Warum ist das +3 -3 bei der Quadratischen Ergänzung nicht =0 ?
Ich übe gerade Quadratische Ergänzungen und weiß wie das funktioniert, aber ich verstehe nicht genau, warum manche dinge so gemacht werden.
Zum Beispiel:
Warum ist +3² - 3² = - 3² ?
Ich weiß, dass das die Binomische Formel bildet, aber warum? Man addiert und zieht es ja sofort wieder ab, aber dann müsste es doch auch 0 sein, oder nicht?
Danke.
2 Antworten
+3² - 3² = 0, das ist korrekt.
Deswegen kannst du es auch einfach zum Ursprungsterm dazuschreiben - es verändert insgesamt nichts, bieter dir aber die Möglichkeit, mit Hilfe der +3² die binomische Formel auszuklammern und die -3² außérhalb der Klammer zurückzubehalten.
Warum ist das +3 -3 bei der Quadratischen Ergänzung nicht =0
Ist es ja, sonst dürfte man es auch nicht addieren, denn nur die Addition von 0 ändert den Term nicht (nebenbei: Es muss +3² - 3² = 0 heißen -- Du hast das Quadrat vergessen)
an addiert und zieht es ja sofort wieder ab, aber dann müsste es doch auch 0 sein, oder nicht?
Ja - und "quadratische Ergänzung" könnte man auch "Methode der schlauen Addition von null" nennen. Und schlau ist das nur dann, wenn man das so wählt, dass man anschließend auf einen Teil des Terms eine binomische Formel anwenden kann. Danach kann man eine quadratische Gleichung einfach lösen oder einen Funktionsterm einer quadratischen Funktion in die Scheitelpunktform bringen.
Wenn Du die Stelle, an der Du das Fragezeichen stehen hast, nicht verstehst, dann rechne einfach wieder rückwärts:
Und das geht, weil Du tatsächlich nur eine 0 addiert hast (ein häufiger "Trick" in der Mathematik eine "komplizierte 0" zu addieren oder mit einer "komplizierten 1" zu multiplizieren, was einen Term zuerst komplizierter erscheinen lässt, dann aber die weitere Rechnung leichter werden lässt)