Wahrscheinlichkeitsrechnung Problemlösen?

Moin,

im Anhang sende ich einmal die Aufgabe und meine versuchte Lösung, welche aber falsch ist. Es geht um Aufgabe c). Es wäre wirklich sehr hilfreich, wenn mir jemand einen Lösungsansatz geben kann, denn ich habe eigentlich gedacht es wäre alles passend. ,,Höchstens 6“ ist dabei die Musterlösung.

lg

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[butterkipfel]

ist h=100 vorgegeben ? und was ist das

[Tom137]

n=100 ist vorgegeben, ja

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

etwas verschwurbelt, aber egal. Die Wahrscheinlichkeit, daß zwischen k und 100 Gäste unzufrieden sind, muß auf unter 5 % sinken. Dann muß die Wahrscheinlichkeit, daß zwischen 0 und k-1 Gästen unzufrieden sind, auf über 95 % steigen.

Du rufst die kumulierte Binomialverteilung auf, gibst für n eine 100 ein und für p eine 0,05 und probierst, ab welchem k das Ergebnis auf über 0,95 steigt.

Zur Kontrolle: k=10. Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß mindestens 10 von den 100 Gästen unzufrieden sind, liegt bei unter 5 %. Ab k=9 würde sie auf über 9 % steigen.

Herzliche Grüße,

Willy

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[Tom137]

Alles klar, jetzt habe ich schon mehr verstanden, aber: laut der Rechnung des Users unter mir soll k=6 rauskommen, was die Lösung auf meinem Bild (,,höchstens 6“) ebenfalls bestätigt. Jetzt hast du k=9 raus. ??
lg

[Willy1729]

@Tom137

Lies Dir die Aufgabe mal genau durch. Es geht um die Mindestanzahl von unzufriedenen Gästen, nicht um die Höchstzahl. Die 5 % müssen auf der rechten, nciht wie sonst auf der linken Seite erreicht werden.

Answer 2

[butterkipfel]

In Python könnte man das mit der scipy .stats-Bibliothek berechnen:

from scipy.stats import binom

h = 100

p_zufrieden = 0.95

alpha = 0.05

# Find the smallest K for which the cumulative probability is greater than or equal to p_zufrieden

K = 0

cumulative_probability = 0

while cumulative_probability < p_zufrieden:

K += 1

cumulative_probability = 1 - binom.cdf(K - 1, h, 1 - p_zufrieden)

print("Maximale Anzahl unzufriedener Fahrgäste K:", K)<

Wenn man jetzt diesen Code Ausführt:

Maximale Anzahl unzufriedener Fahrgäste K: 6

Also stimmt die Musterlösung 🤔

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[Tom137]

Danke für die Lösung, verstehe aber trotzdem nicht was ich falsch gemacht habe. Geschweigedenn verstehe ich die Aufgabenstellung nur zu Teilen: würdest du mir die Aufgabenstellung nochmal kurz erklären, das wäre sehr nett

Answer 3

[Wechselfreund]

Du musst in der Tabelle nachsehen, für welches k der Wert gerade noch unter 5% liegt.

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[Tom137]

Ja ich weiß aber da kommt dann nicht 6 raus