Mit „Wurzel“ meinst du wohl genauer die „Quadratwurzel“.

Bedenke, dass die Quadratwurzel als eine Umkehrung zum Quadrieren definiert ist. D.h. die Wurzel ist so definiert, dass...



... für jede nicht-negative reelle Zahl a ist, sich dort also Quadrieren und Quadratwurzelziehen gegenseitig aufheben.

Bedenke nun andererseits die Rechenregeln...



... für das Rechnen von Potenzen reeller Zahlen. Damit kann man dann...



... nachvollziehen.

Vergleiche nun...



... miteinander, um besser nachvollziehen zu können, warum...



... ist.

Bzw. ist 1/2 = 0,5. Dementsprechend also dann auch...



Das ist einfach nur ein Scherz. Dieser Adapter hat keine Funktion.

Genauso wie „Getriebesand“, „Blinkerwasser“, „Knackpatronen für Drehmomentschlüssel“, „WLAN-Kabel“, etc.

Ich vermute mal, dass dieser Adapter „Schutzkontakt-Stecker auf Gardena-Schlauchanschluss“ (bzw. die mir bekanntere Version „Drehstrom auf Gardena-Schlauchanschluss“) darauf anspielt, dass es im Alltag ziemlich viele Adapter für alles mögliche gibt. Und dann gibt es eben auch Leute, die nach Adaptern suchen, die einfach keinen Sinn ergeben, die es quasi nicht geben kann. Und um solchen Leuten die Unsinnigkeit ihres Anliegens nahezubringen, könnte man ihnen solche „Adapter“ zum Vergleich zeigen.

Hmm, so ein Zeichen wie „ungefähr kleiner als“ kenne ich jetzt nicht wirklich. Und ich würde das auch nicht als sinnvoll erachten. Aber man könnte evtl. vielleicht ≲ oder ⪅ verwenden...

https://en.wiktionary.org/wiki/⪅

https://en.wiktionary.org/wiki/≲

[Ich würde jedoch eher abraten, die Zeichen ≲ oder ⪅ hier zu verwenden. Allein deshalb, da diese nicht üblich sind, und du so eher Unklarheiten bei deinen Lesern erzeugen würdest. Mathematische Formeln sind ja gerade dazu da, etwas verständlich und übersichtlich darzustellen. Unbekannte Zeichen, die quasi keiner verwendet, und deren Bedeutung du evtl. erst jemandem erklären müsstest, sind da evtl. eher kontraproduktiv.]

Ich sehe aber dein Problem, was du da vermutlich gerne aufschreiben möchtest. Ich würde das beispielsweise so aufschreiben...



Oder beispielsweise so...



Oder beispielsweise so...



Nein, sieht nicht danach aus. Wie kommst du darauf, dass es sich um eine Fehlprägung handeln könnte?

Es handelt sich, soweit ich das sehe, um eine normale griechische 1-Euro-Münze.

https://de.wikipedia.org/wiki/Griechische_Euromünzen

[Bild: https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:1_euro_coin_Gr_serie_1_(1).png]

Du schaust erst einmal, ob du Widerstände findest, die parallel zueinander (d.h. auf einer Seite miteinander verbunden und auch auf der anderen Seite miteinander verbunden) oder in Reihe zueinander (d.h. miteinander verbunden ohne Abzweigung zu anderen Widerständen dazwischen) liegen.

Als Tipp: Oftmals wird man da bei solchen Widerstandsnetzwerken als erstes relativ weit weg von den betrachteten Klemmpunkten (hier A und C) fündig.

Im konkreten Fall liegen R₆ und R₃ parallel zueinander, was einen Ersatzwiderstand R₃₆ = (1/R₃ + 1/R₆)⁻¹ liefert.

Dann liegt R₅ in Reihe zu R₃₆, was einen Ersatzwiderstand R₃₅₆ = R₃₆ + R₅ liefert.

Dann liegt R₈ parallel zu R₃₅₆, was einen Ersatzwiderstand R₃₅₆₈ = (1/R₃₅₆ + 1/R₈)⁻¹ liefert.

Und so weiter...

====== Ergänzung: Lösungsvorschlag zum Vergleich ======

Bei 4 c) handelt es sich nicht um eine reinquadratische Gleichung, da auf der rechten Seite noch ein y steht.

Ein möglicher Lösungsweg sieht so aus...



















Zu 3.1 hilft die Antwort auf 3.2: Das 1. Kirchhoff'sche Gesetz (Knotenregel) besagt, dass bei jedem Knotenpunkt eines elektrischen Netzwerks die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme ist.

