Ich verstehe, dass man solche Gefühle haben kann. Du siehst diese Serien, die sind so wunderbar emotional, alles so gestylt, das ist ein schöne (Schein-)Welt, daran möchtest du teilhaben.

Stell es dir mal umgekehrt vor: Da schaut jemand in Korea irgendeine deutsche Soap, findet das alles toll, und möchte jetzt auch gerne eine Deutsche haben (klingt schon gleich ganz komisch, oder?). Angenommen, du wärest jetzt aus irgendeinem Grund in Korea und derjenige möchte dann, dass du seine Freundin wirst, weil er die deutschen Serien so toll findet, und weil deine Gesichtsform, deine Augen und deine Haare ihn daran erinnern. Und er erwartet, dass du dich auch so verhältst, denn so kennt er das ja aus der Serie. Wäre das nicht extrem komisch?

Mit der Realität hat das jedenfalls wenig zu tun. Dein Freund dagegen ist ein realer Mensch. Ihn liebst du hoffentlich als Person, nicht als ein abstraktes Bild. Trenn das. Klar, du kannst von den koreanischen Jungs/Männern aus den Serien träumen, aber die sind nicht real, mit denen kannst du nicht sprechen, so wie die da beschrieben werden, existieren sie gar nicht. Mehr als Träume sind das nicht. Sich darin zu verlieren ist völlig normal für junge Menschen. Aber lass dich davon in deinem normalen Leben nicht bestimmen.

Und: Was du da im Fernsehen siehst, ist ein extra für den Geschmack junger Menschen hergestelltes Produkt. Da ist nichts dem Zufall überlassen. Man soll die Protagonisten toll finden, man soll von ihnen träumen. Jedes Detail ist darauf ausgerichtet, genau das auszulösen, was du gerade fühlst. Das ist das Geschäftsmodell. KPop ist ein riesiger Markt, die Gruppen werden genau so zusammengestellt, dass für jeden Geschmack was dabei ist, dass genau die Illusion geschaffen wird, die dich jetzt gerade anspricht. Dass Koreaner alle immer freundlich, höflich und korrekt sind, das ist genau so falsch wie die Annahme, dass alle Deutschen immer pünktlich, bürokratisch und humorlos ist. Lass dich nicht von solchen Stereotypen beeinflussen! Der einzelne Mensch zählt.

Leider hast du nur einen Teil der Aufgabe reingestellt. Da ich in dem Bruchstück aber lesen kann, "the domain of the ratio" und die "domain" eines Ausdrucks im Deutschen der Definitionsbereich ist, sollst du hier nix rechnen, sondern du sollst den Definitionsbereich des Terms bestimmen. Und das ist die Menge von Zahlen, die du "unfallfrei" in den Term einsetzen kannst, also die Zahlen, bei denen der Nenner nicht gleich Null wird. Und was da dann rauskommt, hat evtldocha dir schon vorgerechnet.

Tu uns Mathehelfern einen Gefallen: Wenn du schon Aufgaben hier reinkopierst, mach das bitte vollständig. Hier hat keiner eine Glaskugel.

Mach dein Abi. Studier Informatik. Sieh zu, dass du früh einen Werkstudentenjob bekommst, oder studiere gleich dual.

Leute, die ein bisschen programmieren können, gibt es wie Sand am Meer, vor allem, wenn es um Webprogrammierung geht. Und vielleicht verdienst du dir damit auch ein paar Euros - aber in 5 Jahren oder 10 Jahren verdienst du dann immer noch nur ein paar Euros. Das ist nett, aber um in der IT langfristig gutes Geld zu verdienen, kommst du um einen Abschluss nicht herum. Und übrigens: So einen Bot schreibt dir inzwischen jede KI auf Knopfdruck.

Du verschleuderst deine Chancen, wenn du ohne jeden Abschluss jetzt Geld verdienen willst.

Es steht da ja nicht, dass NUR die letzten drei kaputt sind. In diesem Fall ist es egal, was bei den ersten 47 passiert, die können alle heil, alle kaputt, ein paar heil, ein paar kaputt usw. usw. Darum muss ich die ersten 47 überhaupt nicht berücksichtigen.

