Wann ist eine Funktion stetig fortsetzbar?
Z.b f(x) =x/|x| ist bei x0 =0
da komme ich auf den Grenzwert von rechts auf 1 und von links auf -1 falls das richtig ist wäre die Funktion an dieser Stelle nicht stetig . Da die Funktion aber in 0 nicht definiert ist könnte man sie doch an dieser Stelle fortsetzt bar machen oder ?
Ich hätte gesagt mit der ,,neuen Funktion‘‘ f(x)=x/|x| für x ≠0 und 0 für x=0
ach und falls das richtig sein sollte wäre nett wenn ihr ein weiteres schwierigeres bsp zeigen könnte wo man eine Funktion stetig fortsetzbar machen kann
1 Antwort
Man kann jede Funktion, die in einem Punkt nicht definiert ist, durch irgendeinen Wert fortsetzen - allerdings muss das Ganze dann nicht mehr stetig sein. Wenn immer Rechts- und Links-Grenzwert nicht übereinstimmen, ist eine stetige Fortsetzung nicht möglich.
Hier mal ein anderes Beispiel, über das Du Dir Gedanken machen kannst:
f(x) = Exp(-1/x^2) für x > 0, anderenfalls 0.
Stetig oder nicht stetig in x = 0? :-)
War mein bsp eigentlich richtig oder falsch weiß jetzt nicht ob ich dich da jetzt richtig verstanden habe
Deine Funktion ist NICHT stetig fortsetzbar, da sie bei x=0 einen Sprung hat; egal, welchen Wert Du bei x = 0 einsetzen willst, Du bekommst keine Stetigkeit hin…
Reicht hier dann die Begründung da x=0 nicht im definitionsbereich ist ist es nicht stetig fortsetzbar?
Nein, das reicht nicht - die Begründung ist: 1 = r-lim f(x) ungleich l-lim f(x) = -1.
Bei der Funktion g(x) = x^2/x liegt x = 0 auch nicht im Definitionsbereich, dennoch ist die Funktion g bei x = 0 durch den Wert 0 stetig fortsetzbar, da hier
r-lim g(x) = l-lim g(x) = 0.
ach ich habs steht ja schon in deiner Antwort drin,nur wenn die beiden Grenzwert übereinstimmen dann …….
Wäre doch stetig oder ?