Bei (A) würden beispielsweise 13 A + 3 A = 16 A zufließen, jedoch nur 10 A abfließen, was diese Regel verletzen würde.

Richtig ist (B), da dort 7 A + 3 A = 10 A zufließen und andererseits auch 10 A abfließen.

============

Zu 2 habe ich im Bild mal die Widerstände benannt, damit man eine bessere Übersicht hat, von welchen Widerständen ich schreibe...

Die Widerstände R₁ und R₂ befinden sich in Reihe zueinander. In einer Reihenschaltung erhält man den entsprechenden Ersatzwiderstand, indem man die Einzelwiderstände addiert.



Dann ist R₁₂ parallel zu R₃ geschaltet. Bei einer Parallelschaltung erhält man den Kehrwert des entsprechenden Ersatzwiderstands, indem man die Kehrwerte der Einzelwiderstände addiert.







Schließlich liegt dann R₄ in Reihe zu R₁₂₃.



Der Vebraucher hat eine Bemessungsleistung von



bei einer Bemessungsspannung von



Wenn nichts weiter dazugesagt wird, wird man in der Regel davon ausgehen können, dass der Widerstand des Verbrauchers (zumindest näherungsweise) konstant bleibt. Die Leistung hängt dann entsprechend der Formel...



... quadratisch von der Spannung ab. Wenn nun die Betriebsspannung U um 10 % größer als die Bemessungsspannung ist, also 110 % der Bemessungsspannung beträgt, erhält man...



... und damit für die Leistung dann...





Da kann man tatsächlich aufgrund des Technologieschemas und dem Steuerprogramm für die SPS schon recht genaue Vermutungen anstellen...

• Ähnlich wie in Frühjahr 2024 wird wohl der Motor -M1 durch einen Motor mit zwei getrennten Wicklungen mit unterschiedlicher Polpaarzahl ersetzt, sodass man bei dem Motor zwischen zwei verschiedenen Drehzahlen umschalten kann. Dementsprechend kommen auf der Montageplatte ein weiteres Schütz (wofür sich der freie Platz zwischen -Q1 und -Q3 anbietet) und ein weiteres Motorschutzrelais für den zweiten Betriebszustand hinzu. Im Bedienteil wird dann der Wahlschalter -S3 (Knebelschalter 0-1) durch einen anderen Wahlschalter (Knebelschalter 1-0-1) ersetzt, um zwischen den beiden Betriebszuständen wechseln zu können.
• Im Technologieschema ist oben-rechts noch ein Abluftmotor -M5 zu sehen. Für den kommt dann ein weiteres Schütz und ein Motorschutzschalter hinzu. Und an der Bedieneinheit kommen zwei Taster hinzu, einerseits mit einem NC-Kontakt, um den Motor ausschalten zu können und andererseits mit einem NO-Kontakt, um den Motor einschalten zu können.
• Wie in den vorigen Terminen wird außerdem höchstwahrscheinlich noch eine Schuko-Steckdose hinzukommen, die über einen RCBO abgesichert wird.

====== Kurze Antwort ======

wie viele Runden muss ich hier laufen ?

ungefähr 4,21 Runden

Und wenn ich nur 12 Minuten dafür habe wie viel Zeit hab ich dann pro Runde?

Beim Volleyballfeld: ungefähr 27 Sekunden

Beim Fußballfeld: ungefähr 2 Minuten und 51 Sekunden

====== Längere Antwort mit Rechenweg ======

Der Umfang des Volleyballfelds beträgt...



Wenn du dieses 27-mal umrunden sollst, ergibt das eine Weglänge von...



Der Umfang des Fußballfelds beträgt...



Für die Anzahl, wie oft das Fußballfeld umrundet werden muss, damit ebenfalls eine Weglänge von s = 1458 m zurückgelegt wird, erhält man...



[Etwas mehr als 4 Runden. Das geht nicht genau auf.]

Und wenn ich nur 12 Minuten dafür habe wie viel Zeit hab ich dann pro Runde?

Bezogen auf eine Runde um das Volleyballfeld? Oder bezogen auf das Fußballfeld?

In jedem Fall musst du die Gesamtzeit durch die Anzahl der Runden teilen.



Beim Volleyballfeld erhält man pro Runde eine Zeit von...



Beim Fußballfeld erhält man pro Runde eine Zeit von...



Während du beim Volleyballfeld also nur eine Zeit von etwa 27 Sekunden pro Runde hast, hast du beim Fußballfeld eine Zeit von etwa 2 Minuten und 51 Sekunden pro Runde.

