Kreiswinkelsatz: Der Mittelpunktswinkel ist doppelt so groß wie der Umfangswinkel, hier ist also Epsilon = 112 Grad.

Warum das so ist? Dazu gibt es Video: https://www.youtube.com/watch?v=eJ0eXYWQcRc

Folgende Abbildung sollte helfen:

 Linearität ist klar.

Der Kern von phi wird gebildet von allen Elementen (a, 0 , ..., 0), a aus K.

Das Bild von phi wird gebildet von allen Elementen (a_1, 0, a_3 , ... a_n), mit den a_i aus K.

Wenn du nach einer Variablen auflöst und dann das Ergebnis wieder in dieselbe Gleichung einsetzt, dann muss am Ende x=x herauskommen. Substituieren klappt nur dann, wenn das Ergebnis einer Gleichung in eine andere einsetzt.

Hier musst du auch nicht den ganzen Vektor umformen sondern du betrachtest das Komponentenweise.

Wenn du dir die Dreiecke A M1 P und P A' M2 anschaust, dann stellst du fest, dass beide Dreiecke gleichschenklig sind, da die Strecken A M1 und M1 P gerade die Länge des Radius' von k1 und die Strecken von A'M2 und M2 P gerade die Länge des Radius' von k2 haben.

Da außerdem bei beiden Dreiecken der Winkel bei P gleich ist (Scheitelwinkel!), sind auch die restlichen Winkel gleich und die beiden Dreiecke sind ähnlich, d. h. das Verhältnis der Sehnen ist gleich dem Verhältnis der Radien.

Also:

r2 / r1 = s2/s1 oder

10/6 = s2/4

10/6 * 4 = s2

s2 = 20/3 = 6, periode 6

Wir wissen: Die Summe der drei Zahlen ist 13.

Jetzt gibt es das Produkt, das wir nicht kennen, wir wissen nur, dass es nicht 0 ist, das heißt, keines der Kinder ist 0 Jahre als.

Damit haben wir noch folgende Kombinationen:

11, 1, 1
10, 2, 1
9, 3, 1
9, 2, 2
8, 4, 1
8, 3, 2
7,5,1
7,4,2
7,3,3
6,6,1
6,5,2
6,4,3
5,5,3
5,4,4

Jetzt sagt L, dass er mit der Angabe des Produkts nicht bestimmen kann, wie alt die Kinder sind. Wir schauen uns für die oben genannten Kombinationen das Produkt an:

11, 1, 1: 11
10, 2, 1: 20
9, 3, 1: 27
9, 2, 2: 36
8, 4, 1:32
8, 3, 2:48
7,5,1;35
7,4,2:56
7,3,3: 63
6,6,1:36
6,5,2:60
6,4,3:72
5,5,3:75
5,4,4: 80

Wenn also das Produkt z. B. 48 wäre, dann wüsste L jetzt, dass die Kinder 8,3,2 als sind, denn nur diese Kombination ergibt 48. Es muss also eine Kombination sein, bei der das Produkt nicht eindeutig ist, also muss das Produkt mehr als einmal vorkommen. Das ist nur für 36 der Fall, denn nur für 36 gibt es zwei mögliche Kombinationen, nämlich 9,2,2 und 6,6,1. Mit der letzten Info (das älteste Kind ist mindestens ein Jahr älter als die beiden Geschwister) weiß man jetzt, dass die Kinder 9, 2, 2 Jahre alt sind.

Du setzt das ganz stur ein. Du hast f(x) = 0,5x. Dann ist f(x+h) = 0,5(x+h).

Und jetzt:

Und so machst du das bei allen anderen Aufgaben auch, erst aufschreiben, was f(x) und f(x+h) ist, dann in den Grenzwert einsetzen. Das ist eine ganz sture Angelegenheit.

Bei d) hast du z. B.

f(x) = 3x² und

f(x+h) = 3(x+h)² = 3(x² + 2xh + h²)

Auch das setzt du wieder ein. Versuch mal, es ist wirklich immer wieder dasselbe.

(Und mit binomischem Lehrsatz ist hier nichts anders gemeint als die 1. binomische Formel, also (a+b)² = a² + 2ab + b², und die kennst du bestimmt).

Das lässt sich leicht konstruieren:

Nimm a_n mit

  für alle n>0.

Die Reihe



konvergiert dann ganz wunderbar gegen 0, denn der zweite Summand ist nichts anderes als eine geometrische Reihe.

Man muss definitiv NICHT 25/10 * 188/10 rechnen. Gleichnamig muss man Brüche nur machen, wenn man sie ADDIEREN will. Du willst aber multiplizieren.

Hier rechnest du

5/2 * 94/5

Du kürzt die beiden 5en und dann steht da nur noch 94/2.

Ausführlich:



Es sind sieben. Wenn du das T-Shirt entsprechend verzerrst, dann kannst du es ja auch so malen:

Das Oval in der Mitte ist das Kopfloch, links und rechts davon die beiden Armlöcher und oben und unten jeweils zwei Löcher auf Vorder- und Rückseite.