Du rechnest den Fall aus, dass die ersten 47 heil und die letzten 3 kaputt sind. Aber das ist gar nicht gefragt.

Wenn das einmal vorkommt, dann passiert gar nix. Wenn da regelmäßig Beschwerden kommen, dann gibt es ein Gespräch. Mehr passiert da nicht. Und bei der Polizei melden? Wegen einer durchgezogenen Linie und einer einzelnen Zeugenaussage? Wohl kaum.

2 und 1 gehen zuerst rüber, das dauert 2 Minuten, also:

Nach 2 Min: 8 und 4 hier, 1 und 2 drüben.

1 geht zurück, das dauert eine Minute:

Nach 2+ 1 = 3 Minuten also: 1, 8 und 4 sind hier, 2 ist drüben.

8 und 4 gehen rüber, das dauert 8 Minuten:

Nach 3 + 8 = 11 Minuten also: 1 ist hier, 8, 4, und 2 sind drüben.

2 geht zurück, das dauert 2 Minuten:

nach 11+ 2 = 13 Minuten also: 1 und 2 sind hier, 8 und 4 sind drüben

1 und 2 gehen rüber, das dauert 2 Minuten:

nach 13+2 = 15 Minuten also: 1, 2, 4 und 8 sind drüben.

Die Seiten des Quadrats werden immer in der Mitte geteilt, richtig?

Du verbindest jeweils die Eckpunkte mit dem Punkt in der Mitte. Auf diese Weise teilst du jedes Viereck in 2 Dreiecke. Jetzt weißt du, dass zwei Dreiecke mit gleicher Höhe und gleicher Grundseite auch die gleiche Fläche haben, dabei kannst du leicht sehen, dass immer zwei nebeneinander liegender Dreiecke, die nicht zum selben Quadrat gehören, die gleiche Fläche haben.

Damit hast du vier Flächeinhalten, a, b, c und d, die jeweils zu zwei Dreiecken unterschiedlicher Form gehören. Bei geeigneter Bezeichnung ist dann

a + b = 16

b + c = 20

c + d = 32

und a + d ist die gesuchte Fläche.

Also ist

a + d = a + b - b + c - c + d = a + b - (b +c) + c + d = 16 - 20 + 32 = 28 der Flächeninhalt des gesuchten Vierecks.

(Unter der Voraussetzung, dass die Seiten des Quadrats jeweils in der Mitte geteilt werden).

Du hast nichts falsch gemacht, deine Lehrperson auch nicht.

EINE Hauptachsentransformation dreht das Objekt so, dass die Achsen des Objekts parallel zu den Koordinatenachsen liegen. Dafür gibt es aber nicht nur eine Lösung, darum sagt man ja auch nicht "die Hauptachsentransformation", sondern "eine".

Du hast für den ersten Eigenvektor den Vektor (1,-1) gewählt. Genauso gut hättest du aber auch (-1, 1) nehmen können, auch das ist ja eine zulässige Lösung. Rechne doch einfach mal mit der (-1,1), dann kommst du zu der Lösung deiner Lehrperson.

Du hättest auch die beiden Eigenwerte tauschen können, auch das ändert ja nix an der Korrektheit. Damit würdest du dann die Ellipse um 90° drehen, dann würden ihre Achsen auch wieder parallel zu den Koordinatenachsen liegen.

Jede dieser Entscheidung führt zu einer anderen Form.

Ich weiß ehrlich gesagt, nicht genau was dein Problem da ist, nach der Umformung wird das doch erklärt (denn: ...)

Du hast zunächst

n² + 2n +1

Jetzt weißt du aus der Induktionsbedingung, dass n² GRÖßER GLEICH 2n. Wenn du in

n² + 2n +1 also n² durch 2n ersetzt, dann wird der Ausdruck kleiner, darum hast du

n² + 2n +1 <= 2n + 2n +1

Wenn dir das klar ist, dann sollte auch der nächste Schritt kein Problem sein. Es ist leicht zu zeigen, dass für n >= 2 (denn das wird ja vorausgesetzt) immer

2n >= 4 gilt.

