Wie berechnet man die Funktionsvorschrift?
Wie berechne ich hier die Funktionsvorschrift aus dieser Aufgabe? Mein Lehrer schieb mir:
Bitte berechne eine passende Funktionsvorschrift, mit einem linearen Gleichungssystem (LGS). Dazu musst einige Annahmen treffen:
Was für eine Art von Funktion ist es?
linear? also f(x)=mx+b
quadratisch? also f(x)=ax^2 + bx + c
dritten Grades? f(x)=ax^3 + bx^2 + cx + d
Welche Punkte liegen auf dem Graphen?
Hier musst du dann so viele nehmen, wie du Unbekannte hast. Bei einer einer quadratischen also 3 (a, b, c), bei einer Funktion dritten Gerades also 4 (a, b, c, d).
vielen Dank!
4 Antworten
In der Frage ist ein LGS gefordert
diese Darstellung
v(t) = a * t * (t - 25) * (t - 40) auf Basis der Nullstellen wäre daher nicht der richtige Weg
du müsstest die Punkte
(0/0) und (10/45) und (25/0) und (40/0) in y = ax³ + bx² + cx + d einsetzen
Beispiel
mit 0/0
0 = a0³ + b0² + c0 + d
0 = d
.
weiter die restlichen drei Punkte
45 = a10³ + b10² + c10 + 0
45 = 1000a + 100b + 10c
.
dann hast du drei Glg ( das LGS : lineare Gleichungssystem ) mit denen du a , b und c bestimmst
.
1. Es ist nicht quadratisch, Graph ist keine Gerade.
2. Es ist nicht quadratisch, Graph ist keine Parabel
3. Also ist es dritter Grad mit den Variablen a, b, c, d
4 Punkte ablesen
f(0)=O
f(25)=0
f(40)=O
f(20)=20
Dieses ergibt die 4 gesuchten Gleichungen
Vielen Dank! kannst du mir erklären wie ich das berechne? Soll am Ende eine Funktion rauskommen?
Nutze die Linearfaktordarstellung:
v(t) = a * t * (t - 25) * (t - 40)
Setze (10│45) ein, um a zu bestimmen:
45 = a * 10 * (10 - 25) * (10 - 40)
a = 1 / 100
v(t) = (1 / 100) * t * (t - 25) * (t - 40)
Ich habe die 3 Nullstellen abgelesen und die Linearfaktordarstellung genutzt:
t_1 = 0 ; t_2 = 25 ; t_3 = 40
also
(t - 0) = t
(t - 25)
(t - 40)
Für die Auslenkung in y-Rchtung muss ein Vorfaktor a bestimmt werden. Dafür liest man einen Punkt ab (10│45) und setzt diesen ein, um a zu bestimmen.
Achso okay. Kannst du es nochmal ganz leicht zum verstehen aufschreiben, irgendwie verstehe ich es nicht so ganz… wenn es zu viel Aufwand ist dann lieber nicht! Ich bin nur ein idiot in Mathe. Ich wäre sehr dankbar
Ich würde mit den Nullstellen arbeiten und daher den Ansatz:
beginnen und
dann mit
auf
kommen
Warum will der Lehrer etwas, was in der Aufgabe so nicht steht?
na ja , LGS anhand der Aufgabe üben . Ändert halt "mündlich" die Aufgabe ab
Oh wow, Dankeschön!! Kannst du es mir nochmal ganz einfach erklären, damit ich es verstehe? Also idiotensicher? (Ich habe große Schwierigkeiten mit Mathe)
Einfacher geht es nicht mehr. Entweder man weiß, dass man ganzrationale Funktionen in einer faktorisierten Form schreiben kann, wenn man alle Nullstellen kennt (oder wie hier "zu kennen glaubt/vermutet) oder man weiß das nicht. Da kenne ich keine Abkürzung. Und da ich, ob der Form der Funktion von einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ausgegangen bin und 3 Nullstellen anzulesen sind (x=0; x=25 und x=40) sind hier alle Nullstellen bekannt und dann ist
f(x) = a(x - x0)(x-x1)(x-x2) = a(x - 0)(x - 25)(x - 40) = ax(x - 25)(x - 40).
Den Rest der Bestimmung von a habe ich mithilfe des abgelesenen Punktes P(20 | 20), also aus der Gleichung f(20) = 20, bestimmt.
Danke! Wärst du vielleicht so lieb und würdest mir das einmal erklären? Und ist das am Ende die Funktion?