Wie kann ich diese Funktion lösen?
Moin, meine 2. Ableitung lautet:
4x hoch 5 - 72x hoch 3 + 144x² -108x = 0
Ich möchte die Wendestellen der Funktion berechnen.
Kann man das irgendwie lösen? Oder bedeutet das, dass die Funktion keine Wendestellen hat?
VG
2 Antworten
Um die Wendepunkte einer Funktion zu berechnen, kann man die erste Ableitung der Funktion berechnen und dann nach den Nullstellen der Ableitung suchen. In diesem Fall wäre die erste Ableitung der Funktion 4x hoch 5 - 72x hoch 3 + 144x² -108x = 0:
(4x hoch 5 - 72x hoch 3 + 144x² -108x)' = 20x hoch 4 - 216x hoch 2 + 288x - 108 = 0
Um die Nullstellen der ersten Ableitung zu berechnen, kann man die Gleichung nach x auflösen:
20x hoch 4 - 216x hoch 2 + 288x - 108 = 0 20x hoch 4 - 108x hoch 2 + 36x hoch 2 + 288x - 108 = 0 (20x hoch 2 - 108)x hoch 2 + 36x hoch 2 + 288x - 108 = 0 (20x hoch 2 - 108)x hoch 2 + (36x + 288)x - 108 = 0 (20x hoch 2 - 108)x hoch 2 + 36x(x + 8) - 108 = 0 (20x hoch 2 - 108)x hoch 2 + 36(x hoch 2 + 8x) - 108 = 0 (20x hoch 2 - 108)(x hoch 2 + 8x) + 36(x hoch 2 + 8x) - 108 = 0 (20x hoch 2 - 108 + 36)(x hoch 2 + 8x) - 108 = 0 (16x hoch 2 + 28)(x hoch 2 + 8x) - 108 = 0 (16x hoch 2 + 8x + 28)(x hoch 2 + 8x) - 108 = 0 (16x(x + 5))(x hoch 2 + 8x) - 108 = 0 (16x(x + 5))(x hoch 2 + 8x - 9) = 0
Die Nullstellen der ersten Ableitung sind die Lösungen von 16x(x + 5)(x hoch 2 + 8x - 9) = 0. Um diese Lösungen zu finden, kann man die Gleichung in ihre Faktoren zerlegen:
16x(x + 5)(x hoch 2 + 8x - 9) = 0 16x(x + 5)(x - 3)(x + 3) = 0
Diese Gleichung hat die Lösungen x = 0, x = -5, x = 3 und x = -3. Diese Werte entsprechen den x-Werten der Wendepunkte der Funktion. Die y-Werte der Wendepunkte können berechnet werden, indem man die Funktion in diesen Punkten auswertet.
Die zweite Ableitung der Funktion 4x hoch 5 - 72x hoch 3 + 144x² -108x ist 4x hoch 5 - 36x hoch 2 + 288x. Um dies zu berechnen, können Sie zunächst die erste Ableitung dieser Funktion berechnen, indem Sie die Potenzen von x herunterzählen und die Koeffizienten der entsprechenden Terme mit der Potenz multiplizieren. Die erste Ableitung der Funktion 4x hoch 5 - 72x hoch 3 + 144x² -108x ist also 20x hoch 4 - 216x hoch 2 + 288x. Um nun die zweite Ableitung zu berechnen, können Sie die erste Ableitung erneut ableiten, indem Sie erneut die Potenzen von x herunterzählen und die Koeffizienten der entsprechenden Terme mit der Potenz multiplizieren. Die zweite Ableitung der Funktion 4x hoch 5 - 72x hoch 3 + 144x² -108x ist also 80x hoch 3 - 432x + 288.
Also wenn du Taschenrechner benutzen darfst müsst du nur die NS der zweite Ableitung finden, dann hast du die x Punkte und dann die in der normale Funktion einsetzen. Dann kommen dene WP raus.
Moin, vielen Dank für deine Mühe, aber du hast die Frage falsch verstanden. Die Funktion 4x hoch 5 - 72x hoch 3 + 144x² -108x ist schon die zweite Ableitung. Kannst du mir sagen, wie ich diese Funktion lösen kann?
VG