Die Laufgeschwindigkeit beträgt dabei übrigens...



Beispielsweise so...









Für den Konvergenzradius erhält man nun:

















wie viel Prozent ist eigentlich 2,5 Tausendstel ?

2,5 Tausendstel sind 0,25 %.

------------ Möglicher Rechenweg: ------------

2,5 Tausendstel

= 2,5/1000

[Bruch mit 10 kürzen]

= 0,25/100

= 0,25 %

------------------------------

Sind es vielleicht 2,5 %?

Nein. 2,5 % wären 2,5 Hundertstel, was offensichtlich etwas anderes als 2,5 Tausendstel ist.

Man könnte jedoch 2,5 Tausendstel auch als 2,5 ‰ (2,5 Promille) schreiben. Beachte dabei den Unterschied zwischen % (Prozent) und ‰ (Promille).

Wenn das mit den entsprechenden Mittelpunktswinkeln beschreibt, könnte man das beispielsweise so wählen...

Erste Hälfte:

• Beginn bei 0° (den Punkt bei 0° mit eingeschlossen)
• Ende bei 180° (den Punkt bei 180° nicht mit eingeschlossen)

Zweite Hälfte:

• Beginn bei 180° (den Punkt bei 180° mit eingeschlossen)
• Ende bei 360° (den Punkt bei 360° nicht mit eingeschlossen)

Veranschaulichung der Hälften:

Ja, das kann jemand lösen.

Ich werde jetzt nicht von mir aus alles ausführlich erklären. Aber wenn du konkrete Fragen dazu hast, kannst du gerne nochmal nachfragen.

Du befindest dich im „Grafikrechner“. Dort steht jedoch nur ein Befehl...

Wendepunkt( <Polynom> )

... zur Verfügung. Jedoch handelt es sich bei der von dir eingegebenen Funktion nicht um eine Polynomfunktion, da auch eine Exponentialfunktion vorkommt.

Du könntest beispielsweise in den „CAS“-Modus wechseln. Dort steht ein allgemeinerer Befehl...

Wendepunkt( <Funktion> )

... zur Verfügung.

Oder du könntest auch im „Grafikrechner“ etwas umständlicher die Nullstellen von f′′(x) untersuchen, um die entsprechende Wendestelle zu erhalten, und dir dann den Punkt an dieser Stellen angeben lassen.

Somit ist der erste Zeitpunkt am 30. Januar um 10 Uhr.

Nein. Wenn man vom 1. Januar um 00:00 Uhr ausgehend 30 Tage und 6 Stunden addiert, landet man beim 31. Januar um 10:00 Uhr.

Wie geht es weiter?

Man zählt jeweils 30 Tage und 10 Stunden weiter...

Bei einem Jahr mit 365 Tagen (also kein Schaltjahr) erhält man so:

1. Von 01.01. um 00:00 Uhr bis 31.01. um 10:00 Uhr
2. Von 31.01. um 10:00 Uhr bis 02.03. um 20:00 Uhr
3. Von 02.03. um 20:00 Uhr bis 02.04. um 06:00 Uhr
4. Von 02.04. um 06:00 Uhr bis 02.05. um 16:00 Uhr
5. Von 02.05. um 16:00 Uhr bis 02.06. um 02:00 Uhr
6. Von 02.06. um 02:00 Uhr bis 02.07. um 12:00 Uhr
7. Von 02.07. um 12:00 Uhr bis 01.08. um 22:00 Uhr
8. Von 01.08. um 22:00 Uhr bis 01.09. um 08:00 Uhr
9. Von 01.09. um 08:00 Uhr bis 01.10. um 18:00 Uhr
10. Von 01.10. um 18:00 Uhr bis 01.11. um 04:00 Uhr
11. Von 01.11. um 04:00 Uhr bis 01.12. um 14:00 Uhr
12. Von 01.12. um 14:00 Uhr bis 01.01. um 00:00 Uhr

Bei einem Schaltjahr (mit 29. Februar) erhält man stattdessen (indem man jeweils 30 Tage und 12 Stunden weiterzählt):

