Wie belege ich die zweite rechenregel für integrale?

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Das geht so:

ab(g(x)+h(x))dx=[g(x)+h(x)]ab=(G(b)+H(b))(G(a)+H(a))=G(b)+H(b)G(a)H(a)=G(b)G(a)+H(b)H(a)=[G(x)]ab+[H(x)]ab=abg(x)dx+abh(x)dx\int_a^b(g(x)+h(x))dx =[g(x)+h(x)]^b_a =(G(b)+H(b))-(G(a)+H(a)) =G(b)+H(b)-G(a)-H(a) =G(b)-G(a)+H(b)-H(a) =[G(x)]_a^b+[H(x)]_a^b =\int_a^bg(x)dx+\int^b_ah(x)dx