Wie Bestimme ich die Lösung der Exponentialgleichungen ohne Taschenrechner?
von 3^2x = 0,75
oder 10^1-x = 2,5
5^x +3 = 8- 3 mal 5^x
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
5^x +3 = 8- 3 mal 5^x...............bitte exakt aufschreiben !
5^(x+3) ? oder 3 + 5^x .....................
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Wortjongleur/1700945881137_nmmslarge__0_0_176_176_f8bd7158a83103c08355328069acef33.jpg?v=1700945881000)
5^(x+3) tut mir leid!
2 Antworten
Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Funktion, Ableitung
ohne TR ja , aber nicht durch Probieren wie bei (3^(x-9) = 27)
3^2x = 3/4
umschreiben zu 9^x = 3/4
und irgendeinen log nutzen
x*log(9) = log(3) - log(4)
x = ( log(3) - log(4) ) / ( 2*log(3) )
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Funktion, Gleichungen
beide Seiten logarithmieren:
dann nach x auflösen, also durch 2ln(3) dividieren
-----------------------------------
auch hier beide Seiten logarithmieren, wegen der Basis 10 bietet sich der lg an:
dann nach x auflösen
mit ln wäre es auch möglich gewesen:
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
genaugenommen braucht der FS nun für die exakte numerische Lösung ( weil kein TR ) eine Logarithmentafel :))