Das letzte Loch (das "Einschlüpfloch") ist keins mehr - und war topologisch daher nie eins.

Ja, das ist normal.

Such dir eine Arbeitsgruppe. Such dir eine Arbeitsgruppe. Such dir eine Arbeitsgruppe.

Sehr viele Erstsemester (ob im Mathestudium, im Physikstudium, im Ingenieursbereich) gehen in Mathematik komplett unter. Es ist total neu, es ist total anders, es werden plötzlich ganz andere Fähigkeiten gebraucht. Das ist normal. Aber wenn du die Aufgaben mit anderen zusammen besprichst, wenn du deine Ideen formulieren und erklären musst, dann kommst du über diesen Berg drüber. Auch wenn du vielleicht denkst "aber ich bin dafür zu introvertiert" und "ich kann viel besser alleine arbeiten" und "schon in der Schule habe ich Gruppenarbeit gehasst" - alles kein Argument. Du bist jetzt an der Uni mit einem Haufen Leute zusammen, die sehr sehr ähnlich ticken wie du, das ist eine ganz andere Nummer als in der Schule. Mit denen kann man arbeiten. Die verstehen, was man sagt. Man muss nur anfangen, sich mit anderen zusammenzutun. Nichts (wirklich: NICHTS) hilft mehr beim Verstehen, als jemanden anderen eine Aufgabe zu erklären (also zunächst die Aufgabe, nicht gleich die Lösung).

Am einfachsten ist es, die Zahl in Polarkoordinaten umzuwandeln und dann zu potenzieren. Kennst du das?

Oder du schaust dir einfach mal an, wo diese im Koordinatensystem liegt. Dann kannst du das einfach durch Drehungen machen.

Das mit dem binomischen Lehrsatz zu machen, ist unglaublich fehleranfällig. Du machst den Fehler gleich beim. Anwenden: Wo ist denn bitte dein k in dem Ausdruck? k läuft doch von 0 bis 8, kommt bei dir aber gar nicht mehr vor und du berechnest dann auch nur noch den Summanden von k =0. Das geht gar nicht.

Stell dir also vor, du gehst in den Laden.

Was musst du für eine Tafel bezahlen? 70 ct.

Was für zwei Tafeln? 1,40 Euro.

Das geht dann so weiter. Dann kommst du aber zu 5 Tafeln. Statt fünf einzelne Tafeln zu kaufen, kaufst du ein Paket mit 5 Tafeln, für 3 Euro.

Wenn du jetzt 6 Tafeln kaufen willst, wie machst du das am günstigsten? Du kaufst ein Paket mit 5 für 3 Euro und 1 einzelne Tafel, zahlst also 3,70.

Klar, wie es weiter geht?

Leider hast du nur einen Teil der Aufgabe reingestellt. Da ich in dem Bruchstück aber lesen kann, "the domain of the ratio" und die "domain" eines Ausdrucks im Deutschen der Definitionsbereich ist, sollst du hier nix rechnen, sondern du sollst den Definitionsbereich des Terms bestimmen. Und das ist die Menge von Zahlen, die du "unfallfrei" in den Term einsetzen kannst, also die Zahlen, bei denen der Nenner nicht gleich Null wird. Und was da dann rauskommt, hat evtldocha dir schon vorgerechnet.

Tu uns Mathehelfern einen Gefallen: Wenn du schon Aufgaben hier reinkopierst, mach das bitte vollständig. Hier hat keiner eine Glaskugel.

Mach dein Abi. Studier Informatik. Sieh zu, dass du früh einen Werkstudentenjob bekommst, oder studiere gleich dual.

Leute, die ein bisschen programmieren können, gibt es wie Sand am Meer, vor allem, wenn es um Webprogrammierung geht. Und vielleicht verdienst du dir damit auch ein paar Euros - aber in 5 Jahren oder 10 Jahren verdienst du dann immer noch nur ein paar Euros. Das ist nett, aber um in der IT langfristig gutes Geld zu verdienen, kommst du um einen Abschluss nicht herum. Und übrigens: So einen Bot schreibt dir inzwischen jede KI auf Knopfdruck.

Du verschleuderst deine Chancen, wenn du ohne jeden Abschluss jetzt Geld verdienen willst.

Es steht da ja nicht, dass NUR die letzten drei kaputt sind. In diesem Fall ist es egal, was bei den ersten 47 passiert, die können alle heil, alle kaputt, ein paar heil, ein paar kaputt usw. usw. Darum muss ich die ersten 47 überhaupt nicht berücksichtigen.

Du rechnest den Fall aus, dass die ersten 47 heil und die letzten 3 kaputt sind. Aber das ist gar nicht gefragt.

