Wie würdet ihr ALLE Lösungen von x^4=16 ausrechnen?

wie würdet ihr da einen formalen rechenweg machen ?

(Es sind 4 Lösungen!)

Answer 1

[ChrisGE1267]

x^4 = 16,

also

x^4 - 16 = [x^2 - 4] [x^2 + 4] = [(x - 2) (x + 2)] [(x - 2i) (x + 2i)] = 0,

somit

x = 2 v x = -2 v x = 2i v x = -2i

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Comments

[MachernWiir]

Das geht schneller wie meine Variante.

Answer 2

[NorbertWillhelm]

Also ich würde das über Substitution von x^2=a machen, was zu a^2=16 und den Lösungen a1=-4 und a2=4 führt. Dann löst die Gleichungen x^2=-4 und x^2=4 nach x auf, was zu x1=2i , x2=-2i , x3=2 und x4=-2 führt.

Woher ich das weiß: Hobby

Answer 3

[MachernWiir]

x^4= 16, n = Exponent (hier: 4)

<=> x^4=16*exp(i(2pi+2kpi)), k€[0, n-1]

<=> x= 16^(1/4)*exp(i(2pi+2kpi))^(1/4)

<=> x= 2*exp(1/4(i(2pi+2kpi)))

für
k=0: x1= 2*exp(1/2pi)=2*i=2i

k=1: x2= 2* exp(ipi)=2*-1=-2

k=2: x3= 2* exp(3/2pi)=2*(-i)= -2i

k=3: x4= 2* exp(2pi)=2*1= 2

Die Lösungen sind x1, x2, x3, x4

also 2i, -2; -2i, 2

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – studiere Physik