1. Von 01.01. um 00:00 Uhr bis 31.01. um 12:00 Uhr
2. Von 31.01. um 12:00 Uhr bis 02.03. um 00:00 Uhr
3. Von 02.03. um 00:00 Uhr bis 01.04. um 12:00 Uhr
4. Von 01.04. um 12:00 Uhr bis 02.05. um 00:00 Uhr
5. Von 02.05. um 00:00 Uhr bis 01.06. um 12:00 Uhr
6. Von 01.06. um 12:00 Uhr bis 02.07. um 00:00 Uhr
7. Von 02.07. um 00:00 Uhr bis 01.08. um 12:00 Uhr
8. Von 01.08. um 12:00 Uhr bis 01.09. um 00:00 Uhr
9. Von 01.09. um 00:00 Uhr bis 01.10. um 12:00 Uhr
10. Von 01.10. um 12:00 Uhr bis 01.11. um 00:00 Uhr
11. Von 01.11. um 00:00 Uhr bis 01.12. um 12:00 Uhr
12. Von 01.12. um 12:00 Uhr bis 01.01. um 00:00 Uhr

Ich gehe mal davon aus, dass es sich bei den Vierecken ABCD und BFGE um Rechtecke handeln soll. [Sonst ist die Aufgabe nicht eindeutig lösbar.]

Dann würde ich, wenn man das Winkelmaß des Winkels ∠EBA mit α bezeichnet, die folgenden Winkel erhalten...

[Das geht recht schnell mit Innenwinkelsumme in Dreiecken, Scheitelwinkelsatz, etc.]

Ergebnis: Die Dreiecke ABE, BFP, CGP, DEG sind paarweise ähnlich zueinander, da sie alle die gleichen Innenwinkel (α, 90° - α, 90°) haben.

Die Ursprungsgerade CA lässt sich duch...



... und die Ursprungsgerade CB lässt sich durch...



... beschreiben.

Ich würde nun die gesuchte Fläche in zwei Teilflächen unterteilen...

... und diese dann mit Hilfe von Integralrechnung berechnen, indem die Differenz (oberer Funktionswert - unterer Funktionswert) im entsprechenden Intervall integriert wird.

























Ergebnis: Der gesuchte Flächeninhalt ist ln(b) - ln(a).

Nein, diese Funktion hat keine Wendestelle.

Meine Überlegung wäre, dass das hinreichende Kriterium nichtsdestotrotz erfüllt bleibt.

Nein. Das hinreichende Kriterium ist auch nicht erfüllt. Denn, wenn du dir mal die Kriterien (sofern sie mathematisch exakt aufgeschrieben sind) ansiehst, wirst du feststellen, dass bei diesen Kriterien eine offene Menge als Definitionsbereich (bzw. eine entsprechende Umgebung um die betrachtete Stelle) vorausgesetzt wird...

Siehe beispielsweise...

https://de.wikipedia.org/wiki/Wendepunkt#Kriterien_zur_Bestimmung_von_Wendepunkten

Und genau das hat man hier nicht gegeben. Im konkreten Fall liegt x = 0 am Rand eines nicht-offenen Definitionsbereichs.

Auf der anderen Seite findet ja kein klassischer Krümmungswechsel statt, da die Funktion für vorherige x-Werte nicht definiert ist.

Richtig. Und deshalb hat man hier auch keinen Wendepunkt.

Wenn du dir mal allgemeinere Definitionen, statt diese auf Ableitungen beruhenden Kriterien, anschaust, wirst du auch feststellen, dass Wendepunkte über solch einen Krümmungswechsel (bzw. genauer einen Wechsel von konkav und konvex bzw. umgekehrt) definiert ist.

Ihr habt insgesamt 12 + 13 + 9 = 34 Runden gespielt, wovon du 3 + 3 + 4 = 10 Runden verloren hast. Dementsprechend beträgt der Anteil an verlorenen Spielen...



Von diesem durchschnittlichen Ergebnis ausgehend, könnte man also sagen, dass du eine Runde gegen deine Mutter mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 29,4 % verlieren wirst.

Aber: Das lässt sich tatsächlich gar nicht so einfach sagen. Denn du oder deine Mutter könnten in den betrachteten Stichproben auch zufällig besser oder schlechter gespielt haben, als du es normalerweise der Fall wäre, sodass die Ergebnisse in den nächsten Runden ganz anders aussehen können. Auch Lerneffekte oder veränderte Umgebungssistuationen werden dabei nicht berücksichtigt. So könnte es ja beispielsweise sein, dass deine Mutter beispielsweise durch Übung besser wird, während du weiterhin die gleiche Strategie verfolgst wie zuvor, was dann dazu führen könnte, dass du zukünftig häufiger verlierst. Oder es könnte beispielsweise sein, dass du etwas Zeit zum Warmspielen benötigst, in den ersten paar Runden also schlechter bist, in den Runden danach dann besser. Und so weiter...