Insbesondere ist also 2n > 1. Soweit klar?

Jetzt mache ich wieder dasselbe wie im Schritt zuvor: Ich ersetze in dem Term

2n + 2n + 1 einmal das 2n durch 1. Da ich gerade gesehen habe, dass 1 immer echt kleiner ist als 2n, wird damit wieder der gesamte Term echt kleiner und es gilt

2n + 2n + 1 > 2n + 1 + 1 = 2n+2.

Jetzt klarer?

Du formst ja auch nur um (machst das allerdings nicht wirklich zu Ende) und benutzt einfach nur (oder würdest benutzen, wenn du das ganz zu Ende aufschreiben würdest), dass 2n-1 größer gleich Null ist. Kann man auch machen, aber korrekterweise müsstest du jetzt noch schreiben:

... ≥ 2n+2 + 2n-1 ≥ 2n+2 denn: 2n-1 ≥ 0.

Denn du sollst ja zeigen, dass (n+1)² ≥ 2n+2 ist - und das steht bei dir jetzt nirgendwo. Gäbe bei mir in der Korrektur einen Punktabzug.

0 ist die richtige Antwort.

Gesucht ist ja immer eine plausible, nicht willkürliche Antwort, die sich möglichst kurz beschreiben lässt und dann zu einer eindeutigen Lösung führt.

Und das geht hier mit der 0, man muss nur genau hinsehen.

Das kannst du mit dem Strahlensatz machen. Dazu betrachtest du nur das Dreieck oben, das Rechteck rechnen wir raus, in dem wir die Höhen jeweils um einen Meter reduzieren:

Dann verhält sich das Fragezeichen zu 30 wie 150 zu 100.

?/30 = 150/100

Also: ? = 1,5 * 30 = 45. Im Abstand von 45 cm zur Wand ist die Decke insgesamt gerade 130 cm hoch.

Ich gehe mal davon aus, dass du 100^2+6370^2=6370^2+2*6370*h + h^2 meinst, also

100² + 6370² = 6370² + 2 * 6370 h + h²

Zunächst einmal kannst du 6370² auf beiden Seiten abziehen. Dann bleibt

100² = 2 * 6370 h + h².

Alles auf eine Seite gebracht ergibt dann

h² + 2 * 6370 h - 100² = 0

Vor dem h² steht kein (sichtbarer) Vorfaktor, da steht einfach nur h². Also ist gemeint: EIN h² und damit ist a=1. Immer, wenn vor einer Variablen keine Vorfaktor steht, ist die 1 gemeint. So wäre bei

x² + x + 1 = 0

auch a=1, b=1 und c=1. Dann x² ist dasselbe wie 1*x², x dasselbe wie 1*x.

Bei der Gleichung

h² + 2 * 6370 h - 100² = 0 ist dementsprechend

a=1, b = 2* 6370 und c =-100²

Die Pille danach wirkt, indem sie den Eisprung nach hinten verschiebt, so dass es nicht zu einer Befruchtung kommen kann. Da du die Pille danach am 8. Tag deines Zyklus genommen hast, ist es sehr wahrscheinlich, dass das deutlich vor dem Eisprung war und du dir KEINE Sorgen machen musst und die Pille danach mit hoher Wahrscheinlichkeit funktioniert hat.

Die Pille danach hat bei vielen Frauen Nebenwirkungen - eine davon ist die Verschiebung des Zyklus. Wann du also deine Tage bekommen wirst, lässt sich extrem schwer sagen (und so eine Zyklusapp ist auch nur dann wirklich gut, wenn du deinen Zyklus bereits seit einiger Zeit verfolgst, im ersten Monat basiert das einfach auch dem Durchschnitt aller Frauen, hilft also wenig).

Auch Übelkeit und Unterleibsschmerzen kommen vor. Mach dir also keine Sorgen. Es gibt keinen Grund anzunehmen, dass du schwanger geworden bist.

