E Funktion Ableitung?
Kann mir jemand bitte bei der Ableitung folgender Funktion helfen (mit Lösungsweg)? Vielen Dank!
5 Antworten
Wenn Du einen Rechenweg vorgekaut haben willst, dann wirf Deinen Funktionsterm als "2/(e^(2x)+1)" in das Eingabefeld von https://www.ableitungsrechner.net/, klick auf "Los!" und dann nach ein paar Sekunden auf
Ansonsten reicht die Quotientenregel in Verbindung mit der Kettenregel für:
![- (Mathematik, Analysis, Ableitung)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/534107563/0_big.png?v=1708097010000)
Gelb. Die innere Ableitung der Klammer.
Pink: Faktorregel. Faktoren können vorgezogen werden.
Der grüne Term wird mit der Kettenregel abgeleitet.
![- (Mathematik, Analysis, Ableitung)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/534107993/0_big.png?v=1708097013000)
Du kannst das ganze ja auch schreiben als:
2*(e^2x+1)^-1
du hast hier somit die Kettenregel anzuwenden. Innere Funktion ist e^2x+1 (g(x)) äußere ist 2*x^-1 (f(x))
die kettenregel lautet ja
(f(g(x))‘ = f‘(g(x))*g‘(x)
also: f(g(x))‘=(2*(e^2x+1)^-2)*(2e^2x)
oder als Bruch:
4e^2x/(e^2x+1)^2)
f(x)=e^2x also f‘(x)=2e^2x denn e^x bleibt immer gleich beim ableiten
Bspw.
f(x)=10e^2x, f‘(x)=20e^2x
Geht wohl in der Form 2*(e^2x+1)^(-1) einfacher.
Die 1 fällt weg und die 2 ebenfalls, weshalb 2e^2x deine Ableitung sein wird