benötigt, einfach ein „ ⋅ 1“ ergänzen, ohne den Wert zu verändern.
Also...
4^x - 4^x ⋅ 5/17
= 4^x ⋅ 1 - 4^x ⋅ 5/17
= 4^x ⋅ (1 - 5/17)
Bzw. etwas allgemeiner...
a - a ⋅ b = a ⋅ 1 - a ⋅ b = a ⋅ (1 - b)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Springheart/1708638157807_nmmslarge__0_0_731_731_9897b6f9ce6201232a013348ba58d98f.jpg?v=1708638158000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Nein, das ist falsch, denn 3072/17 kann niemals eine Kommazahl mit nur einer Stelle sein.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Springheart/1708638157807_nmmslarge__0_0_731_731_9897b6f9ce6201232a013348ba58d98f.jpg?v=1708638158000)
Ja natürlich, hab ja nur aufgerundet. Wollte jetzt nicht die 10 anderen Nachkommastellen dazu schreiben.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ab der dritten Zeile wird es falsch.
Rechne auf beiden Seiten der Gleichung: -5 * 4^x
Dann hast Du: 3072 = 12 * 4^x
...
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
wenn Du etwas von sich selbst abziehst, bleibt Null übrig.
Ob dieses Etwas 4^x oder Susanne heißt, ist dabei egal.
Herzliche Grüße,
Willy
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Daß es zu 4^x-4^x nur durch einen Fehler gekommen ist, sollte Dir inzwischen klar sein. x ist übrigens gleich 4.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ChrisGE1267/1713780995668_nmmslarge__399_0_2521_2521_09c67a06d645267d51c3bed5e5ce7406.jpg?v=1713780996000)
Du hast bei Deiner Rechnung beim Übergang von der vorletzten zur letzten Zeile einen Fehler gemacht - hier hätte 4^x ausgeklammert werden müssen…
Hey, vielen Dank für die ausführliche Erklärung! Könntest du mir nur noch sagen, wie du auf die 1 gekommen bist bei 4^x (1-5/17)?