Diese Person hat unser Land krachend an die Wand gefahren. Ich sage voraus, dass das Urteil der Geschichte über sie im Rückblick verheerend ausfallend wird.
Ich glaube, die Schreibtisch-Antwort heißt "nein". Aber welche Folgen praktisch eintreten könnten, hängt sicher nicht unwesentlich davon ab, was du unter "Schummeln" verstehst.
Mal dem Nachbarn aufs Heft zu schielen ist etwas anderes als sich die Lösungen per Smartphone von jemand zu besorgen, der sie auf der Toilette deponiert.
Das Abschneiden der Parteien CDU, Grüne, AfD hat mich am meisten interessiert. Das Ergebnis spricht eine klare Sprache: Wir sind auf dem Weg zu einer Polarisierung. Dabei zieht die CDU den Großteil der gemäßigten Wähler auf sich, während die Ampel-Parteien - ganz besonders die Grünen - das einst in sie gesetzte Vertrauen deutlich eingebüßt haben. Der Gegenpol, die AfD, erreicht einen unglaublichen Wahlerfolg, was gerade angesichts der in den vorangegangenen Wochen hochgekochten Skandale sehr zu denken geben sollte.
Interessant ist, dass die Parteien, die laut der Darstellung der gf-Redaktion besonders auf "Überzeugungswähler" bauen konnten, zu den großen Wahlverlierern zählen: Grüne und SPD.
Ich weiß nicht, was sich die gf-Redaktion bei dieser Darstellung gedacht hat:
Zitat: "Die Union erlangte bei Wählern unter 25 lediglich 17 Prozent – zum Vergleich: Die Wähler 60+ gaben den Schwesterparteien 39 Prozent ihrer Stimmen.
Die zweitstärkste Partei u25 ist die AfD mit 16 Prozent (ü60: 12 Prozent)."
"Union lediglich 17 Prozent"? Soll dem unbedarften Leser unter Einsatz von Fettdruck der Sand in die Augen gestreut werden, dies sei wenig? Es ist die höchste Prozentzahl, die eine Partei in der Gruppe u25 erhielt! - Und die AfD erhielt mit 16 Prozent fast genauso viele Stimmen! Das auffällig enttäuschende Ergebnis der Grünen (11 Prozent) scheint in der Darstellung dagegen nicht dasselbe Gewicht zu haben.
Und warum wird einmal die ü60-Prozentzahl in Fettdruck angegeben (39 Prozent für CDU/CSU), das andere Mal aber in Dünndruck (12 Prozent für die AfD)? Will man vielleicht weniger hervortreten lassen, dass der AfD-Prozentsatz bei den Jungwählern deutlich höher liegt als bei den ü60-Wählern?
Ohnehin fragt es sich, was der prozentuale Vergleich zwischen u25 und ü60 eigentlich bewirken soll. Denn der Einfluss, den diese Prozentzahlen auf das Wahlergebnis schließlich haben, hängt natürlich von der Größe der Gruppen u25 und ü60 ab. Die bloße Angabe der Prozentzahlen könnte aber dem naiven Leser fälschlich suggerieren, dass es um einen Absolut-Vergleich der Wählerstimmen ginge. Man muss ja bedenken, dass das Umgehen mit Prozentzahlen nicht zum allgemeinen Wissensschatz vieler Leser gehört!
Wenn deine Funktion f die Form
f : x → a^x
(mit a>0) hat, so kannst du die positive Zahl a auf eindeutige Weise in der Form e^t mit einer reellen Zahl t schreiben, und dann gilt:
f(x) = a^x = (e^t)^x = e^(tx).
Die dabei benötigte Zahl t ist gerade die, die die Gleichung a=e^t erfüllt; das ist aber gerade der natürliche Logarithmus von a, d.h.: t = ln a. Also gilt:
f(x) = e^((ln a)x).
Will man also a^x als Potenz von e schreiben, muss man nur im Exponenten mit dem Faktor ln a multiplizieren (und natürlich die Basis a durch die Basis e ersetzen).
War es das, was du wissen wolltest?
2^(2k+2) = 4^(k+1). Vielleicht hilft das? Aus dem Exponenten k im Nenner kann man auch k+1 machen, wenn man im Zähler den Faktor 5 dazutut...
Schau dir mal die vierte Gleichung von unten an: Die hast du richtig gelöst (2 Lösungen, -1 und 11). Das ist allerdings im wesentlichen eine "stinknormale" quadratische Gleichung.
Nun sieh dir aber mal die 5. Gleichung von unten an: Da ist doch klar, dass dafür die 11 keine Lösung sein kann, denn links steht nach Einsetzen von 11 etwas Negatives, rechts etwas Positives. Dagegen ist -1 eine Lösung.