Die Symptome als Schwangerschaftsanzeichen zu interpretieren ist nicht wirklich berechtigt. Hätte durch den Sex am 29. eine Befruchtung stattgefunden, dann wäre mit den ersten Schwangerschaftsbeschwerden erst nach einigen Wochen zu rechnen. Ganz bestimmt aber nicht am 3.6., da hätte sich ja ein befruchtetes Ei noch nicht mal eingenistet, dein Körper "wusste" also noch nix von einer Schwangerschaft.

Konzentriere dich auf das Volumen des kleinen Kegels, der abgeschnitten wird.

Du kennst das Verhältnis zwischen dem Volumen des gekürzten Kegelstumpfs und dem Volumen des Gesamtkegel, dann kennst du auch das Verhältnis des Volumens des kleinen Kegels und des großen Kegels (Hinweis: das ist 27/125, warum?).

Der Hinweis ist ja, dass die beiden Kegel ähnlich sind, d. h. du kannst aus dem Verhältnis der Volumen auf das Verhältnis der Höhen schließen, dabei musst du nur auf die Dimension achten (das Volumen ist dreidimensional, die Höhe aber nur eindimensional). (Hinweis: wenn das Verhältnis der Volumen 27/125 ist, wie ist dann das Verhältnis der Strecken? Dritte Wurzel!)

Dann hast du die Höhe des kleinen Kegels ausgedrückt als einen Bruchteil des großen - und das kannst du dann wieder umsetzen zur Höhe des Stumpfes.

Die beiden Mengen sind die Defintionsmenge und die Zielmenge. Es müssen nicht alle Werte der Zielmenge angenommen werden. Wenn man sich für alle Werte interessiert, die auch wirklich angenommen werden, dann spricht man von der Bildmenge.

Der Begriff "Wertemenge" oder "Wertebereich" wird leider nicht immer ganz eindeutig verwendet. Manchmal meint man die Zielmenge (auch als "Wertevorrat" bezeichnet), manchmal meint (vor allem im Schulunterricht) man die Bildmenge, was meiner Meinung auch die korrekte Formulierung ist.

Zur vollständigen Angabe einer Funktion braucht man immer alles drei: Die Definitionsmenge, die Zielmenge und die Funktionsvorschrift. So sind

f: N -> R, f(x) = x

f: N -> N, f(x) = x

f: R -> R, f(x) = x

drei verschiedene Funktion (f: R -> N, f(x) = x dagegen ist keine zulässige Funktion).

Es ist daher völlig ok, in deinem Beispiel die e-Funktion als Funktion von R nach R zu definieren, alle möglichen Werte liegen in R, es werden nur nicht alle getroffen. Wenn man statt der Zielmenge die Wertemenge (also die Bildmenge) meint, spricht man auch von einer Funktion von A auf B. Die e-Funktion wäre dann eine Funktion von R auf R+ oder R+ \{0}. Und da wird's interessant: ob die Null eingeschlossen ist, ist tatsächlich von Autor zu Autor verschieden, das ist nicht einheitlich, und man sollte dazu im Zweifel jedes Mal schauen, wie der jeweilige Autor das definiert.

Es gibt keinen Grund, diese Klammern zu setzen - im Gegenteil, durch die Klammern veränderst du die Funktion grundlegend, und das macht deine Rechnung falsch.

Die Funktion ist

 Du setzt jetzt völlig willkürlich ein Paar Klammern:

 Das ist jetzt aber nicht mehr dieselbe Funktion! Wenn du deine Funktion ausmultiplizierst, dann bekommst du:

 Und das ist eine ganz andere Funktion als vorher. Und daher ist es auch kein Wunder, dass die Ableitung im weiteren dann falsch ist.

