Wie fasst man 4^x - 4^x zusammen?

Und ist es richtig, wie ich es grob ausgerechnet habe?

Answer 1

[mihisu]

4^x - 4^x ist gleich 0. Denn allgemein ist a - a = 0 für jeden Wert a.

$4^x-4^x=0$

============

ABER: Du hast dich vorher verrechnet. Wenn man

$4^x-4^x\cdot \frac{5}{17}$

durch 5/17 teilt, so erhält man nicht

$4^x-4^x$

Man kann ja nicht einfach nur hinten das 4^x * 5/17 hinter dem Minus durch 5/17 teilen, sondern muss natürlich auch das vordere 4^x vor dem Minus durch 5/17 teilen und würde dann nämlich stattdessen

$\frac{17}{5}\cdot 4^x-4^x$

erhalten.

============

Was man machen könnte (statt so falsch durch 5/17 zu teilen), wäre

$4^x-4^x\cdot \frac{5}{17}=4^x\cdot \left(1-\frac{5}{17}\right)=4^x\cdot \frac{12}{17}$

zu vereinfachen und dann durch 12/17 zu teilen (bzw. mit 17/12 zu multiplizieren).

====== Ergänzung ======

Lösungsvorschlag zum Vergleich...

$\begin{array}{rclll}5\cdot 4^x+3000 & = & 17\cdot 4^x-72 & \left|\,+\,72\right.\\5\cdot 4^x+3072 & = & 17\cdot 4^x & \left|\,-\,5\cdot 4^x\right.\\3072 & = & 17\cdot 4^x-5\cdot 4^x &\\3072 & = & \left(17-5\right)\cdot 4^x &\\3072 & = & 12\cdot 4^x &\left|\,:\,12\right.\\256 & = & 4^x &\\4^4 & = & 4^x &\left|\,\log_4\right.\\4 & = & x &\end{array}$

Comments

[Springheart]

Hey, vielen Dank für die ausführliche Erklärung! Könntest du mir nur noch sagen, wie du auf die 1 gekommen bist bei 4^x (1-5/17)?

[mihisu]

@Springheart

1 ist das neutrale Element der Multiplikation. Dementsprechend kann man, wenn benötigt, einfach ein „ ⋅ 1“ ergänzen, ohne den Wert zu verändern.

Also...

4^x - 4^x ⋅ 5/17

= 4^x ⋅ 1 - 4^x ⋅ 5/17

= 4^x ⋅ (1 - 5/17)

Bzw. etwas allgemeiner...

a - a ⋅ b = a ⋅ 1 - a ⋅ b = a ⋅ (1 - b)

[Springheart]

@mihisu

Danke sehr!

Answer 2

[Billiard832]

Nein, das ist falsch, denn 3072/17 kann niemals eine Kommazahl mit nur einer Stelle sein.

Comments

[Springheart]

Ja natürlich, hab ja nur aufgerundet. Wollte jetzt nicht die 10 anderen Nachkommastellen dazu schreiben.

[Billiard832]

@Springheart

Mach das erstmal richtig und dann reden wir weiter

Answer 3

[gauss58]

Ab der dritten Zeile wird es falsch.

Rechne auf beiden Seiten der Gleichung: -5 * 4^x

Dann hast Du: 3072 = 12 * 4^x

...

Answer 4

[Willy1729]

Hallo,

wenn Du etwas von sich selbst abziehst, bleibt Null übrig.

Ob dieses Etwas 4^x oder Susanne heißt, ist dabei egal.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[Willy1729]

Daß es zu 4^x-4^x nur durch einen Fehler gekommen ist, sollte Dir inzwischen klar sein. x ist übrigens gleich 4.

Answer 5

[ChrisGE1267]

Du hast bei Deiner Rechnung beim Übergang von der vorletzten zur letzten Zeile einen Fehler gemacht - hier hätte 4^x ausgeklammert werden müssen…

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie