Was ist Stammfunktion von x^-2 und warum?

Hi Leute schreibe morgen eine Klausur in Mathe über integrale und kann mir das hier nicht erschließen. Kann mir wer helfen?

Answer 1

[mihisu]

Eine mögliche Stammfunktion zur durch

$f:\ \mathbb{R}\setminus \left\lbrace 0\right\rbrace\to \mathbb{R},\quad f(x)=x^{-2}$

gegeben Funktion f, wäre beispielsweise

$F:\ \mathbb{R}\setminus \left\lbrace 0\right\rbrace\to \mathbb{R},\quad F(x)=-x^{-1}$

eine mögliche Stammfunktion.

Denn wenn man die Ableitung F′ bildet, erhält man...

$F'(x)=-\left(-1\right)\cdot x^{-1-1}=x^{-2}=f(x)$

============

Allgemein kann man zu

$f(x)=x^k$

mit k ≠ -1

$F(x)=\frac{1}{k+1}\cdot x^{k+1}$

als Funktionsgleichung für eine mögliche Stammfunktion.

Im konkreten Beispiel ist k = -2 und man erhält...

$F(x)=\frac{1}{-2+1}\cdot x^{-2+1}=\frac{1}{-1}\cdot x^{-1}=-1\cdot x^{-1}=-x^{-1}$

Comments

[lovely74flowers]

Wäre dann die stammfunktion von x^-3 dann x^-2 oder -x^-2

[mihisu]

@lovely74flowers

Keine der von dir genannten beiden Möglichkeiten ist richtig. Denn...

• Wenn man x^(-2) ableitet, erhält man -2 * x^(-3) statt x^(-3).
• Wenn man -x^(-2) ableitet, erhält man -(-2) * x^(-3), also 2 * x^(-3), statt x^(-3).

Richtig wäre...

Wenn man bei F(x) = 1/(k + 1) * x^(k+1) den Wert k = -3 einsetzt, erhält man...

F(x) = 1/(-3 + 1) * x^(-3 + 1)

F(x) = 1/(-2) * x^(-2)

F(x) = -1/2 * x^(-2)

[lovely74flowers]

@mihisu

Dankeschön! Gibt es aber irgendwie eine Website oder die das alles nochmal erklärt? 🙊

[mihisu]

@lovely74flowers

Ähmm, muss es immer eine Webseite sein? Hast du schon einmal ins Schulbuch geschaut? Oder in deine Hefteinträge?

Ansonsten könntest du einfach mal nach „Stammfunktion von Potenzfunktion“ suchen. Eine mögliche Seite...

https://studyflix.de/mathematik/stammfunktion-bilden-4886

Die Seite scheint nicht schlecht zu sein.

Answer 2

[Zitronenskater1]

Heyy 😊

Um eine Ableitungsfunktion zu bilden rechnet man ja den Exponenten von x mal die Zahl die vor x steht und zieht dann beim Exponenten eine Zahl ab.

f(x) = ax^b davon wäre die Ableitungsfunktion:

f'(x) = a*b*x^(b-1)

f(x) = x^(-2)

Also rechnest du hier:

f'(x) = 1*(-2)*x^(-2-1)

= -2x^(-3)

LG Zitro 🍋

PS: Sorry, hatte es mit Ableitungsfunktion verwechselt. Guck einfach bei der Antwort von mihisu.

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Mathe und Chemie LK (Q2)

Comments

[mihisu]

Du hast offensichtlich „Stammfunktion“ mit „Ableitung“ verwechselt.

[Zitronenskater1]

@mihisu

Ups stimmt

Answer 3

[Wechselfreund]

Bei Integrieren muss ja der Exponent um 1 zunehmen: -2+1 = -1

Dann durch Ableiten der vermeintlichen Stammfunktion den Rest korrigieren.

Interessant wird es, wenn der Exponent -1 ist. Dann klappt das nicht mehr...

ln...