Wenn du die ursprüngliche Funktion ableitest, dann machst du das so:



Anwendung Summenregel:



Anwendung Regel für einen konstanten Faktor:



Ableitung von x ist 1, dann Anwendung der Kettenregel auf den hinteren Teil:



Ableitung von (-2x) ist -2



Zusammenfassen



Eine Interpretation des Binomialkoeffizienten ist die Anzahl der möglichen Auswahlen von k Elementen aus einer n-elementigen Menge:

Wenn ich aus einer 5-elementigen Menge 3 auswählen will, dann kann ich das gerade auf 5 über 3 = 10 mögliche Weise machen, ich kann nämlich auswählen

ausgewählt: 123 nicht ausgewählt: 45

ausgewählt: 124 nicht ausgewählt: 35

ausgewählt: 125 nicht ausgewählt: 34

ausgewählt: 134 nicht ausgewählt: 25

ausgewählt: 135 nicht ausgewählt: 24

ausgewählt: 145 nicht ausgewählt: 23

ausgewählt: 234 nicht ausgewählt: 15

ausgewählt: 235 nicht ausgewählt: 14

ausgewählt: 245 nicht ausgewählt: 13

ausgewählt: 345 nicht ausgewählt 12

Ein Beispiel wäre z. B. das ich bei einer Gruppe von 5 Studenten entscheide, welche 3 in der einen Arbeitsgruppe sind, die anderen beiden sind dann in der anderen. Offensichtlich ist es egal, ob ich die Dreiergruppe bestimme oder die Zweiergruppe, die jeweils anderen 2 bzw. 3 bilden dann die andere Gruppe.

Genauso ist das immer bei den Teilmengen: Ich kann entweder bestimmen, welche Elemente drin sind oder welche Elemente nicht drin sind. Und wenn ich k auswähle, dann wähle ich gerade n-k nicht aus.

Wenn ich von n Kugeln k auswähle und sie blau anmale und die übrigen n-k Kugeln rot anmale, dann hätte ich genauso n-k Kugeln aussuchen können, um sie rot anzumalen und dann den Rest blau.

Darum gilt die Gleichung.

Mit UCV meinst du U Unterraum von V, ja?

Schau dir mal die eindimensionalen UVR an.

Wenn V eindimensional ist, ist die Behauptung sowieso wahr. Also haben wir mindestens zwei linear unabhängige Vektoren, x und y.

Der von x erzeugte Untervektorraum wird auf sich selbst abgebildet, also wird x auf eine Vielfaches von sich abgebildet: f(x) = ax. Dasselbe gilt für y, also f(y) = by.

Und es gilt auch auch für den von x+y erzeugten UVR, also f(x+y) = c(x+y).

Da das ein Endomorphismus ist, gilt f(x+y) = f(x) + f(y). Also ist

c(x+y) = ax + by

cx + cy = ax + by

(c-a) x + (c-b) y = 0

Da x und y linear unabhängig sind (so haben wir sie ja gewählt), muss also

c-a=0 und c-b=0 sein.

Also ist a = b = c und mit lambda = a hast du das gewünschte lambda gefunden.

Iss, was dir schmeckt und womit du dich gut fühlst. Ob du 100% vegan lebst, 99% oder 10%, alles ist völlig in Ordnung. Mach aus deinem Essverhalten keine Religion. Damit hilfst du niemandem. Du bist kein besserer oder schlechterer Mensch, wenn du dich mal nicht so streng an deine Vorsätze hälst.

Kommt drauf an, wie du das mit der Hilfe meinst.

Wichtig ist, dass du von Anfang an versuchst, die Sachen wirklich zu verstehen. Du musst nicht wirklich alles selbst machen, aber wenn du merkst, dass du Sachen nicht verstehst, dann musst du diese Lücken füllen. Das heißt ja nicht, dass man auf jedem Blatt jede Aufgabe komplett alleine und ohne jede Hilfe lösen muss.

Ich hab ja selber Mathematik studiert und viele Jahre lang auch Übungsgruppen betreut. Nach meiner Erfahrung gab es sehr viele Einzelkämpfer, die immer versucht haben, alles alleine zu machen, und die damit gescheitert sind. Deutlich besser sind die durchgekommen, die sich gerade in den ersten Semestern mit anderen Studis zusammen getan haben und in die Aufgaben gemeinsam gemacht haben (also nicht jeder eine Aufgabe, sondern wirklich gemeinsam bearbeitet). Das hilft aus den verschiedensten Gründen wirklich am meisten.