Ganzrationale Funktion zu Quadratische Funktion umwandeln für PQ-Formeln?
Hallo,
ich habe die Funktion:"-3x³-6x²+3x+6" gegeben. Ich möchte die Nullstellen berechnen. Mein Ansatz wäre gewesen auszuklammern, damit ich dann eine Quadratische Funktion habe und dann die PQ-Formel anwenden kann
x(-3x²-6x²+3+6/x)
das Problem beim ausklammern ist die 6 diese hat kein x und wenn ich ausklammere steht da 6/x was ist damit gemeint bzw wie kriege ich diese Funktion zu einer quadratischen Funktion
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
das Problem beim ausklammern ist die 6 diese hat kein x
Richtig, deswegen ist Ausklammern nicht dein Mittel der Wahl. Du musst eine Polynom-Division durchführen (besser Horner-Schema). Dafür musst du eine Nullstelle raten. Bei Schulaufgaben ist diese oft eine Ganzzahl zwischen -5 und 5.
Da ich aber vorne -3 - 6 und dahinter dann + 3 und + 6 sehe, bietet sich x=1 förmlich an. Damit hast du deine erste Nullstelle bei x=1 gefunden.
Diese nutzt du nun für das Horner-Schema und bekommst eine quadratische Funktion:
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Nichts. Ich persönlich finde Horner-Schema nur wesentlich besser geeignet für Leute, die nicht unbedingt ein ausgeprägtes Händchen für Mathematik haben, weil es mMn einfacher ist. Du nicht? :)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Maxi170703/1631529279423_nmmslarge__0_108_236_235_7ff67a8b22f8a25ca8beae07cf28d5bd.jpg?v=1631529280000)
Eine kubische Funktion kannst du nicht zu einer quadratischen Funktion umwandeln. Und du kannst hier auch nichts ausklammern. Du kannst aber die Nullstelle x = 1 raten.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
ohne TR geht man so vor :
durch -3
hinten entsteht +6/-3 = -2
.
eine der Nullstellen (weil Schule), die "geraten" werden muss, ist (meist ) ein ganzzahliger Faktor von -2.
.
Also -2,-1,+1,2
.
Dann Polynomdivision , weil Schule das will .
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
In NRW ist die Polynomdivision raus. Da "möchte" die Schule, dass man die Tastaturfolge am GTR kennt. Ob ich das besser finden soll?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
Aha . Wie ich aber gerne mitteile : Je mehr dem TR überlassen wird, desto komplexer kann man die Aufgaben stellen . Vielleicht wollen das ja die abgehobenen , nicht mehr im Schuldienst befindlichen , Entscheider ja auch . Mehr Qual für alle
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Naja, nach meiner Erfahrung: Je mehr dem TR überlassen wird, je mehr Grundverständnis geht bei der Merhheit den Bach runter. Und die Schwierigkeit bei Klausuren verschiebt sich auf das Lernen kryptischer Tastenfolgen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
ausklammern kannst du nur, wenn da keine Zahl ohne das x ist.
Teile mal jeden Term durch -3 und dann weiter so:
was spricht gegen Poly-Div ?