stetig fortsetzbar = stetig oder?
Wenn ich z. B. sage, an der Stelle x=0, ist man stetig fortsetzbar, so ist das gleich wie stetig an x=0 oder?
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MagicalGrill/1548472380616_nmmslarge__260_60_1080_1080_9461c4b490096d30204b9d24434abaa7.png?v=1548472381000)
Nein. Die Funktion f(x) = x/x ist an der Stelle x = 0 nicht definiert, also erst recht nicht stetig in x = 0. Aber sie ist dort stetig fortsetzbar.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Nein, das ist nicht das Gleiche.
Eine Voraussetzung dafür, dass eine Funktion f an einer Stelle x₀ stetig ist, ist dass die Funktion f an der Stelle x₀ überhaupt definiert ist, also der Funktionswert f(x₀) existiert.
Bei einer Funktion die an einer Stelle x₀ stetig fortsetzbar ist, ist die Funktion hingegen in der Regel nicht an der Stelle x₀ definiert. (Sonst müsste man die Funktion ja nicht fortsetzen, also entsprechend ergänzen.)
======Ergänzung======
Beispiel:
Diese Funktion f ist nicht an der Stelle x₀ = 1 stetig, da x₀ = 1 gar nicht im Definitionsbereich ℝ∖{1} der Funktion f liegt.
Die Funktion f ist jedoch an der Stelle x₀ = 1 stetig fortsetzbar. Denn es gibt...
... bzw. anders dargestellt...
... als stetige Fortsetzung der Funktion f.