Integration durch Substitution?

Ich muss die stammfunktion von integral( sin(x)* cos(x)) finden.

Wie mache ich das durch SUBSTITUTION?

Answer 1

[evtldocha]

Substitution:

$u\left(x\right)=\sin\left(x\right);\ \ \frac{du}{dx}=\cos\left(x\right)\ \to du=\cos\left(x\right)dx\$ $\int\sin\left(x\right)\cdot\cos\left(x\right)\ dx\ =\ \int u\left(x\right)du\ =\ \frac{1}{2}u^2\ =\frac{1}{2}\sin^2\left(x\right)$

Damit ist die Stammfunktion

$F\left(x\right)=\frac{1}{2}\sin^2\left(x\right)+C$

Du kannst nun selbst mal die Substitution mit v(x) = cos(x) machen, und die Stammfunktion damit berechnen.