Wie ist das passiert? Beim Übergang von der 5t-letzten zur 4t-letzten Gleichung hast du beide Seiten quadriert. Dabei kann es aber sehr wohl passieren, dass die Gleichung nach dem Quadrieren eine Lösung mehr hat als die Gleichung vor dem Quadrieren. Die Simpelgleichung x=3 beschreibt ja schon ihre einzige Lösung (3). Wenn du aber auf die Idee kommst, erst mal beide Seiten zu quadrieren, so erhältst du: x²=9. Und diese Gleichung hat eben nicht nur die Lösung 3, sondern auch die Lösung -3.
Deswegen bleibt die Lösungsmenge nach Quadrieren nicht unbedingt dieselbe. Du formst mit dem Quadrieren nicht einfach die bestehende Gleichung um, sondern machst aus dieser eine Gleichung mit eventuell größerer Lösungsmenge! Daher musst du die Lösungen, die du am Ende aus nach deinen Schritten erhalten hast, stets in die allererste Gleichung einsetzen, um zu verifizieren, dass sie diese tatsächlich auch lösen - und nicht zu denen gehören, die unerwünscht durch die Quadrierschritte hinzugekommen sind. (Du quadrierst ja bei deiner Herleitung sogar mehrfach!)
Du darfst nicht eine Menge mit einer Relation auf dieser Menge verwechseln: "Wäre also eine Relation auf den natürlichen Zahlen, egal wie sie definiert ist, nur dann eine totale Ordnung, wenn sie die gesamte Menge der natürlichen Zahlen umfasst?" ist daher keine sinnvolle Frage. Eine Relation auf der Menge N der natürlichen Zahlen "umfasst nicht N", sondern ist eine Menge von Paaren natürlicher Zahlen.
Ein gutes Beispiel ist die Relation "teilt" auf N; sie besteht genau aus den Paaren (a,b) (mit a,b in N), bei denen b ein Vielfaches von a ist; also z.B. (3,12), (5,100), (2,2), (2,4) ... - aber nicht z.B. (12,4), denn 4 ist kein Vielfaches von 12. Weder (5,9) noch (9,5) gehört zu der Relation, weil weder 9 ein Vielfaches von 5 noch 5 ein Vielfaches von 9 ist. Man sagt in solchen Fällen: 5 und 9 sind bezüglich der Relation unvergleichbar. Als Symbol für die Relation "teilt" ist üblich: | . Statt zu sagen, dass ein Paar (a,b) ein Element von | ist, sagen wir: "a teilt b" und schreiben dafür: a|b.
(Allgemein benutzt man bei einer Relation R häufig die Schreibweise "aRb" statt zu sagen: "(a,b) ist Element von R".)
Bezüglich | tritt offensichtlich ganz oft der Fall ein, dass zwei Zahlen a, b unvergleichbar sind.
Es gibt aber Relationen, bei denen das nie passiert: Ein sehr wichtiges Beispiel dieser Art ist "kleiner oder gleich" (geschrieben: <=). Denn bei zwei natürlichen Zahlen a,b gilt stets a <= b oder b <= a. Anders gesagt: Je zwei natürliche Zahlen sind bezüglich <= vergleichbar. (Es kann sogar beides gelten: a <= b und b <= a, und zwar ist das genau dann der Fall, wenn a = b gilt.)
So kommt es zu einer wichtigen Definition: Eine Ordnungsrelation heißt totale Ordnung, wenn bezüglich ihr je zwei Elemente der betrachteten Menge vergleichbar sind. (Der Begriff der partiellen Ordnung ist allgemeiner, schließt aber totale Ordnungen nicht aus! Es muss bei einer partiellen Ordnung nicht unbedingt zwei unvergleichbare Elemente geben.)
Wenn dir der Unterschied zwischen | und <= völlig klar ist, ist das schon ein großer Schritt vorwärts. Ein weiteres instruktives Beispiel: Betrachte die Menge {1,2,3} und bilde ihre Potenzmenge, also die Menge, deren Elemente die Teilmengen von {1,2,3} sind. Dann sei R die Menge aller Paare (A,B) solcher Teilmengen, bei denen A eine Teilmenge von B ist.
Zum Beispiel gehört ({1},{1,3}) zu R, ({2},{1,3}) jedoch nicht, auch ({1,3},{2}) nicht. Also sind {2} und {1,3} unvergleichbar bezüglich R. Die Relation R ist reflexiv, antisymmetrisch und transitiv, aber keine vollständige Ordnung.
Der Durchschnitt von X und Z spielt in der Tat die entscheidende Rolle hier.
Du kannst dir ja mal überlegen, welche Elemente davon zu (X\Y)\Z und welche davon zu X\(Y\Z) gehören.
Übrigens, bringt dich das Venn-Diagramm nicht auf die Idee, dass allgemein eine Inklusion zwischen (X\Y)\Z und X\(Y\Z) erfüllt ist?
Dann hast du also drei aufeinanderfolgende Zahlen,
k, k+1, k+2
Das Dreifache der mittleren ist 3(k+1)
Die Summe der beiden anderen ist k+k+2.
Und welche Beziehung soll nun zwischen 3(k+1) und k+k+2 gelten?
Stell' die Gleichung auf, die im Text beschrieben wird; sie ist ganz leicht zu lösen.