Wenn das einmal vorkommt, dann passiert gar nix. Wenn da regelmäßig Beschwerden kommen, dann gibt es ein Gespräch. Mehr passiert da nicht. Und bei der Polizei melden? Wegen einer durchgezogenen Linie und einer einzelnen Zeugenaussage? Wohl kaum.

2 und 1 gehen zuerst rüber, das dauert 2 Minuten, also:

Nach 2 Min: 8 und 4 hier, 1 und 2 drüben.

1 geht zurück, das dauert eine Minute:

Nach 2+ 1 = 3 Minuten also: 1, 8 und 4 sind hier, 2 ist drüben.

8 und 4 gehen rüber, das dauert 8 Minuten:

Nach 3 + 8 = 11 Minuten also: 1 ist hier, 8, 4, und 2 sind drüben.

2 geht zurück, das dauert 2 Minuten:

nach 11+ 2 = 13 Minuten also: 1 und 2 sind hier, 8 und 4 sind drüben

1 und 2 gehen rüber, das dauert 2 Minuten:

nach 13+2 = 15 Minuten also: 1, 2, 4 und 8 sind drüben.

Die Seiten des Quadrats werden immer in der Mitte geteilt, richtig?

Du verbindest jeweils die Eckpunkte mit dem Punkt in der Mitte. Auf diese Weise teilst du jedes Viereck in 2 Dreiecke. Jetzt weißt du, dass zwei Dreiecke mit gleicher Höhe und gleicher Grundseite auch die gleiche Fläche haben, dabei kannst du leicht sehen, dass immer zwei nebeneinander liegender Dreiecke, die nicht zum selben Quadrat gehören, die gleiche Fläche haben.

Damit hast du vier Flächeinhalten, a, b, c und d, die jeweils zu zwei Dreiecken unterschiedlicher Form gehören. Bei geeigneter Bezeichnung ist dann

a + b = 16

b + c = 20

c + d = 32

und a + d ist die gesuchte Fläche.

Also ist

a + d = a + b - b + c - c + d = a + b - (b +c) + c + d = 16 - 20 + 32 = 28 der Flächeninhalt des gesuchten Vierecks.

(Unter der Voraussetzung, dass die Seiten des Quadrats jeweils in der Mitte geteilt werden).

Du hast nichts falsch gemacht, deine Lehrperson auch nicht.

EINE Hauptachsentransformation dreht das Objekt so, dass die Achsen des Objekts parallel zu den Koordinatenachsen liegen. Dafür gibt es aber nicht nur eine Lösung, darum sagt man ja auch nicht "die Hauptachsentransformation", sondern "eine".

Du hast für den ersten Eigenvektor den Vektor (1,-1) gewählt. Genauso gut hättest du aber auch (-1, 1) nehmen können, auch das ist ja eine zulässige Lösung. Rechne doch einfach mal mit der (-1,1), dann kommst du zu der Lösung deiner Lehrperson.

Du hättest auch die beiden Eigenwerte tauschen können, auch das ändert ja nix an der Korrektheit. Damit würdest du dann die Ellipse um 90° drehen, dann würden ihre Achsen auch wieder parallel zu den Koordinatenachsen liegen.

Jede dieser Entscheidung führt zu einer anderen Form.

Ich weiß ehrlich gesagt, nicht genau was dein Problem da ist, nach der Umformung wird das doch erklärt (denn: ...)

Du hast zunächst

n² + 2n +1

Jetzt weißt du aus der Induktionsbedingung, dass n² GRÖßER GLEICH 2n. Wenn du in

n² + 2n +1 also n² durch 2n ersetzt, dann wird der Ausdruck kleiner, darum hast du

n² + 2n +1 <= 2n + 2n +1

Wenn dir das klar ist, dann sollte auch der nächste Schritt kein Problem sein. Es ist leicht zu zeigen, dass für n >= 2 (denn das wird ja vorausgesetzt) immer

2n >= 4 gilt.

Insbesondere ist also 2n > 1. Soweit klar?

Jetzt mache ich wieder dasselbe wie im Schritt zuvor: Ich ersetze in dem Term

2n + 2n + 1 einmal das 2n durch 1. Da ich gerade gesehen habe, dass 1 immer echt kleiner ist als 2n, wird damit wieder der gesamte Term echt kleiner und es gilt

2n + 2n + 1 > 2n + 1 + 1 = 2n+2.

Jetzt klarer?

Du formst ja auch nur um (machst das allerdings nicht wirklich zu Ende) und benutzt einfach nur (oder würdest benutzen, wenn du das ganz zu Ende aufschreiben würdest), dass 2n-1 größer gleich Null ist. Kann man auch machen, aber korrekterweise müsstest du jetzt noch schreiben:

... ≥ 2n+2 + 2n-1 ≥ 2n+2 denn: 2n-1 ≥ 0.

Denn du sollst ja zeigen, dass (n+1)² ≥ 2n+2 ist - und das steht bei dir jetzt nirgendwo. Gäbe bei mir in der Korrektur einen Punktabzug.