Ich empfände das als empfindlichen Verlust an Differenzierung unserer Sprache. Das "Du" ist reserviert für engere Bekanntschaften. Die Anrede "Du" für einen wildfremden erwachsenen Menschen steht für mich in der Nähe der Unverschämtheit.
Es gibt natürlich Bereiche, in denen die Anrede "Du" grundsätzlich üblich ist, z.B. in den meisten Internet-Foren; bestes Beispiel: gutefrage...
Wenn sich aber etwa in einem Supermarkt ein Angestellter herausnimmt, mich zu duzen, so verbitte ich mir das. In der Regel genügt das zum Umschalten auf das angebrachte "Sie". Wenn nicht, habe ich mir schon erlaubt, die Geschäftsleitung zu fragen, ob das in dem Betrieb jetzt die Regel sei.
Lass dich nicht in Zwänge versetzen von Religionsgemeinschaften, die Entscheidungen ihrer eigenen Konzile u.ä. für bindender halten als die Grundlage ihrer Religion.
Dass man über das Thema "Fasten" etwas differenzierter nachdenken sollte, entnimmt man z.B. in der Bibel der Stelle Markus 2, 18-20.
2 x 3,75 = 7,5.
Aber nun fehlt uns noch die Hälfte von 3,75.
Wenn es nur darum geht zu entscheiden, welcher der angegebenen Werte nur richtig sein kann, würde ich so vorgehen:
Die Hälfte von 3,75 ist jedenfalls kleiner als 2 (=Hälfte von 4). Also ist das Ergebnis kleiner als 7,5+2 = 9,5.
Wenn also einer der angebotenen Werte richtig ist, so kann es nur 9,375 sein.
(Ich glaube nicht, dass ihr im Kopf ausmultiplizieren oder in Brüche umwandeln sollt. Warum sonst die verschiedenen "Ergebnisangebote"?)
k' ist in dem Text nur ein Variablenname. Du könntest dafür auch l, m oder n (oder oder oder... ) schreiben.
Mir scheint, dir ist nicht klar, wie sich der Beweisaufbau ändert, wenn man statt gleichmäßiger Konvergenz beweisen soll, dass eine Funktionenfolge nicht gleichmäßig konvergiert.
Wenn eine Definition mit einem Allquantor ("für alle ε>0 ...") beginnt, beginnt der (direkte) Beweis mit: "Sei ε>0 (gegeben)".
Die Negation jener Definition beginnt aber mit einem Existenzquantor ("es gibt ein ε>0 ..."). Daher muss ein (direkter) Beweis dafür beginnen mit: "Ich setze (oder wähle) ε:= ... ").
Der erstgenannte Beweisbeginn käme z.B. für einen Beweis gleichmäßiger Konvergenz zum Zuge. Der zweite käme zum Zuge, wenn man zeigen will, dass keine gleichmäßige Konvergenz vorliegt. Denn dazu muss man die definierende Bedingung fehlerfrei :-) negieren, und die Negation wird die Behauptung.
(Vielleicht weißt du das auch, aber deine Nachfrage zeigt, dass du mit den Quantoren noch auf Kriegsfuß stehst. Glaub' mir: Solange das so ist, bekommst du keinen Beweis in der Analysis hin! Du musst dir genau klarmachen, wie man eine komplett mit allen Quantoren geschriebene Behauptung beweisen muss und wie man eine solche mit Quantoren geschriebene Aussage negiert. Das muss man gnadenlos oft gemacht haben, damit es in Fleisch und Blut übergeht. Sonst läuft nix...)
Übrigens, dass der Aufschrieb der Beweise so beginnen muss, wie oben angegeben, heißt auf gar keinen Fall, dass man etwa die Beweise auch in dieser Reihenfolge finden müsse! Im Beweis scheinen gewisse Setzungen "vom Himmel zu fallen" ("Man wähle (setzte) δ:=..." ist typisch). Allermeistens kommt man beim Finden eines Analysis-Beweises erst ganz spät darauf, wie man das gewünschte δ zu setzen hat! Und doch ist die Setzung im Beweis bereits sehr früh gefordert.
x : 6,4 = 24 : 8 = 3 ...
Natürlich nicht a-b, sondern |a-b|.
(Wie oft das hier schon Thema war!!)
Also echt - wenn du keine Klammern setzt, kann man das ja kaum richtig lesen!
Du meinst wahrscheinlich x ^(1/a + 1/b) = x^ (1*b/a*b + 1*a/b*a) , oder?
Das hat aber mit dem x gar nichts zu tun, sondern die Exponenten sind einfach dieselben: Kürz doch mal in der längeren Klammer!
Der Term a * e^(-x) = a/(e^x) geht für x → unendlich gegen 0 (Den Grund wirst du wissen?!). Wohin geht also h(x) für x → unendlich ?
Die mmt.
(Dann ist man aber noch nicht fertig)
z.B. liegt ({0,2},{1}) in A, aber auch ({0},{1,2}) und (Ø,C).
Siehst du daran, wie der Laden läuft?